22.2降次――解一元二次方程达标训练(含答案).

1、22.2 降次一一解一元二次方程 达标训练一、基础巩固达标1将下列方程各根分别填在后面的横线上：(1) x2=169, x 1 =，x2=;(2) 45 5x2=0, x1=, x2=2填空：(1) x2+6x+ ( ) = ( x+ ) 2;(2) x2 8x+ ( ) = (x ) 2;3(3) x2 + 一 x+ () = ( x+ ) 2.3方程x2+6x 5=0的左边配成完全平方后所得方程为()A. (x+3 ) 2=14B.(x 32=14 C.(x+6 2=12 D.以上答案都不对4用配方法解下列方程，配方错误的是()765A.x 2+2x 99=0，化为(x+1 ) 2=100

2、 B.t 2 7t 4=0，化为(t2= 12 10C.x2+8x+9=0 ,化为(x+4 ) 2=25 D.3x 2 4x 2=0，化为(x 2=5. 方程2x2 8x 1=0应用配方法时，配方所得方程为6. 如果x2 2(m+1x+m 2+5=0是一个完全平方公式，则 m7. 当m为时，关于x的方程(x p2+m=0有实数解.8. 解下列方程：I(1) 9x2 =8 ;(2) 9(x+ 2 =4;(3) 4x2+4x+ 仁25.、综合应用创新9 用配方法解下列方程：(1) x2+x 1=0 ;(2) 2x2 5x+2=0 ;(3) 2x2 4x+1=0.10. ( 1)用配方法证明2x2

3、4x+7恒大于零；(2) 由第(1)题的启发，请你再写出三个恒大于零的二次三项式.三、回顾热身展望11. 解一元二次方程：(x 1) 2 =4.12. 用配方法解方程：x 2 4x+仁0.参考答案一、基础巩固达标1.将下列方程各根分别填在后面的横线上：(1) x2=169, x1=, x2=;(2) 45 5x2=0, x1=, x2=提示：利用直接开平方法解题，其中方程(2)化为x2=9.答案：(1) 13 13(2) 3 32.填空：(1) x2+6x+ ( ) = ( x+ ) 2;( 2) x2 8x+ ( ) = ( x ) 2;3(3) x2< x+ () = ( x+ )

4、2.提示：本题思考的方法有两点：其一，看二次项系数是否为1,若是1,配方时，只需加上一次项系数一半的平方即可，如(1)左边加9,配成x与3和的完全平方；其二， 若二次项系数不是1时，为便于配方，要先提取二次项系数，使括号内首项为1.答案：(1) 9 3(2) 16 4(3)3方程x2+6x - 5=0的左边配成完全平方后所得方程为（A. (x+3) 2=14B.(x - 32=14 C.(x+62=12 D.以上答案都不对提示：配方法解一元二次方程时，为便于配方，要化二次项系数为1;同时两边各加上一次项系数一半的平方，注意勿忘加上右边的项移项，得x2+6x=5，两边各加上9,得 x2+6x+9

5、=5+9.即（x+3） 2=14.答案：A4. 用配方法解下列方程，配方错误的是（）765A.x2+2x -99=0，化为（x+1） 2=100 B.t2-7t 4=0,化为（t 一 2='2 10C.x2+8x+9=0,化为（x+4） 2=25 D.3x2-4x-2=0,化为（x-2=提示：A:移项，得 x2+2x=99.配方，得 x2+x+12=99+12，即（x+1） 2=100.所 以 A 项正确.B :1_1_65移项，得12 7t=4.配方，得t 2 7t+（ % 2=4+（ % 2，即（t 九2= .所以B项 正确.C :移 项，得x2+9x=- 9.配方，得x2+8x+

6、42=- 9+42，即（x+4） 2=7.所以C项错误.D:移项，得二2二22飞3x2 4x=2.二次项系数化为 1，得 x2 x=.配方，得 x2 x+（ 2 = +（ 2，即（x 2 102=.所以D项正确.答案：C5. 方程2x2 8x 仁0应用配方法时，配方所得方程为提示：配方前，必须先把二次项系数化为1，同时两边各加上一次项系数一半的平方，整理即可得到所得的方程.答案：（x+2） 2=96. 如果x2 - 2(m+1x+n2+5=0是一个完全平方公式，则 m提示：根据完全平方式的特点可知：二次项系数为1时，常数项应是一次项系数一半的平方，因此n2+5= (m+12，解得m=2.答案：

7、=27. 当m为时，关于x的方程(x - p2+m=0有实数解.提示：方程(x p2+m=0可变形为(x p2= m.由平方根的定义可知，当一n>0，即mO 时原方程有实数解.答案：小于等于08. 解下列方程：I(1) 9x2=8;(2) 9(x+ 2=4;(3) 4x2+4x+1=25.提示：根据方程的特点可以选用直接开平方法解方程.解：(1) x2=三,x= ±,x 1=,x2=.14121-_t-.X，= - I(2)(x+ ) 2=，.(3) (2x+12=25，2x+ 仁±5, x仁2，x2= 3.、综合应用创新9. 用配方法解下列方程：(1) x2+x 1

8、=0;(2) 2x2 5x+2=0;(3) 2x2 4x+1=0.提示：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：(1)移项：使方程左边是二次项和一 次项，右边是常数项；(2) 二次项系数化为1 :方程两边都除以二次项系数；(3)配方：方程两边都加上一次项系数绝对值的一半的平方，把原方程化为(mx+n 2=p的形式；(4)当p>0时，用直接开平方法解变形后的方程.解：(1)移项，得x2+x=1.fl) 11 5配方，得 x 2+x+!®2=1+ ，即(x+2=10.10.(2)移项，得 2x2-5x= 2.5二次项系数化为1,得x2x= 1.£ m 闫 M丄配方，得 x22

9、 x+T 2= 1+ 4丿 2,即 4丿 16 .532 +V? 2-414412*2.(3) 移项，得 2x2 4x= 1.二次项系数化为1，得x2 2x= 12.II配方，x2 2x+12= +12,即(x 12=.,逅i4ii-4iA- I = +,石=,X-t =22 2.(1) 用配方法证明2x2 4x+7恒大于零；(2) 由第(1)题的启发，请你再写出三个恒大于零的二次三项式2)此题答(1)可用配方法将 2x2 4x+7配成一个完全平方式与某个正数的和的形式；(案有很多，只要是一个完全平方式加上一个正数得到的二次三项式均符合题意证明：(1) 2x2 4x+7=2 ( x2 2x) +7=2 (x2 2x+1 1) +7=2 (x 1) 2- 2+7=2 (x 1) 2+5.因为 2 (x 1) 2>0 所以 2 ( x 1) 2+5 >5 即 2x2 4x+7 >5 故 2x2 4x+7 恒大 于零(2) x2 2x+3 ; 2x2 2x+5; 3x2+6x+8 等.三、回顾热身展望11. 解一元二次方程：(x 1) 2=4.提示：据方程特 点选择直接开平方法解方程比较简便解：x