高三数学一轮复习-基础、小题、考点、课时检测9.2排列与组合课件 新人教A版[沐风教学]

1、知识能否忆起知识能否忆起 一、排列与排列数一、排列与排列数 1排列排列 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素，个元素，_ ，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素个元素的一个排列的一个排列按照一定按照一定的顺序排成一列的顺序排成一列1教育类2所有不同排所有不同排列的个数列的个数2排列数排列数2教育类2 二、组合与组合数二、组合与组合数 1组合组合 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素个元素 ，叫做，叫做从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个组合个元素的一个组合 2组合数组合数 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个

2、元素的个元素的_ ，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的组合数，个元素的组合数，用符号用符号 表示表示合成一组合成一组所有不同组合所有不同组合的个数的个数3教育类2三、排列数、组合数公式及性质三、排列数、组合数公式及性质n(n1)(nm1)n！114教育类2小题能否全取小题能否全取1(教材习题改编教材习题改编)A、B、C、D、E五人并排站成一排，五人并排站成一排，如果如果B必须在必须在A的右边的右边(A、B可以不相邻可以不相邻)，那么不同，那么不同的排法共有的排法共有 ()A24种种 B60种种C90种种 D120种种答案：答案：B5教育类22如图，如图，M，N，P，Q为

3、海上四个小岛，现要建造三座为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有()A8种种 B12种种C16种种 D20种种答案：答案：C6教育类23某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母二个号码只能从字母B、C、D中选择，其他四个号码中选择，其他四个号码可以从可以从09这十个数字中选择这十个数字中选择(数字可以重复数字可以重复)，某车，某车主第一个号码主第一个号码(从左到右从左到右)只想在数字只想在数字3、5、6、8、9中中选择，其他号码只想在选择，其他号码

4、只想在1、3、6、9中选择，则他的车中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有牌号码可选的所有可能情况有 ()A180种种 B360种种C720种种 D960种种7教育类2答案：答案：D8教育类24(2012上海模拟上海模拟)上海某区政府召集上海某区政府召集5家企业的负责人开家企业的负责人开年终总结经验交流会，其中甲企业有年终总结经验交流会，其中甲企业有2人到会，其余人到会，其余4家家企业各有企业各有1人到会，会上推选人到会，会上推选3人发言，则这人发言，则这3人来自人来自3家家不同企业的可能情况的种数为不同企业的可能情况的种数为_答案：答案：169教育类25(2012本溪模拟本溪模拟)5名乒

5、乓球队员中，有名乒乓球队员中，有2名老队员和名老队员和3名名 新队员现从中选出新队员现从中选出3名队员排成名队员排成1,2,3号参加团体比号参加团体比 赛，则入选的赛，则入选的3名队员中至少有名队员中至少有1名老队员，且名老队员，且1、2号号 中至少有中至少有1名新队员的排法有名新队员的排法有_种种(以数字作答以数字作答)答案：答案：4810教育类21.解决排列组合问题可遵循解决排列组合问题可遵循“先组合后排列先组合后排列”的原则，的原则，区分排列组合问题主要是判断区分排列组合问题主要是判断“有序有序”和和“无序无序”2对于限制条件较复杂的排列组合应用题，要周密对于限制条件较复杂的排列组合应用

6、题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后用两个计数原理来解决的基本问题后用两个计数原理来解决11教育类2 例例1 (2012上海长宁一模上海长宁一模)由数字由数字0,1,2,3,4,5组成没组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有有 ()A210个个B300个个C464个个 D600个个排排 列列 问问 题题12教育类2答案答案B13教育类2本例所求的本例所求的6位数中，有多少个偶数？位数中，有多少个偶数？14教育类2求排列应用题的主要方法求排列应用题的

7、主要方法(1)对无限制条件的问题对无限制条件的问题直接法；直接法；(2)对有限制条件的问题，对于不同题型可采取直接对有限制条件的问题，对于不同题型可采取直接法或间接法，具体如下：法或间接法，具体如下：每个元素都有附加条件每个元素都有附加条件列表法或树图法；列表法或树图法；有特殊元素或特殊位置有特殊元素或特殊位置优先排列法；优先排列法；有相邻元素有相邻元素(相邻排列相邻排列)捆绑法；捆绑法；有不相邻元素有不相邻元素(间隔排列间隔排列)插空法插空法15教育类21(2012抚州模拟抚州模拟)从集合从集合0,1,2,3,5,7,11中任取中任取3个元素个元素分别作为直线方程分别作为直线方程AxByC0

8、中的中的A、B、C，所得，所得的经过坐标原点的直线有的经过坐标原点的直线有_条条(用数字表示用数字表示)(2)(2012福建厦门质检福建厦门质检)上海世博会期间某国将展出上海世博会期间某国将展出5件艺术件艺术作品，其中不同书法作品作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品件、不同绘画作品2件、标志性件、标志性建筑设计建筑设计1件，在展台上将这件，在展台上将这5件作品排成一排，要求件作品排成一排，要求2件书件书法作品必须相邻，法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该国展出这件绘画作品不能相邻，则该国展出这5件作品不同的方案有件作品不同的方案有_种种(用数字作答用数字作答) 16教育类2答案：答案

9、：(1)30(2)24 17教育类2例例2(1)(2012陕西高考陕西高考)两人进行乒乓球比赛，先两人进行乒乓球比赛，先赢赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形各人输赢局次的不同视为不同情形)共有共有 ()A10种种B15种种C20种种 D30种种组组 合合 问问 题题18教育类2(2)甲、乙、丙甲、乙、丙3个同学在课余时间负责一个计算机个同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，则可以排出的不同值班

10、天，如果甲同学不值周一的班，则可以排出的不同值班表有表有 ()A90种种 B89种种C60种种 D59种种19教育类2答案答案(1)C(2)C20教育类2组合问题的两种主要类型组合问题的两种主要类型(1)“含有含有”或或“不含有不含有”某些元素的组合题型：某些元素的组合题型：“含含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含不含”，则先，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取(2)“至少至少”或或“最多最多”含有几个元素的题型考虑逆向含有几个元素的题型考虑逆向思维，用间接法处理思维，用间接法处理21教育类22(

11、2012济南模拟济南模拟)如图所示，使电路接通，开关不同的如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有开闭方式有 ()A11种种 B20种种C21种种 D12种种22教育类2答案：答案：C23教育类2排列组合的综合应用排列组合的综合应用例例3(1)三位数中，如果十位上的数字比百位上的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如数字和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如524,746等都是凹数，那么，各个数位上无重复数字的三等都是凹数，那么，各个数位上无重复数字的三位凹数有位凹数有 ()A72个个B120个个C240个个 D360个个24教育类2(2)(201

12、2泉州五校质检泉州五校质检)现有现有4位教师参加说题比赛，位教师参加说题比赛，共有共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出1道题进行说题，则恰有道题进行说题，则恰有1道题没有被这道题没有被这4位选中的情况有位选中的情况有()A288种种 B144种种C72种种 D36种种25教育类2答案答案(1)C(2)B26教育类2 解决排列组合应用问题的关键是要分析问题中有解决排列组合应用问题的关键是要分析问题中有无限制条件对于有限制条件的排列组合问题要注意无限制条件对于有限制条件的排列组合问题要注意考虑限制条件的元素或位置对较复杂的排列组合问考虑限制条件

13、的元素或位置对较复杂的排列组合问题，要采用先选后排的原则题，要采用先选后排的原则27教育类23(1)某班班会准备从含甲、乙的某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取名学生中选取4人发人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为序种类为 ()A720 B520C600 D36028教育类2(2)(2012北京海淀区期末北京海淀区期末)世博会期间，某班有四名学生参世博会期间，某班有四名学生参加了志愿者工作将这四名学生分到加了志愿者工作将这四名

14、学生分到A、B、C三个不同的三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人若甲要求不到展馆服务，每个展馆至少分配一人若甲要求不到A馆，馆，则不同的分配方案有则不同的分配方案有 ()A36种种 B30种种C24种种 D20种种29教育类2答案：答案：(1) C (2) C 30教育类2 解决排列组合应用问题时，一是要明确问题中是排解决排列组合应用问题时，一是要明确问题中是排列还是组合或排列组合混合问题；二是要讲究一些基本列还是组合或排列组合混合问题；二是要讲究一些基本策略和方法技巧常用的有：元素位置分析法、捆绑法策略和方法技巧常用的有：元素位置分析法、捆绑法或插空法、先整体后局部法、定序问题相除法、正

15、难则或插空法、先整体后局部法、定序问题相除法、正难则反排除法、分组分配法等下面就常见的特殊元素、位反排除法、分组分配法等下面就常见的特殊元素、位置优先法，捆绑或插空法及正难则反排除法举例说明置优先法，捆绑或插空法及正难则反排除法举例说明31教育类21特殊元素、位置优先法特殊元素、位置优先法典例典例1(2012郑州模拟郑州模拟)1名老师和名老师和5位同学站成一位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有排照相，老师不站在两端的排法共有 ()A450种种B460种种C480种种 D500种种答案答案C32教育类2题后悟道题后悟道解决排列组合问题最基本的方法是位解决排列组合问题最基本的方法是位置分析

16、法和元素分析法，若以位置为主，需首先满足特置分析法和元素分析法，若以位置为主，需首先满足特殊位置的要求，再处理其他位置；若以元素为主，需先殊位置的要求，再处理其他位置；若以元素为主，需先满足特殊元素的要求，再处理其他元素满足特殊元素的要求，再处理其他元素33教育类22捆绑法、插空法捆绑法、插空法典例典例2(2012绥化一模绥化一模)有有5盆各不相同的菊花，其盆各不相同的菊花，其中黄菊花中黄菊花2盆、白菊花盆、白菊花2盆、红菊花盆、红菊花1盆，现把它们摆放成盆，现把它们摆放成一排，要求一排，要求2盆黄菊花必须相邻，盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则盆白菊花不能相邻，则这这5盆花的不同摆放种

17、数是盆花的不同摆放种数是 ()A12B24C36 D4834教育类2答案答案B 题后悟道题后悟道插空法一般是先排没有限制条件的插空法一般是先排没有限制条件的元素，再按要求将不相邻的元素插入排好的元素之间；元素，再按要求将不相邻的元素插入排好的元素之间；对于捆绑法，一般是将必须相邻的元素看作一个对于捆绑法，一般是将必须相邻的元素看作一个“大元大元素素”，然后再与其余，然后再与其余“普通元素普通元素”全排列，但不要忘记对全排列，但不要忘记对“大元素大元素”内的元素进行排列内的元素进行排列35教育类23正难则反排除法正难则反排除法典例典例3(2012北京崇文一模北京崇文一模)从从6名男生和名男生和2

18、名女生名女生中选出中选出3名志愿者，其中至少有名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有名女生的选法共有()A36种种 B30种种C42种种 D60种种36教育类2答案答案A题后悟道题后悟道对于对于“至少至少”“至多至多”型排列组合问题，型排列组合问题，若分类求解时，情况较多，则可从所有方法中减去不满若分类求解时，情况较多，则可从所有方法中减去不满足条件的方法足条件的方法37教育类21现安排甲、乙、丙、丁、戊现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志名同学参加上海世博会志愿者服务者活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机愿者服务者活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一

19、人参加甲、乙不四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是四项工作，则不同安排方案的种数是 ()A152 B126C90 D5438教育类239教育类2答案答案:B40教育类22(2011浙江高考浙江高考)有有5本不同的书，其中语文书本不同的书，其中语文书2本，数本，数学书学书2本，物理书本，物理书1本若将其随机地并排摆放到书架本若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是() 41教育类2答案：答案：B42教育类212012年某校获得校长实名推荐制的资格，该年某校获得校长实名推