北师大版八年级(下)第一次月考数学试卷含答案(2)

1、八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题 3分，共36分）1.若x>y,则下列式子错误的是（）A. x-3>y-3 B. 3-x>3- y C. x+3>y+2 D .333.A.宜+1。1<0把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（2.C.A.B.D.)4.不等式x-4V0的正整数有（一个等腰三角形的顶角是100。，则它的底角度数是（30° B. 60° C, 40° D,不能确定第2页（共16页）x v 2 D , x>2点D在AC边上，且BD=BC=AD，则/ A的度数为（A.1jB.2jC. 3个D.无数多个”证

2、明RtAABCRtAABD ,则还需补充条件（A . / BAC= / BAD B . AC=AD 或 BC=BD C . AC=AD 且 BC=BD D ,以上都不正确6 .在数轴上与原点的距离小于5的点对应的x满足（A . - 5vxv5 B. x< 5 C . xv-5 或 x>5 D. x>5 x的范围是()A. 30° B. 36° C. 45° D. 709 .如图，ABC 中，ZC=90°, AC=BC , AD 平分 / CAB 交 BC 于点 D, DEAB ,垂足为E,且AB=6cm ,则 ADEB的周长为()A.

3、4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm10 .某种商品的进价为 800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%,则至多可打（）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折11 .如图，在 4ABC中，/ABC和/ACB的平分线交于点 E,过点E作MN /BC交AB 于M ,交AC于N ,若BM+CN=9 ,则线段 MN的长为（）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9I - 5 鹫 - 612 .不等式组、的解集是x> 2,那么m的取值范围（A. m>2 B, m<2 C, m或 D. m<2二、填空题：（每小题3

4、分，共12分）13 .等腰三角形 ABC中/A=40°,贝U/B=.14 .直角三角形中，两直角边长分别为12和5,则斜边中线长是 15 .不等式组j k+1>0的整数解是 .上16 .不等式组 产 的解集是xv m-2,则m的取值应为.三、解答题：（本大题共7个小题，共52分）17 .解不等式（组）(1)（5支丹（工+5>必+118.解不等式组数解的和.把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整19.如图，在 4ABC 和 4DCB 中，/A=/D=90。，AC=BD , AC 与 BD 相交于点 O.(1)求证：ABODCO;(2) AOBC是何种三角形？证明你

5、的结论.第13页（共16页）20 .如图， 4ABC 中，AB=AC , AD ± BC, CEXAB , AE=CE .求证:(1) AAEFACEB；(2) AF=2CD .21 .某校长暑假带领该校 主好学生”去旅游，甲旅行社说：若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠.”乙旅行社说： 包括校长在内都6折优惠”若全票价是1200元，则：设学生数为x,甲旅行社收费y甲，乙旅行社收费y乙，求：分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式.当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？就学生人数讨论那家旅行社更优惠.22 .小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共

6、花费5600元.已知彩色地砖的单价是 80元/块，单色地砖的单价是 40元/块.(1)两种型号的地砖各采购了多少块？(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖白费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？23 .连接AB ,直线AB与x轴交于点C,与y轴交于点D,平面内有一点 E (3, 1),直线BE与x轴交于点F.直线AB的解析式记作 y1=kx+b ,直线BE解析式记作y2=mx+t.求：(1)直线AB的解析式4BCF的面积；(2) 当 x 时,kx+b>mx+t；当 x 时，kx+b < mx+t;当 x 时，kx+b=mx+t ；(3)在x轴上有一

7、动点 H,使得AOBH为等腰三角形，求 H的坐标.八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3分，共36分）1 .若x>y,则下列式子错误的是（A. x-3>y-3 B. 3-x>3-y【考点】 【分析】 【解答】B、减去不等式的性质.看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号.解：A、不等式两边都减 3,不等号的方向不变，正确；一个大数小于减去一个小数，错误；C、大数加大数依然大，正确；D、不等式两边都除以 3,不等号的方向不变，正确.故选B.2 .把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一

8、元一次不等式组.【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可.【解答】解:Uko有得：x> - 1;有得：xW;所以不等式组的解集为：-1V x司, 在数轴上表示为：>F 口 故选C.3. 一个等腰三角形的顶角是100。，则它的底角度数是（）1 . 30° B, 60° C, 40° D,不能确定【考点】等腰三角形的性质.180 °即可【分析】已知给出了顶角为100°,利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为 解本题.【解答】解：因为其顶角为100。，则它的一个底角的度数为 =40°.故选C.4 .不等式x-4V0

9、的正整数有（）A.1个B.2个C. 3个D.无数多个【考点】一元一次不等式的整数解.【分析】 首先解不等式，然后确定不等式解集中的正整数解即可.【解答】解：移项，得xv 4.则正整数解是1, 2, 3.共有3个.故选C.5 .如图，若要用 HL”证明RtAABCRtAABD ,则还需补充条件（）A . / BAC= / BAD B . AC=AD 或 BC=BD C . AC=AD 且 BC=BD D ,以上都不正确【考点】 直角三角形全等的判定.【分析】 根据HL”证明RtAABC RtAABD ,因图中已经有 AB为公共边，再补充一对直 角边相等的条件即可.【解答】 解：从图中可知 AB为

10、Rt ABC和RtAABD的斜边，也是公共边.很据 HL”定理，证明 RtAABC RtAABD ,还需补充一对直角边相等，即 AC=AD 或 BC=BD ,故选B.6 .在数轴上与原点的距离小于5的点对应的x满足（）A . - 5vxv5B. x< 5 C . xv-5 或 x>5 D. x>5【考点】数轴.【分析】数轴上任意一点的绝对值都表示点到原点的距离，原点左边的数为负数， 右边的数为正数.由此可解本题.【解答】 解：在数轴上与原点的距离小于5的点对应的x满足：|x|v5,即-5V x< 5.故选：A.7 .如图，当y<0时，自变量x的范围是（A . xv

11、 2 B . x> 2 C, x< 2 D , x>2【考点】一次函数的图象.【分析】 通过观察函数图象，当 y<0时，图象在x轴左方，写出对应的自图象在 x轴左方 变量的范围即可.【解答】解：由图象可得，一次函数的图象与 X轴的交点为（-2, 0）,当y<0时，XV- 2. 故选A .8 .如图，ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则/A的度数为（【考点】等腰三角形的性质.【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设 /A=/ABD=x ,表示出ZBDC与/C,歹世关于x的方程，求出方程的解得到【解答】解：AB=AC ,x的值，即可确定出 ZA

12、的度数./ ABC= / C,BD=BC=AD ,. A=/ABD , /C=/BDC, 1800 -s 设 / A= / ABD=x ,贝U / BDC=2x , / C=2 ISO* £ 可得 2x=,I解得：x=36°,贝忆A=36°, 故选B9.如图, ABC 中,为E,且AB=6cm ,则 ADEB的周长为（/ C=90°, AC=BC , AD 平分 / CAB 交 BC 于点 D, DEAB ,垂足A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质.【分析】先利用AAS判定ACD AAED

13、得出AC=AE , CD=DE ；再对构成 DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长.【解答】 解：: AD平分/ CAB交BC于点D/ CAD= / EAD .DEXAB/ AED= / C=90 .AD=AD .ACDAAED . (AAS) .AC=AE , CD=DEZ 0=90°, AC=BC/ B=45°.DE=BE . AC=BC , AB=6cm , 2BC2=AB2,即 B0=L.=JL=3>/2,BE=AB - AE=AB - A0=6 - 32, B0+BE=3 V2+6 - 3/2 =6cm, DEB 的周长=DE+DB+BE=BC+B

14、E=6 (cm).另法：证明三角形全等后， .AC=AE , 0D=DE .,. AC=BC ,B0=AE . DEB 的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm 故选B.10.某种商品的进价为 800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%,则至多可打（）A. 6折B. 7折0. 8折D. 9折【考点】一元一次不等式的应用.【分析】 本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%,可列出不等式：1200*-800m00沟,解出x的值即可得出打的折数.【解答】 解：设可打x折，则有1200*- 800滤00X5%,解得

15、x身.即最多打7折.故选：B.11.如图，在ABC中，/ABC和/ACB的平分线交于点 E,过点E作MN /BC交AB 于M ,交AC于N ,若BM+CN=9 ,则线段 MN的长为（）A. 6 B, 7C, 8 D, 9【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质.【分析】 由/ ABC、/ ACB的平分线相交于点 E, / MBE= / EBC , / ECN= / ECB,利用 两直线平行，内错角相等，利用等量代换可 /MBE=/MEB, /NEC=/ECN,然后即可求 得结论.【解答】 解：./ABC、/ACB的平分线相交于点 E,/ MBE= / EBC, / ECN= / ECB ,

16、1. MN / BC, . / EBC= / MEB , / NEC= / ECB , . / MBE= / MEB , /NEC=/ECN,.BM=ME , EN=CN , .MN=ME+EN , 即 MN=BM+CN .BM+CN=9.MN=9 ,故选：D.12,不等式组的解集是x> 2,那么m的取值范围（A, m>2B, m<2 C, m或 D, m<2【考点】 解一元一次不等式组.【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大 大小小无解了结合不等式组的解集可得m的范围.【解答】 解：解不等式-3x+2<x-6,得：x&g

17、t;2,;不等式组的解集是 x>2,m<2,故选：D.二、填空题：（每小题3分，共12分）13.等腰三角形 ABC中/A=40。，则/ B= 40。或70。或100。.【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理.【分析】 分为两种情况：（1）当/ A是底角，AB=BC ,根据等腰三角形的性质求出ZA= ZC=40°,根据三角形的内角和定理即可求出/ B；AC=BC ,根据等腰三角形的性质得到/A=/B=40。；（2）当/A是顶角时，AB=AC ,根据等腰三角形的性质和三角形的 内角和定理即可求出 /B .【解答】解：（1）当/A是底角，AB=BC ,. A=/C=40 &

18、#176;,/ B=180 - LA - L C=100° AC=BC ,. / A=/ B=40 °；(2)当/ A是顶角时，AB=AC ,. /B=/C=g=70。；故答案为：40。或70。或100°.14 .直角三角形中，两直角边长分别为12和5,则斜边中线长是【考点】 直角三角形斜边上的中线；勾股定理.【分析】根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即可.【解答】 解：:直角三角形中，两直角边长分别为12和5,，斜边地+1 22=13,则斜边中线长是二,故答案为：41.| 3区4615 .不等式组j s+1>0的整数解是 0.

19、 1. 2 .【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数信46【解答】解：不等式组为、门 小由得，xK,由得，x>- 1 ,.不等式组的解集是-1VX&不等式组j肝下口的整数解是0, 1, 2.故答案为：0, 1, 2.s<C2rr4116 .不等式组 工1用 _ £的解集是xv m-2,则m的取值应为 m* 3【考点】 解一元一次不等式组.【分析】 解不等式的口诀中同小取小，所以由题可知m-2Km+1 ,解答即可.【解答】解：因为不等式组的解集是x<m-2,根据 同小取小”的原则，可知

20、-2<2m+1 ,解得，mA 3.三、解答题：（本大题共7个小题，共52分）17 .解不等式（组）： 1每货-1 _L_2_L<o39f弦-2<升1工+5*【考点】 解一元一次不等式组；解一元一次不等式.【分析】（1）首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解;（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.【解答】解：（1）去分母,得3 （2x - 1） - （ 5x-1） v 0,去括号，得 6x - 3-5x+1 < 0,移项，得 6x- 5x<3- 1 ,合并同类项，得xv2；以- 2<什1工+5>4篁+

21、1解得x<-1,4解得x咦4则不等式组的解集是：x<.2- k>018.解不等式组数解的和.5工十12T把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，将解集表示在数轴上，再把所有整数解相加可得.【解答】解：解不等式2-x>0,得：xv 2,解不等式 场一-, 得： xA 1 ,故不等式组的解集为：-1寂<2,将不等式组解集表示在数轴上如下：19.如图，在 4ABC 和

22、 4DCB 中，/A=/D=90 °, AC=BD , AC 与 BD 相交于点 O.(1)求证：ABODCO;(2) AOBC是何种三角形？证明你的结论.第17页(共16页)【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)利用HL”证明RtAABC和RtADCB全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=DC ,然后利用 角角边”证明ABO和ADCO全等即可；(2)根据全等三角形对应边相等可得AO=DO ,然后求出OB=OC ,再根据等腰三角形的定义解答.【解答】(1)证明：在 RtAABC和RtADCB中，'EC = CBac=bd ' RtAABC RtADCB (H

23、L), .AB=DC ,在ABO和ADCO中，fZA=ZDZA0C=ZD0C,AB二DC.-.ABOADCO (AAS);(2)解：4OBC是等腰三角形. 理由如下： AABO ADCO, .AO=DO ,.AC=BD , .AC - AO=BD - DO , 即 OB=OC , .OBC是等腰三角形.20.如图, ABC 中，AB=AC ,AD ± BC, CEXAB , AE=CE .求证:(1) AAEFACEB；(2) AF=2CD .【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质.【分析】(1)由ADXBC, CEXAB,易得/ AFE= / B ,利用全等三角形的判定得

24、 AEFACEB；(2)由全等三角形的性质得 AF=BC ,由等腰三角形的性质 主线合一 ”得BC=2CD ,等量代 换得出结论.【解答】 证明：(1) . ADIBC, CEXAB, / BCE+ / CFD=90 °, / BCE+ / B=90 °, / CFD= ZB, / CFD= / AFE , / AFE= / B在 AEF与4CEB中，-Zaef=Zceb ,.AEFACEB (AAS);(2) AB=AC , AD ± BC ,BC=2CD ,.AEFACEB, .AF=BC , .AF=2CD .21.某校长暑假带领该校主好学生”去旅游，甲旅行

25、社说：若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：包括校长在内都6折优惠”若全票价是1200元，则：设学生数为x,甲旅行社收费y甲，乙旅行社收费y乙，求：分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式.当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？就学生人数讨论那家旅行社更优惠.【考点】一次函数的应用.【分析】根据收费总额=学生人数洋价+校长的票价就可以分别求出两个旅行社的收费； 利用y甲二丫乙时，得出600x+1200=720x+720 ,进而求出即可，分两种情况讨论，当y甲y乙、y甲y乙时，求出哪种情况更优惠.【解答】解： 设学生人数为X人，由题意，得y 甲=0.5X1200x+12

26、00=600x+1200 ,y 乙=0.6 X1200x+0.6 M200=720x+720 ;当y甲=丫乙时,600x+1200=720x+720解得：x=4 ,故当x=4时，两旅行社一样优惠;y甲> y乙时，600x+1200 >720x+720, 解得：x<4故当xv4时，乙旅行社优惠. 当y甲<y乙时，600x+1200 <720x+720,解得：x>4,故当x>4时，甲旅行社优惠.22 .小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共 100块，共花费5600元.已 知彩色地砖的单价是 80元/块，单色地砖的单价是 40元/块.(1)两

27、种型号的地砖各采购了多少块？(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖白费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？【考点】 二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用.【分析】(1)设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为5600及地砖总数为100建立二元一次方程组求出其解即可；(2)设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进 (60-a)块，根据采购地砖的费用不超过 3200 元建立不等式，求出其解即可.【解答】 解：(1)设彩色地砖采购 x块，单色地砖采购 y块，由题意，得幅介 40y=5600'陞二40解得： 【产60答：彩色地砖采购

28、 40块，单色地砖采购 60块；(2)设购进彩色地砖 a块，则单色地砖购进(60-a)块，由题意，得80a+40 (60-a)鼎200,解得：a <20.故彩色地砖最多能采购 20块.23.连接AB ,直线AB与x轴交于点C,与y轴交于点D,平面内有一点 E (3, 1),直线BE与x轴交于点F.直线AB的解析式记作 y1=kx+b ,直线BE解析式记作y2=mx+t.求：(1)直线AB的解析式4BCF的面积；(2)当 x >2 时,kx+b>mx+t;当 x v 2 时，kx+b < mx+t ；当 x =2 时，kx+b=mx+t ；(3)在x轴上有一动点 H,使得AOBH为等腰三角形，求 H的坐标.5 -【考点】一