201x年春八年级数学下册 18.2 特殊平行四边形参考 新人教版

1、观观 察察下面的图形中有你熟悉的吗？三菱汽车标志欣赏三菱汽车标志欣赏读一读读一读 越王勾践剑，一把在地下埋藏了越王勾践剑，一把在地下埋藏了2000多年的古剑，出土时依然寒气逼人，多年的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列的黑将多层白纸划破，剑身上整齐排列的黑色色菱形菱形暗花纹。暗花纹。平行四边形再认识平行四边形再认识一组邻边相等的平行四边形叫做菱形AB=BC四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCD小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打

2、开即可折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可. .你知道你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？剪出一个菱形的纸片？已知四边形已知四边形ABCD是菱形，根是菱形，根据裁剪的过程，回答下列问题据裁剪的过程，回答下列问题ABCDO123456781、图中有哪些、图中有哪些相等的线段相等的线段？2、图中有哪些、图中有哪些相等的角？相等的角？3、图中有哪些、图中有哪些特殊形状的三角形特殊形状的三角形？是哪些？是哪些？4、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？、菱形是轴

3、对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？分别是什么？对称轴间有什么关系？已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456781、相等的线段：、相等的线段：AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD2、相等的角：、相等的角：DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456783、特殊三角形：、特殊三角形：ABC DBC ACD ABD 直角三角形有：直角三角形有：RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA4、菱形是轴对称图形吗？它有几条对

4、称轴？、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系分别是什么？对称轴之间有什么位置关系是是 两条两条 AC、BD所在的直线所在的直线 互相垂直互相垂直等腰三角形有：等腰三角形有：ABCDO根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？（1）菱形具有平行四边形的一切性质；）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；）菱形的四条边都相等；（3） 菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形是轴对对称图形）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形；也是中心对称图形； 命题：命题： 菱形的四

5、条边都相等。菱形的四条边都相等。已知：如图已知：如图,四边四边ABCD是菱形是菱形求证：求证：AB=BC=CD=AD证明：证明：四边形四边形ABCD是菱形是菱形 AB=CD AD=BC (平行四平行四 边形的两组对边分别相等）边形的两组对边分别相等） AB=BC AB=BC=CD=ADABCD已知：在ABCD中，中，AB=BC已知已知：菱形：菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，如下图，如下图，证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形ABCDO ABD是等腰三角形是等腰三角形BO=DOAB=AD AB=AD ，BO=DOACBDACBDAC

6、AC平分平分BADBAD同理：同理： ACAC平分平分BCDBCD； BDBD平分平分ABCABC和和ADCADC求证求证：ACBD ACBD ； AC平分平分BAD和和BCD ；BD平分平分ABC和和ADC 命题：菱形的对角线互相垂直平分，命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；【菱形的面积公式】【菱形的面积公式】菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形,利用平行四边形面积公式计算利用平行四边形面积公式计算菱形的面积菱形的面积S菱形=BC AE想一想想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗的

7、面积吗? 21 = SABD+SBCD = ACBD S菱形菱形ABCD菱形的面积菱形的面积=底底高高=对角线乘积的对角线乘积的一半一半菱形ABCDOE菱形的菱形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分菱形的对边平行菱形的对边平行边边对角线对角线角角菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的对角相等菱形的对角相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角。ADCBO菱形的面积菱形的面积=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半ADCBO四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，说说理由21ADBC，ABCD

8、( )AB=BC=CD=DA ( )OA=OC，OB=OD ( ) ACBD ( )ADB=CDB=ABD=CBD= ADC= ABC ( )21你 都 掌 握你 都 掌 握了吗？了吗？1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那，那么它的边长是么它的边长是_._.ABCABC6060度，则度，则BACBAC_。ODCBA3cm3cm6060度度3 3、菱形的两条对角线长分别为、菱形的两条对角线长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形的边长是（则菱形的边长是（ ）CABCDO34有关菱形问题可转化为有关菱形问题可转化为直角三角形或直角三角形或等腰三角形等腰三角形的问题来解决

9、的问题来解决 41ABCD例例4 4：如图，菱形花坛：如图，菱形花坛ABCDABCD的周长为的周长为80m80m， ABCABC6060，沿着，沿着菱形的对角线修建了两条小路菱形的对角线修建了两条小路ACAC和和BDBD，求两条小路的长和花坛，求两条小路的长和花坛的面积（的面积（ 分别精确到分别精确到0.01m0.01m和和0.1m 0.1m ）2OO解：解： 花坛花坛ABCD是菱形是菱形 ACBD, ABO = ABC = 60=302121 AB = BC = CD = AD = 80 = 20 (m)41在在RtOAB中，中，AO= AB= 20=10(m)2121BO= 17.32（m

10、）22221020 AOAB 花坛的两条小路长花坛的两条小路长 AC = 2AO = 20 (m) BD = 2BO 34.64(m) 花坛的面积花坛的面积 = ACBD346.4 ( )ABCDS菱形212m4、已知如图，菱形已知如图，菱形ABCD中，中，E是是AB的中点，且的中点，且DEAB，AE=2。求求（1）ABC的度数；的度数； （2）对角线）对角线AC、BD的长；的长； （3）菱形）菱形ABCD的面积。的面积。ABCDEOABCDEO2四边形四边形ABCD是菱形，是菱形， AD=AB解解：AD=AB=BD E是是AB的中点，且的中点，且DEABDA=DB（DE为为AB 的中垂线）的

11、中垂线） DAB= 60 ， ABC=120 （2）AE=2， AB=4 BD=AB=4四边形四边形ABCD是菱形，是菱形， ACDB DB=4 0B=2 在在RtAOB中中,由勾股定理得由勾股定理得 242222BOAB23AO= AC=43（3）在在RtDAE中中,由勾股定理得由勾股定理得 DE=242222AEAD=23 S菱形菱形ABCD=423（1）又AD=AB已知如图，菱形已知如图，菱形ABCD中，中，E是是AB的中的中点，且点，且DEAB，AE=2。求求（1）ABC的度数；的度数； （2）对角线）对角线AC、BD的长；的长； （3）菱形）菱形ABCD的面积。的面积。OB= BD=

12、221S菱形ABCD= ACBD 21=83已知：如图，已知：如图，AD平分平分BAC，DEAC交交AB于于E，DFAB交交AC于于F 求证：求证：EFAD； 321ABCDEF证明： DEAC， DFAB 四边形四边形AEDF是平行四边形是平行四边形1=2，2= 3 1= 3AE=DE四边形四边形AEDF是菱形（菱形的定义）是菱形（菱形的定义） EFAD请你动脑筋请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分能判断重叠部分ABCD的形状吗？的形状吗？ACDBDCBAEF 在任意四边形ABCD中，对角线ACBD ，且AC=18,BD=10。问四边形

13、ABCD的面积是多少？ ABCD=SABD+SBCDS =BDAO+12BDCO =12BD (AO+CO)=12BDAC =121018=90解：解：DA O B C12你有什么你有什么 发现？发现？如图，边长为如图，边长为a的菱形的菱形ABCD中，中，DAB=60度，度，E是异于是异于A、D两点的动点，两点的动点，F是是CD上的动点，满足上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论证明：不论E、F怎样移动，三角形怎样移动，三角形BEF总是正三角形。总是正三角形。ABCDEF你敢挑战吗？回去想一想你敢挑战吗？回去想一想菱形性质的应用菱形性质的应用w已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形的面积解:(1)四边形ABCD是菱形,=2=2ABD的面积的面积.5102121cmBDDEAED=90=900 0,(2)菱形ABCD的面积=A