初中数学_解直角三角形教学设计学情分析教材分析课后反思

1、解直角三角形(1)教材：义务教育教科书九年级上册【教学目标】知识技能：初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形 的两锐角互余勾股定理及锐角三角函数值求直角三角形的未知元素。数学思考：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，体 会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程.发展学生的演绎推理能力和发散思 维以及语言表达能力。解决问题：明确解直角三角形的对象，并让学生亲自经历探索过 程，体会解决问题策略的多样性.培养学生在解决问题的过程中与他 人相互交流、相互合作的创新意识。情感态度：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学 生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐。【教学重点】直角

2、三角形的解法。【教学难点】灵活运用锐角三角函数值解直角三角形。【教学准备】课件、导学案【教学程序】一、旧知回顾提出问题：1. 学过哪些三角函数，又分别是如何定义的2、特殊角的三角函数值是多少，同桌之间相互检査设计意图：此环节是先做好知识储备，为新课的知识学习做好铺垫二、创设情景，导入新课 如图，已知有一个长为6m的梯子斜靠在墙上，并且梯子与地面的夹角为30度，要使人完 全地攀上斜靠在墙上的梯子的顶端，那么在这种情况下，使用这个梯子最高可以攀上多高 的墙？设计意图：通过提问激发强烈的好奇心和求知欲，从学生的生活实际出发，创设情境， 让学生感受到数学与生活实际紧密联系：明白数学学习的必要性，同时，

3、把思维兴奋点集 中到要研究的解直角三角形上来，为下面学习新知识创造了良好开端。三、出示目标课件出示学习目标边读边画出关键语句设计意图：明确学习目标四、预习检测说一说：如图，在RtABC中，ZC=9Oo ZA, ZB, ZC的对边分别记作a, b, c.(1) 、直角三角形三边之间的关系(2) 、直角三角形的锐角之间的关系(3) 、直角三角形的边和锐角的关系 设计意图：让学生对自己预习情况有个更清晰的认识同时教师及时调整教学内容与步骤。五、探索新知引导学生归纳议一议：在一个直角三角形中，除直角外有5个元素(3条边、2个锐角)，只 要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？设计意图：教师以合作者的

4、身份深入到各小组中，了解学生的探教师以合作者的身份深入到各小组中, 了解学生的探究过程并适当予以指导引导学生归纳(1) 、在直角三角形中，除直角外有5个元素(即3条边、2个锐角)，只要知道其中的2个元素(至少有1个是边),就可以求出其余的3个未知元素。(2) 、我们把在直角三角形中利用已知元素求其余元素的过程叫作解直角三角 形。六、例题讲授：例1、在RtABC中，ZC=900 a=4,c=8,解这个直角三角形教师在黑板上板演具体解题过程在接触了例一后紧跟着练习同类题目设计意图：鼓励学生探究方式多样化以及学生学习方式的个性化.满足学生多样化学习需求.做到既着眼于共同发展又关注到个性差异.小组合作

5、探究结果的展示，从多个方面完髀了学生对解直角三角形 的认识，大大提高了学习效率；更为重要的是在这一过程中，让学生体悟到学习方式的转 变.不但完成了学习任务，而且还学会了与人交流沟通的本领.真正体现了新课程理念中 “以人为本，促进学生终身发展”的教学理念.注重直观操作和简单推理的有机结合.把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发 展.使学生的实践精神，创新意识和自觉说理意识得到提高.在开放式探究的活动后，再引导学生总结归纳，由此达到数学教学的新境界一一提升 思维品质，形成数学素养.规范具体解题过程七、归纳总结教师要引导学生将探究出的结论进行梳理，使知识的呈现具有条理性。教师小结：解直角三角形的题

6、目有两种情况分别是已知一边一角和已知两边，需要具体情 况具体分析，以便利用三角函数值解题。本节课主要讨论已知两边的情况。设计意图：趁热打铁，帮助学生掌握同类型的题目八、精讲点拨：例2、在RtABC中，ZC=90。a=35,c=28 ,解这个直角三角形A设计意图：例2相比较例1角度不是特殊角学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的.九、学以致用：巩固训练1填空2解直角三角形2解直角=角形-设计意图：一连串变式训练，层层递进，层层加深，解决了学困生吃不了，优生吃不饱的矛盾,进一步巩固所学知识。十、当堂检测：导学案测试题1、2小组竞赛的方式十一、布置作业A导学案1,2,3B课本

7、习题2.6设计意图：分层布置使每个学生努努力都能完成，都有所得。学情分析我所任教的两个班学生总体素质较好，大部分学生己掌握前面所学三角函数及特殊角三角函数的知识，并能灵活运用，但有少数学生 的应用逆应用能力较差，针对学生的这种情况，在课堂上，针对不同 问题组织学生分组讨论，采用多媒体进行直观教学。同时围绕本节重 点，设计分层次的智能训练，提高教学质量和教学效果.对于八年级的学生来说他们在经历了两年的初中学习之后，思想 开始发展成熟，开始思考自己的人生成长。有些事情他们希望通过自 己的努力去获得成功的满足，追求的是过程而不是结果，这就造成他 们在性格上既有活跃的一而，也有内敛的一面。因此，在教学

8、中，我 尝试着用一套较宽松的教学方法，努力激发学生的兴趣，最大限度的 调动学生学习的积极性，让他们成为课堂的主人，以饱满的热情全而 参与到课堂学习之中去。效果分析通过创设活动情境，开展活动，激励和引导学生主动参与课堂学 习，学生在情境中感悟和探究.通过本节课的学习，学生对解直角三角形的概念有了一个初步的 认识，但是对具体题目中三角函数值的具体应用不够熟练 教师教学中存在的主要问题表现在对学情分析的重视程度不够。教学建议1. 加强学生思维能力的训练。在教学中立足学生实际，让学生多讲多练，多展示自我。转变教师的角色，实现教为学服务。2. 要利用好一切现成的教育教学资源，并努力开发新的课程资源， 使

9、教学不断注入生机和活力。3. 要科学训练多加涉猫，为学生提供充足的数学营养，体现数学学 科的性质。4. 在教学中多设计让学生展示自我的机会，发展个性完善人格，为 身心健康发展奠定基础。教材内容分析：一、教材分析1、教材的地位与作用解直角三角形是九年级上册第二章第4节的第一课时，是在前面 学习了锐角三角函数的基础上，通过建立锐角三角函数的直角三角形 模型解直角三角形.教学中结合勾股定理和三角形内角和定理，理解 直角三角形中各个元素之间的关系，并会利用这些关系解直角三角形; 首先，教材从本章引言岀发引岀解直角三角形的内容，这样的设计意 图使学生在解决实际问题中体会：给定直角三角形的若干元素，其余

10、元素可以唯一确定，从而引出解直角三角形的课题与概念。它既是前而所学知识运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识, 具有重要的地位。它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法，在本节课 的学习过程中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。2、教学目标依据教学大纲，结合教材，及创新教育对发展智力、培养能力的要求，确定本节课的教学目标为：知识技能：初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形 的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数值求直角三角形的未知元素。数学思考：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，体会 从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程.发展学生的演绎推理能力和发散思维 以及语言表达能力

11、。解决问题：明确解直角三角形的对象，并让学生亲自经历探索 过程，体会解决问题策略的多样性培养学生在解决问题的过程中与 他人相互交流、相互合作的创新意识。情感态度：在解决问题的过程中引发学生学习的需求，让学生 在学习需求的驱动下主动参与学习的全过程，并让学生体验到学习是 需要付出努力和劳动的。培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识, 激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐。3、重点、难点教学重点：掌握解直角三角形的一般方法。教学难点：三角函数在解直角三角形中的应用。二、教材处理1、学生状况分析及对策我所任教的两个班学生总体素质较好，大部分学生己掌握前而所学知识，并能灵活运用，但有少数学生的

12、推 理论证能力较差，针对学生的这种情况，在课堂上，针对不同问题组 织学生分组讨论，采用多媒体进行直观教学。同时围绕本节重点，设 计分层次的智能训练，提高教学质量和教学效果。2、教学内容的组织与安排单项式乘单项式法则，先引导学生拼 图、观察、归纳，体会数形结合思想。又从代数角度推导中，设计了 若干问题，分组讨论，渗透“转化”的数学思想。根据学生的实际情 况，对例题进行了变式，降低了难度。同时设计分层次的智能训练, 体现分层次教学的原则。三、教学方法与教学手段针对学生特点及木节教学内容，为突出重点，降低难度，本节教 学时采用 启发探索、引导发现、合作探究、讨论分析法。其目的 是培养学生的参与意识，

13、调动学习的积极性，提高学生的数学思维和 创造性思维能力。另外，为优化课堂教学结构，增强教学直观性，提 高教学质量，本节采用多媒体进行教学。教学中通过进行“探究”栏目的活动，使学生体会到：若己知直角三 角形的某两个元素（至少有一个是边），这个三角形确定下来，那么 就可以利用这两个条件求出其他的元素，这样为最终的结论“己知直 角三角形的两个条件（直角除外，其中至少有一个是边），就可以求 出这个直角三角形的其他元素”奠定基础。在教学中可以引导学生结 合“探究”栏目的活动自己总结，并要引导学生画出图形帮助分析。评测练习解直角三角形练习题一、真空题：1. 在 RtABC 中，ZB = 90, AB =

14、3, BC=4,贝IJ SillA=2. 在 RtABC 中，ZC = 90, AB=5cBC = ,则 SillA= CoSA= 43. RtABC 中，ZC = 9Oo, SinA=AB=IO,则 BC=54. ZB 为锐角，且 2cosB-l=O 则ZB=5. 在AABC中，ZC=9Oo, ZA, ZB, ZC所对的边分别为a, b,c, a=9, b = 12,贝IJ SinA=SinB= 6. RtABC 中，ZC = 90, tanA=0.5,贝IJ CotA= 7. 在 RtABC 中，ZC = 90,若2 = J3b 则 taA=8. 等腰三角形中，腰长为5cm,底边长8cm,

15、则它的底角的正切值 是_9. RtABC 中，ZA=6Oo, c=8,则 a=, b=二、选择题1、在RtABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦、余弦值 ()A、都扩大2倍B、都扩大4倍C、没有变化D、都缩小一半2、若ZA为锐角，且tanAC. acosA DN -Sin ACoSA4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2： 3,则顶角为（）A、60B、90 C、12OoD、1505、在ZiABC中，A, B为锐角，且有sinA=cosB,则这个三角形是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、钝角三角形 D、锐角三角形6、有一个角是30。的直角三角形,斜边为lcm, KJ斜边上的高为（）.

16、1C1C 3A、-Cnl-CnlC、CnlDX Cnl4242三、求下列各式的值2、sin6Oo 2sin300cos301、SiIr6Oo+cs26O05. 2sin 60+f3cos453cos605sin 3Oo-l7. 2sin30c tan30+cos60v cot30c 8. Sin-45-tan30四、解答下列各题在 RtABC 中，ZC=90, AB=I3, BC = 5,求 SilIA, cosA, tanA, COtA四、根据下列条件解直角三角形。在RtABC中。1.8 二 19 C 二 192. a=6X b = 4课后反思通过本节课的教学实践，我再次体会到：课堂上的真正

17、主人应该是学生。教师只是一名引 导者，是一名参与者。一堂好课，师生一定会有共同的、积极的情感体验。本节课教学中， 我感觉以下方面较为成功：先从实际问题导入，让学生在具体问题中感受数学的魅力，让 学生去探索解直角三角形的必要条件，在探索新知的过程中让学生体会从特殊到一般，从 具体到抽象的认识过程。即两种情况的讨论。在这一过程中，要注意留给学生探索与交流 的空间，让学生在自己的实践中获得解直角三角形的-般解题思路，从而构建新的知识体 系。这正是新课程标准所倡导的教学方法。教学中没有将重点盯在大量的练习上，而是定 位在知识形成的过程的探索，这是更加注重学生学习能力的培养的体现，目的是让学生真 正地学握这个知识，整节课的量适当，教师表达流利，跟学生的互动性好，学生的参与更 加生动地体现了问题的情景，促使每一位学生都积极的参与解决问题，从而培养了学生“乐 学”、“爱学”、“好学”的学习态度。当然，这节课也有不足，如讲述的知识过多，不敢放手给学生。板书的书写也不是很 完善，字迹稍微潦茸，板面设计不太合理；在今后的教学中，我将精心设计教学内容，科学安排教学结构，充分调动学生的学习 积极性，达