2020-2021高一数学上期末模拟试卷含答案(2)

1、2020-2021高一数学上期末模拟试卷含答案(2)、选择题已知a,1b ln2 , c log1一，则a, b, c的大小关系为 23A.B.C. c b aD.cab2.cosx的图象大致为3.函数fB.已知奇函数yf(x)的图像关于点(,0)对称，当20, )时,2f (x) 1 cosx ,.5则当x (,3 时，f (x)的斛析式为()2A. f (x)sin x B. f (x)sin xC.f(x)cosx D.f (x) 1 cosx4.若函数log2 x,?xxe , ? x1A.一 eB. eC.D.25.函数f x xsinx的图象大致为()2:2x的单调递增区间为C.A

2、.6.函数f x 10gl x2A.,1B. 2,C.,0D.1,7.函数f(x)的反函数图像向右平移 1个单位，得到函数图像C,函数g(x)的图像与函数图像C关于y x成轴对称，那么g(x)A. f(x 1)B. f(x 1)C. f (x) 1D.f(x) 18 .已知定义在R上的奇函数f(x)满足：f (1 x) f(3 x)。，且f 0,若函数 g(x) x6 f (1) cos4x 3有且只有唯一的零点，则 f (2019)()A. 1B. -1C. -3D. 329 .已知函数f x 10g0.5 x,则函数f 2x x 的单倜减区间为()A.,1B. 1,C. 0,1D, 1,2

3、10 .将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nta 一y ae，假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过 mmin甲桶中的水只有 一升,4则m的值为()A. 10B. 9C. 8D. 511 .已知函数f (x) =x (ex+ae、)(xC R),若函数f (x)是偶函数，记 a=m,若函数f(x)为奇函数，记 a=n,则m+2n的值为()A. 0B, 1C. 2D, - 112 .下列函数中，在区间(1,1)上为减函数的是1A. y B, y 8sxC. y ln(x 1) D, y 2 x1 x二、填空题13 .若函数f x mx x 1有两个

4、不同的零点，则实数 m的取值范围是 .14.若函数f x上单调递增，则m的取值范围是2x 1 ,x 0在mx m 1, x 015 .已知函数f x 之J"“，x °，若存在互不相等实数a、b> c、d,有x2 2x 1, x 0f a f b f c f d ,则a b c d的取值范围是.11，、 一16 .已知函数f x满足对任意的x R都有f x f - x 2成立，则2217 .已知f (x) ?g(x)分别是定义在 R上的偶函数和奇函数，且f(x) g(x) 2x x,则f(1) g(1) 一.x18 .若函数f(x) 为奇函数，则f (1)(2x 1)(

5、x a)2x,0 x 1,x 3,则关于x的方程4x f (x) k 0的所有根的和19 .已知函数f(x) 1-f(x 1),1的最大值是20.已知 f(x)sin x (x f (x 1)(x0)11、 11、,则 f ( )f (1) 为0)66三、解答题.,、, ax 221.已知函数f (x) log1的图象关于原点对称，其中a为常数.3 2 x 3(1)求a的值；若当x (7,)时，f(x) 10g1(x 2) m恒成立.求实数m的取值范围. 322 .已知二次函数f x满足：f 2 x f 2 x , f x的最小值为1,且在y轴上的截 距为4.求此二次函数f x的解析式；(2)

6、若存在区间 a,b a 0 ,使得函数f x的定义域和值域都是区间a,b ,则称区间a,b为函数f x的不变区间”试求函数f x的不变区间；(3)若对于任意的xi 0,3，总存在x210,100 ,使得f Xi 2lg x2 7m 1,求mlg X2的取值范围.23 .已知集合 A x|2 3x 1 8 ,B x|2x 1 5 ,C x|x a或x a 1(1)求 AI B,AU B ；24.已知函数 f (x) = Asin(x+小)+ B (A0,0,),在同一个周期内,2(2)若 CrCa,求实数a的取值范围.当x 一时，f x取得最大值也，当x 2-时, 623(1)求函数fx的解析式

7、，并求 f x在0,上的单调递增区间.(2)将函数fx的图象向左平移一个单位长度，再向下平移 涯个单位长度，得到函数122g x的图象，方程g x a在0, 有2个不同的实数解，求实数 a的取值范围.25.某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示：当 S中x% (0 x 100)的30,0 x 30成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为90,30(单位:x 100分钟)，而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答卜列问题:(1)当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的

8、人均通勤时间?(2)求该地上班族 S的人均通勤时间X的表达式；讨论 g X的单调性，并说明其实，试求函数f t的解析式.26.如图， OAB是等腰直角三角形,a1og2 e 1, bln210g 2 e-，1， C，0,1, c 1og1-log 2 3log 2e,23据此可得：c a本题选择D选项.b.际意义.ABO 90°,且直角边长为2J2，记 OAB位于【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. . D解析：D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果 详解：由题意结合对数函数的性质可知：点睛：对于指数哥的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单

9、调性，但很多时候，因 哥的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方 法.在进行指数哥的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根 据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数哥的大小的比较，利用图象法 求解，既快捷，又准确.2. C解析：C【解析】函数f (x) = (1) cosx,当x=一时，是函数的一个零点，属于排除A , B ,当xC1 2x21 2x、)COSXV0,函数的图象在 x轴下方.1 2x(0, 1)时，cosx>0,1 2X1_ <0,函数 f (x)=1 2x排除D.故答案为Co3. C解析：C【解

10、析】【分析】5_ 一 当x5,3时，3 x 0,-，结合奇偶性与对称性即可得到结果22【详解】因为奇函数y f x的图像关于点一,0对称，所以f2x f x ,故f x是以为周期的函数5当 x ,3 时，3 x 0,故 f 322x 1 cos 3 x 1 cosx因为f x是周期为 的奇函数，所以f 3 x5 _故 f x 1 cosx,即 f x 1 cosx, x ,3 2故选C【点睛】本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题4. A解析：A【解析】【分析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自 变量的范围，选择

11、合适的式子求解即可.因为函数f (x)10g2x,x 0xe ,x 01八11因为一0,所以f(-) 10g2 一222又因为1 0 ,11所以 f ( 1) e 一，rr11即 f （ f（2） & ,故选 A.【点睛】该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.5. C解析：C【解析】【分析】2根据函数f x x sinx是奇函数，且函数过点 ，0 ,从而得出结论. 【详解】 2由于函数f x xsinx是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除 B和D;又函数过点，0

12、 ,可以排除A,所以只有C符合.故选：C.【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x轴的交点，属于基础题.6. C解析：C【解析】【分析】2求出函数f x 10gi x 2x的定义域，然后利用复合函数法可求出函数y f x的2单调递增区间.【详解】解不等式x2 2x 0 ,解得x 0或x 2,函数y f x的定义域为 ,0 U 2,内层函数u x2 2x在区间 ,0上为减函数，在区间 2,上为增函数，外层函数y log1u在0, 上为减函数，22由复合函数同增异减法可知，函数f x log2 x 2x的单调递增区间为,0 .2故选：C.【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解

13、题时应先求出函数的定义域，考查计算能 力，属于中等题.7. D解析：D【解析】【分析】首先设出y g(x)图象上任意一点的坐标为(x,y),求得其关于直线 y x的对称点为(y,x),根据图象变换，得到函数f(x)的图象上的点为(x, y 1),之后应用点在函数图象上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果.【详解】设 y g (x) 图象上任意一点的坐标为(x, y) ，则其关于直线y x的对称点为(y,x),再将点 ( y, x) 向左平移一个单位，得到(y 1,x) ，其关于直线y x 的对称点为(x, y 1) ，该点在函数f (x) 的图象上，所以有y 1 f (x)，所以有 y f

14、(x) 1，即 g(x) f(x) 1 ，故选： D.【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x对称，属于简单题目.8. C解析： C【解析】【分析】由f(1 x) f (3 x)。结合f(x)为奇函数可得f(x)为周期为4的周期函数，则f (2019) f (1)，要使函数g(x) x6 f (1) cos4x 3有且只有唯一的零点，即x6f (1) cos4x 3只有唯一解，结合图像可得f (1) 3，即可得到答案【详解】Q f (x) 为定义在R 上的奇函数，f( x) f (x)，又 Q f (1 x)f

15、 (3x)0 f (13 x)f (3 3 x)0 ，f(x 4)f ( x)0 f(x 4) f(x) f(x)，f(x)在R上为周期函数，周期为4,f (2019) f (505 4 1) f( 1) f (1)Q 函数 g(x) x6f(1) cos4x 3有且只有唯一的零点，即x6f(1) cos4x 3只有唯一解，令 m(x) x6 ,则 m (x) 6x5,所以 x (,0)为函数 m(x) x6减区间，x (0,)为函数m(x) x6增区间，令 (x)f(1) cos4x 3,则(x)为余弦函数，由此可得函数m(x)与函数 (x)的大致图像如下：由图分析要使函数 m(x)与函数(

16、x)只有唯一交点，则 m(0)(0),解得f(1) 3f (2019) f (1)3,故答案选C.【点睛】本题主要考查奇函数、周期函数的性质以及函数的零点问题，解题的关键是周期函数的判定以及函数唯一零点的条件，属于中档题.9. C解析：C【解析】函数f xlOg0.5X为减函数，且x 0,令 t 2x x2,有 t 0 ,解得 0 x 2.又t 2x x2为开口向下的抛物线，对称轴为x 1,所以t 2x x2在0,1上单调递增，在1,2上单调递减，根据复合函数“同增异减”的原则函数f 2x x2的单调减区间为 0,1故选C.点睛：形如y f g x白 数，y f x为外层函数. 当内层函数y

17、g x单增, 当内层函数y g x单增, 当内层函数y g x单减, 当内层函数y g x单减, 简称为“同增异减”.函数为y g x , y f x外层函数y f x单增时， 外层函数y f x单减时，外层函数y f x单增时， 外层函数y f x单减时，的复合函数，y g x为内层函函数yfgx也单增；函数yfgx也单减；函数yfgx也单减；函数yfgx也单增.10. D解析：D【解析】2ae5n a由题设可得方程组 m 5n a，由2ae5n ae5n 1 ,代入mi 5 nae24mn 1e -ae(m5)n 1aemn 1 ,联立两个等式可得2 ,由此解得m 5,应选答案D。425n

18、 1e -211. B解析：B【解析】试题分析：利用函数 f (x) =x (ex+aex)是偶函数，得到 g (x) =ex+aex为奇函数，然后利用g (0) =0,可以解得 m.函数f (x) =x (ex+aex)是奇函数，所以 g (x) =ex+aex为偶函 数，可得n,即可得出结论.解：设g (x) =ex+aex,因为函数f (x) =x (ex+aex)是偶函数，所以 g (x) =ex+ae义为奇函 数.又因为函数f (x)的定义域为 R,所以g (0) =0, 即 g (0) =1+a=0,解得 a=- 1,所以 m= - 1.因为函数f (x) =x (ex+aex)是

19、奇函数，所以g (x) =ex+aex为偶函数所以(ex+aex) =ex+aex即(1 a) (ex ex) =0对任意的x都成立所以a=1,所以n=1,所以m+2n=1故选B.考点：函数奇偶性的性质.12. D解析：D【解析】1试题分析：y 在区间1,1上为增函数；y cosx在区间 1,1上先增后减；1 xy ln 1 x在区间 1,1上为增函数；y 2 x在区间 1,1上为减函数，选 D.考点：函数增减性二、填空题13 .【解析】【分析】令可得从而将问题转化为和的图象有两个不同交点作出 图形可求出答案【详解】由题意令则则和的图象有两个不同交点作出的图象如 下图是过点的直线当直线斜率时和

20、的图象有两个交点故答案为：【点睛】本 解析：(0,1)【解析】【分析】令f (x) = 0,可得mx x 1 ,从而将问题转化为 y mx和y | x 1的图象有两个不同 交点，作出图形，可求出答案 .【详解】由题意，令f x mx x 1 0,则mx x 1 ,则y mx和y |x 1的图象有两个不同交点，作出y x 1的图象，如下图，y mx是过点O 0,0的直线，当直线斜率 m 0,1时，y mx和y x 1的图象有两个交点.故答案为：(0,1).【点睛】本题考查函数零点问题，考查函数图象的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.14 .【解析】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及

21、分段函数的特征可求得的取值范围【详解】二.函数在上单调递增.函数在区间上为增函数解得 实数的取值范围是故答案为【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根解析：(0,3【解析】【分析】由题意根据函数y mx m 1在区间 ,0上为增函数及分段函数的特征，可求得 m 的取值范围.【详解】2x 1 ,x 0函数f x在 ，上单调递增，mx m 1,x 0函数y mx m 1在区间,0上为增函数,m 00 ，解得0 m 3,m 1 21 2实数m的取值范围是（0,3.故答案为（0,3.【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根据函数f x在上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界

22、点处的函数值的大小，这一点容易忽视， 属于中档题.15 .【解析】【分析】不妨设根据二次函数对称性求得的值根据绝对值的定义 求得的关系式将转化为来表示根据的取值范围求得的取值范围【详解】不妨设 画出函数的图像如下图所示二次函数的对称轴为所以不妨设则由得得结合图解析:2 1乙,41e不妨设a,b0,c,d 0 ,根据二次函数对称性求得a b的值.根据绝对值的定义求得c,d的关系式，将【详解】d转化为c来表示，根据c的取值范围，求得a b c d的取值范围.不妨设a,b0,c,d 0,画出函数f x的图像如下图所示2.次函数yx 2x对称轴为x1 ,所以a b2.不妨设c d ,则由2lnc 2

23、ln d 得lnc 2ln d ,得 cd e 4,d4 e ，结合图像可知 c1 2 lnc 2,解得4 3e ,e4c e ,e3 ，由于y2,3 1 .e,e 3上为减函数，故I-05【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数的图像，考查含有绝对值函数的图 像，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题16. 7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为 7解析：7【解析】【分析】 【详解】设$二心1 1因为 f x f x 2 ,2 2所以% =«) + A-)吟+走4=2x7=14,，故答案为7.17 .【解析】【分析】根据函数的奇偶性令即可求解【详解】？分别是

24、定义在上的偶函数和奇函数且故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性属于容 易题解析：-2【解析】【分析】根据函数的奇偶性，令 x 1即可求解.【详解】Q f (x)?g(x)分别是定义在 R上的偶函数和奇函数,且f(x) g(x) 2x x一一i 3f( 1) g( 1) f(1) g(1) 21 I，2.3故答案为：32【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，属于容易题.18 .【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a的值再将1代入即可求解【详解】二,函数为奇函数f ( - x) = - f (x)即f ( - x)(2x-1) (x+a) = (2x+1) (x - ai)

25、即 2x2+ (22解析：23【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a的值，再将1代入即可求解【详解】函数f x2x为奇函数'f (X) = - f (X),即 f ( x)x2x 1 x ax2x 1 x a(2xT) (x+a) = (2x+1) (x-a),即 2x2+ (2a1) x- a=2x2 - (2a1) x- a,一 一一 12 .2a-1 = 0,斛得 a .故 f (1)一23-2故答案为23【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本 题的关键.19. 5【解析】【分析】将化简为同时设可得的函数解析式可得

26、当k等于8时与的交点的所有根的和的最大可得答案【详解】解：由可得：设由函数的性质与图像可得当k等于8时与的交点的所有根的和的最大此时根分别为：当时 解析：5【解析】 【分析】x2x,0 x 1,2 ,0x 1,1将f(x) 1化简为f(x) 2x,1 x 2,同时设-f (x 1),1 x 3,421k等于8时与g(x)的交点的所有根的x 3,4x f (x) g(x),可得g(x)的函数解析式，可得当和的最大，可得答案.【详解】x ，2 ,0 x 1,2x,0 x 1,1解：由 f(x) 1可得：f(x) 一 2x,1 x 2,-f(x 1),1x 3,421_x2 ,2 x 3,168x,

27、0x 1,设 4xf(x) g(x), g(x) 1 8x,1 x 2,41 x Ccw 8 ,2 x 3,由g(x)函数的性质与图像可得，y a32 - (3,32)当k等于8时与g(x)的交点的所有根的和的最大,此时根分别为：当 0 x 1时，8均8，xi 1,当 1 x 2 时，1 8x2 8, x2 5 ,43当 2 x 3时，1 8x38, x3 7 ,163此时所有根的和的最大值为：x x2必 5 ,故答案为：5.【点睛】本题主要考查分段函数的图像与性质，注意分段函数需分对分段区间进行讨论，属于中档 题.20. 0【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可求解【详解】因为 则

28、所以【点睛】本题主要考查了分段函数求值属于中档题解析：0【解析】【分析】根据分段函数的解析式，代入求值即可求解因为f(x)sin x (x 0)f (x 1)(x 0)11I)11阿-)1 sin -,f(") f (5) f ( A sin( -)1 ,66662所以 f( -) f (11) 0. 66【点睛】本题主要考查了分段函数求值，属于中档题三、解答题21. (1) a 1 (2) m 2【解析】【分析】(1)根据奇函数性质 f( x) f (x)和对数的运算性质即可解得;(2)根据对数函数的单调性即可求出.【详解】解：(1) .函数f(x)的图象关于原点对称，函数f(x)

29、为奇函数，f( x) f (x),一 ax 2, ax 2 ,2 x即 log i log i log i,3 2 x3 2 x 3 ax 23332 2申，江，即4-ax =1 ，912 x ax 24- x解得：a 1或a 1,.,、， x 2 .，当 a 1 时，f(x) logi - logi1，不合题意;3 2 x 3故a 1 ;(2) f(x)log 1 (2 x),飞,，2.2 x .,7log1(x 2) log1 log 1 (x 2)33x2 3.函数y log1(2 x)为减函数，3.当 x 7时，log1(2 x) log 1 (2 7)233.x (7,)时，f(x)

30、 log1(x 2)m恒成立，3m 2.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，函数恒成立的问题，属于中档题322. (1) f(x) (x 2)2 1； (2) 1,4 ； (3) 2,).4(1)由f 2 x f 2 x ,得对称轴是x 2,结合最小值可用顶点法设出函数式，再 由截距求出解析式；(2)根据二次函数的单调性确定函数的最大值和最小值，然后求解.(3)求出f(x)在0,3的最大值4,对函数g(x) 21gx 4 1 lg x换元tlgx,得g(x)y 2tm 1, t 1,2,由4 2t m 1用分离参数法转化.【详解】(1) f 2 x f 2 x , .对称轴是x 2,又函

31、数最小值是1,可设f (x) a(x 2)2 1 (a 0),3f(0)4a 1 4, a 34,32- f(x) -(x 2)1 .4若a 2 b,则 f(x)min 1 a, f(1) 7 2, . b 3且4f(b)34(b或4,因为02,f (a)则f (x)在a,b上是减函数，b 2,所以舍去;f(b)3 (a 2)43-(b 2)4a bif(x)在a,b上是增函数,f(a) 3(a4f(b) 3(b4_ 22)2 12)2 1.a,b是方程 f(x)x的两根,由 f (x)2)2 1x,X14,不合题意.综上1,b4;(3)f(x)34(x2)2 1,0,3时,f(x)max f

32、 (0)4,2lg x1,令tlgx,当 x 10,100时，t 1,2.my 2t t1,由题意存在t1,2,使 42t1成立，即m 2t2 5t ,t 1,2时,2t2 5t2(t 5)2425 一2一的最小值是 2 22 5 2822) 1b,解得 b 4. a 1,b 4,不变区间是1,4；所以m 2, 【点睛】本题考查求二次函数解析式，考查二次函数的创新问题，考查不等式恒成立和能成立问题.二次函数的解析式有三种形式：f (x) a(x m)2 h, f(x) a(x x)(x x?), f(x) ax2 bx c,解题时要根据具体 的条件设相应的解析式.二次函数的值域问题要讨论对称轴

33、与区间的关系，以确定函数的单调性，得最值.难点是不等式问题，对于任意的为0，3,说明不等式恒成立，而存在x 10,100, 值.说明不等式“能成立.一定要注意是转化为求函数的最大值还是最小23.(1) AB x|1 x3 ,A B x|x 3 ； (2) a 1,2(1)首先求得A 1,3 ,B,3 ,由此求得A B,A B的值.(2)CRCa,a1 ,由于a,a 1【详解】解：A x|13 ,B,解得a 1,2(1) Ax|1,AB x| xx|aCrCA，.二24. (1) f2x,2 ,单调增区间为20-,6(2)a 2(1)由最大值和最小值求得由函数值(最大或最小值均可)A,B,求得由最大值点和最小值点的横坐标求得周期，得 ,得解析式；(2)由图象变换得g(x)的解析式，确定g(x)在0,上的单调性，而g(x) a有两个解，即g(x)的图象与直线y【详解】2a有两个不同交点，由此可得.(1)由题意知解得A 、.2，2.一 2 sin 一 32 3,2,22解得所以，2 sin 2x由2k2x 2k6解得 k x k k Z. 36又x 0,，所以f x的单调增区间为(2)函数fx的图象向左平移行个单位长度，再向下平移二2个单位长度，得到函数2g x的图象，得到函数 g x的表达式为g x J2sin 2x 一34因为x 0,一,所以2x