河南省卫辉市高级中学2011届高三数学第四次月考 文 新人教A版

1、河南省卫辉市高级中学2011届第四次月考试题文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知，且则集合的个数是A1B2C3D42.已知函数的反函数，则等于 A B C D 3.设为等差数列，为其前项和，且，则等于A B C. D.4.函数的单调递增区间是A BC D5.如果函数对任意的实数x，都有，那么ABC D6. 在冬奥会比赛中，要从4名男运动员和5名女运动员中，任选3人参加某项比赛，其中男女运动员至少各有一名的不同选法共有A140种 B80种 C70种 D35种7.直线对称的直线方程是ABCD8.中已知 ，则AB等于A

2、BC或 D9.在一个的二面角的一个半平面内有一条直线与二面角的棱成角，则此直线与二面角的另一个半平面所成的角为 A. B. C. D. 10.已知向量为单位向量，且，向量与共线，则的最小值为A.1 B. C. D. 11.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数的图象过区域M的a的取值范围是A. 1,3 B.2,5 C.2,9 D.,912.已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为高考资源网 ABCD第卷本卷共10小题，共90分。二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13在展开式中x3

3、的系数为_14已知是等差数列的前n项的和，a415，S555，则过点P（3，a3），Q（4，a4）的直线的斜率为_15若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此 球的内接正方体的表面积为_.16由动点P向椭圆引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB90°，则动点P的轨迹方程为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单 位圆上的两点，D是坐标原点，AOP.AOQ，0，）. （）若Q（，），求cos（）的值； （）设函数f（）·，求f（）的值域

4、18（本小题满分12分）已知数列中，a1，且（nN）（）令，求数列的通项公式（）令，求数列的前n项和 19（本小题满分12分）如图，直平行六面体ABCDA1B1C1D1的高为3，底面是边长为4， 且BAD60°的菱形，ACBDO，A1C1B1D1O1，E是线段AO1上一点（）求证：CEBD；（）当AE为何值时，二面角EBCD的大小为.20（本小题满分12分） 某单位有三辆汽车参加某种事故保险，年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车每年最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为、，且各车是否发生事

5、故相互独立，求一年内该单位在此保险中： （）获赔的概率； （）获赔金额不低于10000元的概率21（本小题满分12分）设函数yf（x）在（a，b）上的导函数为（x），（x）在（a，b）上的导函数为（x），若在（a，b）上，（x）<0恒成立，则称函数yf（x）在（a，b）上为“凸函数”已知f（x）mx3x2。 （）若f（x）为区间（1，1）上的“凸函数”，试确定实数m的取值范围； （）若当实数m满足m1时，函数f（x）在（a，b）上总为“凸函数”，求ba的最大值22（本小题满分12分） 已知抛物线y2mx的焦点到准线距离为1，且抛物线开口向右 （）求m的值； （）P是抛物线y2mx上的动点

6、，点B，C在y轴上，圆（x1）2y21内切于PBC，求PBC面积的最小值 (18) 解：(I)由得.由，得从而6分(II)由（I）得，所以.所以上式两边同乘以得 （1）-（2）得 所以12分(19)解：()直四棱柱ABCDA1B1C1D1 ，OO1底面ABCD，AO为AO1在底面ABCD上射影，CE在底面ABCD射影在AC上又底面ABCD为菱形， ACBD，由三垂线定理得 CEBD.6分 () 过E作垂直AC，垂足为，过E作MCB，垂足为M，连结EM .由三垂线定理得EMCB， 为二面角EBCD的平面角若，设M=x，则 又此时与OO1重合，AE=AO1= 12分 (21) 解：由函数得，()