初级数学选修4-5知识点汇总V

1、初级数学选修4-5知识点汇总V单选题（共5道）1、用反证法证明命题：”若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0有有理根，那 么a, b, c存在偶数”时，否定结论应为（）Aa, b, c都是偶数Ba, b, c都不是偶数Ca, b, c中至多一个是偶数Da, b, c中至多有两个是偶数2、用反证法证明某命题时，对结论：“整数 a, b, c中至少有一个偶数” 正确的反设为（）Aa, b, c都是奇数Ba, b, c都是偶数Ca, b, c中至少有两个偶数Da, b, c中至少有两个偶数或都是奇数3、用柯西不等式求函数y= 2，-3+庐+北-3上的最大值为（AB3C4D54、若0<x1&l

2、t;x2, 0<y1<y2,且x1+x2=y1+y2=1,则下列代数式中值最大的是（）Ax1y1+x2y2Bx1x2+y1y2D 25、已知 a :不等式 |x-1|+|x+2| >m的解集为 R; B :函数 f (x) =log (5-2m) x在其定义域上是减函数.则 a成立是B成立的( )A充要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D既非充分又非必要条件简答题(共5道)6、解方程：|x-2|+|x+5|=6 .7、已知数列an满足a1=,且对任意nCN*,都有一泡. /11 I' 11 J (I)求证：数列2为等差数列；(H)试问数列an中ak-ak+1 (kC

3、 N*)是否仍是an中的项？如果是， 请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由.(田)令bn=-(1+5),证明：对任意nCN*,者B有不等式2bn>bn2成立.8、对于正整数n,求证：1+东+ >2 (6-1)9、(本题满分14分)用数学归纳法证明：1"+"三-我4 + 一一 +"曰十> =上岑*10、已知函数f (x)和g (x)的图象关于原点对称，且f (x) =x2+2x.(I )求函数g (x)的解析式；(n)解不等式 g (x) >f (x) -|x-i| .填空题（共5道）11、不等式卜+才一|小1的解集为12、已知实数工&

4、#165;7满足呼工二史,x-y + z =4 ,则;？+|门十旧 的最小值 为.13、已知函数f （x） =|x - 2| ,若aw0,且a, bC R,都有不等式|a+b|+|a-b| >|a|?f （x）成立，则实数x的取值范围是（）14、如果关于x的不等式|x-3|-|x-4|<a对xC R恒成立，则实数a的取值范围是（）o15、对于所有实数x,不等式x2+|2x- 4|何成立，则实数a的最大值是1-答案：tc解：对结论否定，“存在”的否定是“都不是”,即否定结论应为a, b, c 都不是偶数，故选B.2-答案：tc解：用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立

5、，而命题: “整数a, b, c中至少有一个偶数”的否定为：“a, b, c都是奇数”，故选A.3-答案：tc解：由柯西不等式可得，函数y=L.3+JT7-3* J用&+F ?gl)3 7-*N=4,当且仅当甘三玉支出 时，等号成立，故函数y的最 大值为4,故选：C.4-答案：tcL ¥|77解：依题意取 x1=-, x2=-, y1=T , y2=-,计算 x1y1+x2y2), x1x2+y1y2= 44551 2，x1y2+x2y1=,1必,故选：A.因为 j-=k2 +3k+1 +5-答案：C1-答案：解：根据 |x- 2|+|x+5| >| (x-2) - (

6、x+5) |=7 ,故方程 |x-2|+|x+5|=6 无解.解：根据 |x- 2|+|x+5| >| (x-2) - (x+5) |=7,故方程 |x-2|+|x+5|=6 无解.2-答案：(I )= anan+1+2an=4anan+1+2an+1 即2an-2an+1=3anan+1,所以十七#所以数列?是以为首项，公差为三的等差数列.(II )由(I )可得数列仁的通项公式为 W ,所以an=T；_ .,.ak-ak+1=，一当kCN*时，二一一定是正整数，所以 上一是正整数.所以ak-ak+1是数列an中的项，是第上3项.(田)证明：由(II )知：an= , bn=(7+5)

7、=(芋+5)=n+4.下面用数学 归纳法证明：2n+4> (n+4) 2对任意nCN*都成立.(1)当n=1时，显然25>52,不等式成立.(2)假设当 n=k (kCN*)时，有 2k+4> (k+4) 2,当 n=k+1 时，2(k+1)+4=2?2k+4>2 (k+4) 2=2k2+16k+32= (k+5) 2+k2+6k+7> ( k+5) 2 即有：2bn+1>bn+12也成立.综合(i) (ii )知：对任意nCN*,都有不等式 2bn>bn2 成立.3-答案：证明：与(、=4力+东+得I工 疝+高谄r局h 士)3-卡邛 h 卡向舄:)证

8、明：,1'1'., 哥hR=W+B-4回诉而余)=必 咔”.4-答案：见解析。要抓住数学归纳法证明的两步，第一步验证时，左右两边相等；第二步的证明一定要用上归纳假设，最后要总结(1)当力1时，左边？=二，右边一二j左边，.等式成立(2)假设当【MeV时，等式成立，即1" -3工4 »+1)-型胃_=bk 111 .t 214+ +JtxOt+l)+(fc+lXit+ikT时，等式成立.由(1)、+ it+n>+2i(2)可知，原等式对于任意neN*成立.5-答案：解：(I)设函数y=f (x)的图象上任意一点 Q (x0, y0)关于原点的对称点为P

9、(x, y),则P在g (x)的图象上，且(x0, y0)在函数 y=f (x)的图象上， -y=x2 - 2x,即 y= x2+2x,故，g (x) =x2+2x.(n)由 g (x) >f (x) - |x - 1| ,可得 2x2-|x - 1| <0 当 x>l 时，2x2-x+1<0,此时不等式无解.当x<1时，2x2+x- K0,解得1Wx&).因止匕，原不等式的解集为-1,省.1-答案：(-工-勺试题分析：当2时，原不等式可化为-工-2-工41 ,gp-2<l ,所以工c2；当一2 4充<0时，原不等式可化为,即仃4, 所以|；当X20时，原不等式可化为x+2-.t<1 ,即2E1 ,所以, 综上所述，不等式 “斗土区1的解集为(q点评：求解含绝对值的不等式，关 键是通过讨论去掉绝对信号，讨论时要注意做到“不重不漏”.