小学教育数学毕业班总复习概念整理

1、六年级总复习概念公式整理资料一、整数和小数1. 像 -3 、 -2 、0、5、6, 这样的数统称整数，整数的个数是无限的。自然数是整数的一部分，自然数的个数也是无限的。“ 1”是自然数的计数单位。 0 既不是正数也不是负数。2最小的一位数是 1，最小的自然数是 03小数的性质： 小数的 末尾添上 0 或者去掉 0，小数大小不变， 计数单位（意义）变了，位数越多越精确。商不变规律 : 被除数和除数同时乘上或同时除以相同的数(0 除外 ), 商不变。分数基本性质：分数的分子和分母同时乘上或同时除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。比的的基本性质: 比的前项和后项同时乘上或同时除以相同的数(0

2、除外 ), 比值不变。比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。二、数的整除1整除：整数a 除以整数b（ b 0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a。2因数、倍数：如果整数a 能被整数b 整除， a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的因数。3一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。4相邻的偶数相差2，相邻的奇数相差2，相邻的自然数相差1。5按一个数因数的个数，非0 自然数可分为1、质数、合数三类。质数：一个数，如果只有1 和它本身两个因数，这

3、样的数叫做质数。质数都只有2 个因数。合数：一个数，如果除了1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。合数至少有3 个因数。最小的质数是2，最小的合数是4。1 既不是质数，也不是合数。1 至 20 以内的质数有： 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、191 至 20 以内的合数有：4、 6、 8、 9、 10、 12、 14、15、 16、 18几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。6一般关系的两个数的最大公因数、 最小公倍数用短除法来求； 互质关系的两个数最大公因数是 1，最小公倍数是两数之积；有倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最

4、小公倍数是较大数。对一般关系的数，我们也可以用较小数缩倍来求最大公因数，用较大数扩大倍来求最小公倍数。7互质数：公因数只有 1 的两个数叫做互质数。三、四则运算1一个加数 =和 - 另一个加数被减数 =差 +减数减数 =被减数 - 差一个因数 =积÷另一个因数被除数 =商×除数除数 =被除数÷商2在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。3运算定律：运算定律对整数、小数和分数都同样适用。（ 1）加法交换律： a+b=b+a乘法交换律： a ×b=b× a（ 2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法结合律：（ a&#

5、215; b）× c=a× (b × c)（ 3）乘法分配律：（ab）× c=a× c b× c（ 4）减法的性质： a-b-c=a-(b+c)除法的性质： a ÷ b÷ c=a÷ (b × c)四、关系式和公式1速度×时间 =路程路程÷时间 =速度路程÷速度 =时间速度和×时间 =相遇路程相遇路程÷时间 =速度和相遇路程÷速度和 =时间工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率 =工作时间工作总量÷工

6、作时间=工作效率单价×数量 =总价总价÷数量 =单价总价÷单价 =数量每份数×份数 =总数总数÷份数 =每份数总数÷每份数 =份数平均数 =所有的总数÷所有的份数求每份数用总数除以份数， 求分率用单位1 除以份数比例尺图上距离 :实际距离 （求比例尺要统一单位再化简）图上距离实际距离×比例尺（求图上距离要先化单位）实际距离图上距离÷比例尺（求实际距离要后化单位）我们这里的比例尺都是指“长度距离”的比例尺，不是面积或体积之间的比例尺。线段比例尺可理解为每份数，实际距离相当于总数，图上距离相当于份数1 / 5

7、分数应用题首先要分析出谁是单位1，求 A是 B的 几 （或几 %）用 A÷B几求 A 比 B 的多（少） 几 （或几 %）用两数之差÷单位“ 1”几求什么分率就用什么量除以单位“1”，例如增产率 =增产的量除以单位“1”，出勤率 =出勤的人数除以应该出勤的人数，完成计划的百分数就是求实际是计划的百分之几，超过计划的百分数就是求实际比计划多百分之几，节约百分之几就是求实际比计划少百分之几。已知单位“ 1”，用单位“ 1”×问题对应的分率要求单位“ 1”，用比较量÷这个量对应的分率；如果要求“1”并且有多（有少）的问题一般设单位“ 1”为 X，用方程解答。和

8、倍应用题可以按比例分配，可以用和÷分率的和先求单位1，可以设单位1 的量为 X，列方程解。差倍应用题可以用差÷分率的差先求单位1，可以设单位1 的量 X，列方程解。有比又有分率的问题一定要把不变的量当作单位“1”。利息 =本金×利率×时间（年利率对应时间是多少年，月利率对应时间是多少月）对诸如行程问题或较复杂的应用题，要多画画图（示意图、线段图、二叉图等）帮助分析。五、分数和百分数1、分数的意义：把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。2分子小于分母的分数叫做真分数。真分数本身小于1。真分数的倒倒数

9、大于1分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。假分数的倒数小于或大于1。3最简分数：分子与分母互质（也就是分子分母的公因数只有1）的分数叫做最简分数。4怎样的分数可以化成有限小数：前提是这个分数要是最简分数，如果一个分数的分母只含有2、 5 这两个质因数，这样的分数就能化成有限小数。5百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数不能表示具体的量。百分数的分数单位均是1%。一个数（ 0 除外）添上 %，这个数就缩小100倍，去掉 %这个数就扩大100 倍。求什么率就用什么量除以单位“1”× 100%。几折就是十分之几，也就

10、是百分之几十。打几折表示现价是原价的百分之几十，也就是比原价便宜了（1- 百分之几十）六、简单的统计1常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。2条形统计图特点：从图中能清楚地看出各数量的多少 。3折线统计图的特点：从图中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。4扇形统计图特点：清楚表示各部分数占总数的百分之几。七、量的计量1. 常用单位长度单位： 1千米 =1000 米1米 =10 分米1分米 =10 厘米1厘米 =10 毫米 1 千米 =100000 厘米面积单位： 1平方千米 =100 公顷1公顷 =10000 平方米1平方米 =100 平方分米1平方分米 =100

11、平方厘米体积单位： 1立方米 =1000 立方分米1立方分米 =1000 立方厘米容积单位： 1升 =1 立方分米1毫升 =1 立方厘米 1 升 =1000 毫升质量单位： 1吨 =1000 千克1千克 =1000 克时间单位： 1世纪 =100 年1年=12 月1 日=24时1时=60 分1分=60 秒2一年中的大月有：1、3、 5、 7、8、 10、12月，共 7 个，每月31 天。小月有： 4、6、 9、11月，共 4 个，每月30 天。二月平年是 28天，闰年是 29 天。3闰年：公历年份是4 的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数时必须是400 的倍数才是闰年。4名数：高级单位的名数化

12、成低级单位要乘以进率，低级单位的名数化成高级单位要除以进率。八、几何初步知识2 / 51线段、 射线、 直线的联系与区别： 联系是三者都是直的， 区别是线段有两个端点， 可以量出长度；射线只有一个端点，可以无限延长；直线没有端点，两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的。2角的大小：角的大小看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。角的大小与边的长短无关。3小于 90°的角叫做锐角；大于 90°而小于 180°的角叫做钝角。角的两边在一条直线上的角叫做平角。平角 180°。4垂线：两条直线相交成 直角 时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线

13、，这两条直线的交点叫做垂足。5平行线： 在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。平行线之间垂直线段的长度都相等。6三角形：有三条线段围成的图形叫做三角形。（ 1）按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。（ 2）按边分：一般三角形、等腰三角形、等边三角形。7任何三角形的内角和都是180°。任何三角形都有两个角是锐角。三角形任意两边之和大于第三边。8轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两恻的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。等腰三角形、等腰梯形只有一条对称轴。长方形有两条对称轴。等边三角形有三条对称轴。正方

14、形有四条对称轴。圆和圆环都有无数条对称轴。半圆有一条对称轴。对称轴通常要画虚线。9周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。周长必须是外围一周的长度总和。面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。10圆的直径周长÷ d=C ÷ d=r× 2半径周长÷ ÷ 2r= C÷ ÷ 2圆的周长 ×直径C d圆的周长 2× ×半径C 2 r圆的面积 ×半径的平方S r 2圆环的面积大圆面积小圆面积S环 R2 r 2 = (R 2 r 2)确环宽 R r圆的实际实用中要特别

15、分析问题是与圆的周长有关还是与圆的面积有关。半圆的周长等于圆周长的一半加直径C 半 = （ +2）× r，半圆的面积等于圆面积的一半。1 圆的周长等于圆周长的1 加直径， 1 圆的面积等于圆面积的1 。44444正方形的周长边长×正方形的面积边长×边长长方形的周长（长 +宽）× 2长方形的面积长×宽平行四边形面积底×高三角形面积底×高÷2梯形面积（上底+ 下底）×高÷ 2正方体的表面积棱长×棱长× 6正方体的体积棱长×棱长×棱长 底面积×高长方体

16、的表面积 （长×宽 +长×高 +宽×高） × 2长方体的体积长×宽×高底面积×高围成一个图形的所有边长的总和叫这个图形的周长 ，物体的表面或围成的平面图形的大小叫面积 。一个立体图形所有的表面的面积总和叫做它的表面积 ；一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积 。11把圆形转化为长方形后，长方形的长相当于圆周长的一半（ r ），长方形的宽相当于圆的半径（ r ）；拼成的长方形的周长比原来圆的周长多了两条半径，也就是多出的长方形的两条宽边。在解答几何知识时，一定要注意单位一致，还要注意实际问题实际分析。沿着圆柱的高把侧面展开后通

17、常是一个长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。当圆柱的底面周长与圆柱的高相等时，侧面展开就是一个正方形。圆柱底面积 r 2圆柱侧面积底面周长×高S侧 ch d h2 rh完整圆柱的表面积侧面积+ 两个底面积完整圆柱的表面积2 r ×（ h + r）计算圆柱的面积问题时要实际问题实际分析，如烟囱、通风管之类的就只有一个侧面，压路机压路也是侧面积；无底（或无盖）的圆柱就是一个侧面积加一个底面积；只有完整的圆柱表面积才是加一个侧面积加两个底面积，只有完整圆柱的表面积才可以用2r ×（ r + h ）计算。把圆柱切开，拼成近似的长方体后，长方体的长等于圆柱

18、的底面圆周长的一半（r ），宽等于圆的半径（ r ），高等于圆柱的高（h），圆柱的体积等于 r × r ×h r 2× h圆柱的体积底面积×高V柱 S× h= r 2×h圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的1圆锥的体积 =底面积×高×1 = r 2×h× 13，33把一个圆柱截成两个圆柱表面积比原来增加了两个底面，锯成3 个圆柱表面积增加4 个底面。把一个圆柱沿着底面直径和高锯成两块，表面积增加两个长方形 （长等于圆柱的高， 宽等于底面直径） 。把圆柱切开，拼成近似的长方体后，长方体的底面积等

19、于圆柱的底面积，高等于圆柱的高，圆3 / 5柱的体积等于长方体的体积（等于底面积乘高）。但拼成的长方体比圆柱体多了左右2 个侧面（多出的表面积是2rh ）把正方体削成最大的圆柱体，圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长。把圆柱体削成最大的圆锥体，圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一，削去部分的体积等于圆柱体积的三分之二，削去部分的体积相当于圆锥体积的二分之一。像沙子铺路、熔铸锻造、倒水等问题可根据体积不变列方程求高。物体浸没水中或从水中取出可根据 V 物 =V水变 求解13等底等高的圆锥的体积是圆柱的三分之一，等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的三分之一

20、，圆锥的高是圆柱的3 倍。体积和高相等的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是圆锥的三分之一，圆锥的底面积是圆柱的3 倍。九、比和比例1比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。2求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。3、比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。4应用比的基本性质可以化简比；应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例，也可以求比例里的未知项，也就是解比例。5用字母表示比与除法和分数的关系。a:b=a÷ b= a (b 0)b6比例尺：我们把图上距

21、离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。7图上距离：实际距离=比例尺实际距离 =图上距离÷比例尺（求实际距离后化单位）图上距离 =实际距离×比例尺（求图上距离先化单位）线段比例尺可理解为每份数，实际距离相当于总数，图上距离相当于份数8求比值的方法：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数。化简比的方法：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外），结果是一个最简整数比。也可以先求比值，再把结果写成比最好简比的形式。9两种相关联的变化量，如果它们相除的商（比值）一定，那么它们成正比例关系。y =k( 一定 ) ，x用图表示正比例关系是一条直线。两种相关联的变化量，如果它们的乘积一定，那么它们成反比例关系。 X× Y K（一定）用图表示反比例关系是一条曲线。正比可理解为方向相同（时间相等，路程与速度成正比）。反比可理解为方向相反（路程相等，速度与时间成反比）。十、其