回归分析的基本思想及其初步应用巩固练习

1、回归分析的基本思想及其初步应用【巩固练习】一、选择题1 .下列关系中为相关关系的有 ()学生的学习态度和学习成绩之间的关系；教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系;学生的身高与学生的学习成绩之间的关系 某个人的年龄与本人的知识水平之间的关系（A）（B）（C）（D）2 .对于线性相关系数 r ,下列叙述正确的是().A . |r| C (0, +8), |r|越大，相关程度越大，反之，相关程度越小B . |r| C (8, +oo), r越大，相关程度越大，反之，相关程度越小C . |r| W1,且|r|越接近于1,相关程度越大；|r|越接近于0,相关程度越小D .以上说法都不对3 .判断图中

2、的两个变量，具有相关关系的是().ABCD4 .变量 x 与 y 相对应的一组数据为(10, 1), (11.3 , 2), (11.8 , 3), (125, 4), (13, 5); 变量 u 与 v相对应的一组数据为(10, 5), (11.3, 4), (11.8, 3), (12.5 , 2), (13, 1), 口表示变量y与x之间的线性相关系数，2表示变量v与u之间的线性相关系数，则( ).$=50+80x,下列判断正A . 210 B . 021 C . 2 01 D . r 2= r 15 .工人月工资y (元)按劳动生产率 x (千元)变化的回归方程为确的是().劳动生产率

3、为1000元时，则月工资为130元；劳动生产率提高1000元时，则月工 资提高80元；劳动生产率提高1000元时，则月工资提高130元；当月工资为210元时, 劳动生产率为2000元.A . B. C. D.6 .在一次试验中，测得(x, y)的四组值分别是(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5),则 y与x之间的回归直线方程是()A. ? x 1 B . y? x 2 C.?2x1 D.?x17 .线性回归方程$ |$x $必过().A . (0, 0) B . (x, 0) C . (0, y) D . (x, y)8.已知两个变量x和y之间具有线性相关关系， 5次试验

4、的观测数据如下:x100120140160180y4554627592经计算得回归方程 y =bx+a的系数b=0.575，则a=（）.A . 14.9 B . 13.9 C . 12.9 D , 14.99 . 一位母亲记录了她儿子 3到9岁的身高，数据如下表：年龄（岁）3456789身高（cm）94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0由此她建立了身高与年龄的回归模型y 73.93 7.19x,她用这个模型预测儿子10岁时的身高，则下面的叙述正确的是（）A.她儿子10岁时的身高一定是 145.83 cmB.她儿子10岁时的身高在145.83 cm以上C.她儿子10

5、岁时的身高在 145.83 cm左右D.她儿子10岁时的身高在145.83 cm以下二、填空题10 .经调查知，某品牌汽车的销售量y（辆）与广告费用x（万元）之间的回归直线方程为y=250+4x,当广告费用为50万元时，预计汽车销售量约为 辆.11 .某市居民20052009年家庭平均收入x （单位：万元）与年平均支出y （单位：万元）的统计资料如表所不:年份20032006200720082009收入上1L 512. 11313. 315支出了6. 8乩89. 81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ,家庭年平均收入与年平均支出有 的线性相关关系.（填“正相关”、“负相关”）1

6、2 . 一唱片公司所支出出歌费用x （十万元）与唱片销售量 y （千张）之间的关系，从其所1028,xi2i 110303.4 ,yi75 ,i 110发行的唱片中随机抽选了 10张，得到如下的资料：xii 1102 yii 1598.5，则y与x的相关系数r的绝对值为三、解答题13.弹簧长度y （cmi）随所挂物体质量 x （g）不同而变化的情况如下:物质质量x51015202530弹簧长度y7.258.128.969.9010.9611.80(1)画出散点图；(2)求y对x的回归直线方程；(3)预测所挂物体的质量为 27 g时的弹簧长度(精确到 0.01 cm ).14 .随着人们经济收入

7、的不断增长，购买家庭轿车已不再是一种时尚.车的使用费用，尤其是随着使用年限的增加，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题.某汽车销售公司为此进行了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y (万元)有如下的数据资料：使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系.试求：(1)线性回归方程$ $x $的回归系数$、$;(2)估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？15 .某工业部门进行一项研究，分析该部分的产量与生产费用之间的关系，从这个工业部门内随机抽选了 10个企业作样本，有如下资料:产量x (千件)404

8、24855657988100120140生产费用y(千 元)150140160170150162185165190185(1)计算x与y的相关系数；(2)对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验;(3)设回归直线方程为 ？ b(夕，求系数？，t?o【答案与解析】1 .【答案】A【解析】据相关性的定义可知为相关关系，无相关关系2 .【答案】C【解析】对相关系数的性质应熟练掌握。3 .【答案】B【解析】由图易知，A、C为函数关系，日D为散点图，只有 B中两个变量成相关关系。4 .【答案】C【解析】 对于变量y与x而言，y随x的增大而增大，故 y与x正相关，即n>0；对 于变量v与u而言，v

9、随u的增大而减小，而 v与u负相关，即2<0,所以有2<0<1。 5.【答案】B【解析】回归直线斜率为80,所以x每增加1, $增加80,即劳动生产率提高 1000元时，工资提高80元，根据线性回归直线方程，只能求出相应于x的估计值y o6 .【答案】A【解析】由回归直线经过样本点的中心&,y),由题中所给出的数据，.,1 2 3 4-2 34 5一将x3一2.5, y353.5代入？x 1中适合，故选A。447 .【答案】D【解析】 因为$亍 眼，即(x,y)适合线性回方程。8 .【答案】A11【解析】 x -(100 120 L 180) 140, y (45 5

10、4 L 92) 65.6, 55. $ 0.575, .$ y b$x 65,6 0,575 14014.9。9 .【答案】C【解析】选C利用回归方程进行预测,只能说身高在某一预 测值附近.由回归方程预测儿子10岁时的身高，=7. 19X10 +73. 93=14.10 .【答案】450【解析】把2 = 5。代入方程9 = 250+心得手= 430.11 .【答案】13正相关【解析】收入数据按大小排列为：11,5、12.1、13、13,5、15,所以中位数为13.12 .【答案】0.3【解析】由相关系数公式即可求得。13 .【解析】(1)散点图如答图6。川m .* , 5 * *5 10 15

11、 扣 25 3Q m茶图6(2)采用列表的方法计算方与回归系数$。序号xy2 xxy157.252536.252108.1210081.23158.96225134.44209.9040019852510.9662527463011.80900354E10556.9922751077.85- 11 C CC C Cx 105 17.5, y 56.99 9.50,6 6方 1077.85 6 17.5 9.50方20.184,2275 6 17.5$ 9.50 0.184 17.5 6.28。故x的回归直线方程为$ 6.28 0.184xo(3)当质量为 27 g 时，有 $ 6.28 0.1

12、84 27 11.25(cm)。所以当所挂物体的质量为27 g时，弹簧的长度约为 11.25 cm。114【解析】(1) x (2 3 4 5 6) 4, 5_ 1y (2.2 3.8 5.5 6.5 7.0) 5, 55为丫1 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 112.3,i 1 5 xi222 32 42 52 62 90,5-UXiX 5xyi 15 222x 5xi 1i 11.23 ，112.3 5 4 5-290 5 4$ y b$x 5 1.23 4 0.08。(2)线性回归直线方程是 $ 1.23x 0.08,当 x=10(年)时，y=1.23 X 1

13、0+0.08=12.38(万元)，即估计使用年限为 10年时，车的使用总费用是12.38万元。15【解析】(1)制表:ix小2 为2Yixyi1401501600225006000242140176419600588034816023042560076804551703025289009350565150422522500975067916262412624412798788185774434225162808100165100002722516500912019014400361002280010140185196003422525900合计77716577090327711913293877777.7101657y b 1657102X 70903 ,1102 yi12771191