圆的基本概念

1、 观察下列画圆的过程，你能由此观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？（说出圆的形成过程吗？（课件课件:画圆画圆） 如图，在一个平面内，线段如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个绕它固定的一个端点端点O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆圆rOA固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心线段线段OA叫做叫做半径半径以点以点O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“ O”，读作读作“圆圆O”我国古人很早对我国古人很早对圆就有这样的认圆就有这样的认识了，战国时的识了，战国时的墨经墨经就有就有“圆，一中同长圆，一中同长也也”的记载它的记载它的意思是圆上各的意

2、思是圆上各点到圆心的距离点到圆心的距离都等于半径都等于半径圆的概念圆的概念提问：根据圆的定义，”圆“指的是”圆周“还是”圆面“？圆指的是圆周我们知道，线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点的距离相等的点的集合，那么圆从集合的角度应该怎样定义？（1）圆上各点到定点（圆心）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长）的距离都等于定长（半径（半径r）；）； 归纳：归纳：圆心为圆心为O、半径为、半径为r的圆可以的圆可以看成是所有到定点看成是所有到定点O的距离等于定长的距离等于定长r 的点的集合的点的集合从画圆的过程可以看出：从画圆的过程可以看出：（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上）到定点的距

3、离等于定长的点都在同一个圆上动态动态：在一个平面内，线段在一个平面内，线段OA绕它固定绕它固定的一个端点的一个端点O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A所所形成的图形叫做形成的图形叫做圆圆静态静态：圆心为圆心为O、半径为、半径为r的圆可以看成的圆可以看成是所有到定点是所有到定点O的距离等于定长的距离等于定长r 的点组的点组成的图形成的图形 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在车轮中心与平面的距离保持不变

4、，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理这也是车轮都做成圆形的数学道理试想一下，如果车轮不是圆的（比如椭或正方形的），坐车的人会是什么感觉？ 经过圆心的弦（如图中的经过圆心的弦（如图中的AB）叫做）叫做直径直径COAB连接圆上任意两点的线段（如图连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做叫做弦弦，与圆有关的概念与圆有关的概念弦弦议一议议一议ABOCDDCOBA小明和小强为了探究小明和小强为了探究 O中有没有最长的弦，中有没有最长的弦，经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径经过了大量的测量，最后得出一致结

5、论，直径是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由试说说你的理由.弧弧 圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧以以A、B为端点的弧记作为端点的弧记作 ，读作，读作“圆弧圆弧AB”AB弧弧”或或“弧弧AB”AB 圆的任意一条直径的圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做每一条弧都叫做半圆半圆COAB劣弧与优弧劣弧与优弧 小于半圆的弧（如图中的）叫做小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；劣弧；AC大于半圆的弧（用三个字母表示，大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的如图中的 ）叫做）

6、叫做优弧优弧.ABC弧有三类，分别是弧有三类，分别是优弧、劣弧、半圆。优弧、劣弧、半圆。由弦及其所对的弧组成的图弧组成的图形叫弓形。形叫弓形。提醒：知道弧的两个起弧的两个起点，不能判断它是优弧点，不能判断它是优弧还是劣弧，需分情况讨还是劣弧，需分情况讨论。论。等圆与等弧等圆与等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧等弧。能够重合的两个圆是能够重合的两个圆是等圆等圆。容易看出：半径相等的两个圆是等圆；容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。反过来，同圆或等圆的半径相等。 1.1.如何在操场上画一个半径是如何在操场上画一个半径是5m5

7、m的圆？说出你的理由的圆？说出你的理由 首先确定圆心首先确定圆心, , 然后用然后用5 5米长的绳子米长的绳子一端固定为圆心端一端固定为圆心端, ,另一端系在一端尖木另一端系在一端尖木棒棒, ,木棒以木棒以5 5米长尖端划动一周米长尖端划动一周, ,所形成的所形成的图形就是所画的圆图形就是所画的圆. .根据圆的形成定义根据圆的形成定义2 你见过树木的年轮吗你见过树木的年轮吗?从树木的年轮从树木的年轮,可以很清可以很清楚的看出树木生长的年龄楚的看出树木生长的年龄,如果一棵如果一棵20年树龄的红年树龄的红杉树的树干直径是杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增这棵红杉树的半径每年增加多少加

8、多少?.解解: 23220=0.575cm 答答: 这棵红衫树的半径每年增加这棵红衫树的半径每年增加0.575cm 3 3、如图，请正确的方式表示出以点、如图，请正确的方式表示出以点A A为为端点的优弧及劣弧端点的优弧及劣弧. . F E D C B A O IACDACFADEADCACAEAFAD优弧：优弧：劣弧：劣弧：4、想一想、想一想判断下列说法的正误：判断下列说法的正误：(1)(1)弦是直径；弦是直径；(2)(2)半圆是弧；半圆是弧；(3)(3)过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径；(7)(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; ;(8)半径相等

9、的两个圆是等圆半径相等的两个圆是等圆.(4)(4)过圆心的直线是直径；过圆心的直线是直径；(5)(5)半圆是最长的弧；半圆是最长的弧；(6)(6)直径是最长的弦；直径是最长的弦；( )( )( )( )( )( )( )( )（9）长度相等的弧是等弧）长度相等的弧是等弧 （ ）OBCA 5. 5.如图如图, ,半径有半径有:_:_OAOA、OBOB、OCOC7.7.如图如图, ,弦有弦有:_:_ABAB、BCBCACAC 直径是过圆心的弦，凡是直径都是弦，但弦不一定是直径，因此，提到”弦“时，如果没有特殊说明，不要忘记直径这种特殊的弦。OBCA 8. 8.如图如图, ,弧有弧有:_:_ABABBCBC 劣弧劣弧有：有：优弧优弧有：有：A ACBBABAC你知道优弧与劣弧的区别么？你知道优弧与劣弧的区别么？判断判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )9 9、圆中最长的弦长为、圆中最长的弦长为12cm,12cm,则该圆则该圆的半径为的半径为 。 10、下列说法错误的有（ ）个经过P点的圆有无数个。以P为圆心的圆有无数个。半径为3cm且经过P点的圆有无数个。以P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个。 A、1 B、2 C、3 D、4A6cm提示：圆心和