高中全程复习方略配套函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用ppt课件

1、第四节 函数y=Asin(x+)的图象及三角函数的运用内内 容容要要 求求A AB BC C函数函数y=Asin(x+y=Asin(x+) )的的图象与性质图象与性质三年三年2 2考考 高考指数高考指数: :1.1.用用“五点法作函数五点法作函数y=Asin(x+)(A0,0)y=Asin(x+)(A0,0)的图象的图象“五点法作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及五点法作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与与x x 轴相交的三个交点轴相交的三个交点, ,作图时的普通步骤为作图时的普通步骤为: :(1)(1)定点：先确定五点定点：先确定五点. .即令即令x+x+分别等于分别等于0,

2、0, ，, , ,22，得对应的五点为：，得对应的五点为：232_, _, _，_,_,_,_,_._.(2)(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用作图：在坐标系中描出这五个关键点，用_依次依次连结得到连结得到y=Asin(x+)y=Asin(x+)在一个周期内的图象在一个周期内的图象. .(3)(3)扩展：将所得图象扩展：将所得图象, ,按周期向两侧扩展可得按周期向两侧扩展可得y=Asin(x+)y=Asin(x+)在在R R上的图象上的图象. .(,0)2(,A)(,0)32(, A)2(,0)平滑的曲线平滑的曲线【即时运用】【即时运用】(1)(1)思索：用五点法作思索：用五点法作y=

3、Asin(x+)y=Asin(x+)的图象，主要确定哪些的图象，主要确定哪些数据？数据？提示：先求出周期提示：先求出周期T= ,T= ,再确定再确定A,A,列出一个周期内的五个特列出一个周期内的五个特殊点殊点. .(2)(2)用五点法作函数用五点法作函数y=sin(x- )y=sin(x- )在一个周期内的图象时，主在一个周期内的图象时，主要确定的五个点是要确定的五个点是_、 _ _ 、 _ _ 、 _ _ 、 _. _.26【解析】分别令【解析】分别令可求出可求出x x的值分别为的值分别为 又由于又由于A=1,A=1,所以需求确定的五个点为：所以需求确定的五个点为：答案：答案：3x0, ,2

4、 ,622275(,0),(,1),(,0),(, 1),636313(,0).627513( ,0)(,1)(,0)(, 1)(,0)6363627513,.636362.2.图象变化规律图象变化规律( (其中其中A A0 0，0)0)(1)(1)先平移后伸缩先平移后伸缩y=sinxy=sinx的图象的图象 y=sin(x+) y=sin(x+)的图象的图象y=sin(x+)y=sin(x+)的图象的图象y=Asin(x+)y=Asin(x+)的图象的图象00_ 向左或向右平移个单位长度011_() 横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变1A 10 A 1_() 纵坐标伸长或缩短为原来的倍 横坐

5、标不变A(2)(2)先伸缩后平移先伸缩后平移y=sinxy=sinx的图象的图象y=Asinxy=Asinx的图象的图象y=Asinxy=Asinx的图象的图象y=Asin(x+)y=Asin(x+)的图象的图象A 10 A 1_() 纵坐标伸长或缩短为原来的倍 横坐标不变A011() 横坐标伸长或缩短到原来的_ 纵坐标不变100_ 向左或向右平移个单位长度【即时运用】【即时运用】(1)y(1)ysin(xsin(x ) )的图象是由的图象是由y ysinxsinx的图象向的图象向_平移平移_个单位得到的个单位得到的. .(2)y(2)ysin(xsin(x ) )的图象是由的图象是由y ys

6、inxsinx的图象向的图象向_平移平移_个单位得到的个单位得到的. .(3)y(3)ysin(xsin(x ) )的图象是由的图象是由y ysin(xsin(x ) )的图象向的图象向_平移平移_个单位得到的个单位得到的. .(4)y=sin(2x+ )(4)y=sin(2x+ )的图象是由的图象是由y=sin2xy=sin2x的图象向的图象向_平移平移_个单位得到的个单位得到的. .44443【解析】【解析】(1)(2)(3)(1)(2)(3)根据图象变化规律易求根据图象变化规律易求. .(4)y=sin(2x+ )=sin2(x+ ),(4)y=sin(2x+ )=sin2(x+ ),将

7、将y=sin2xy=sin2x的图象向左平移的图象向左平移 个单位长度就得到个单位长度就得到y=sin(2x+ )y=sin(2x+ )的图象的图象. .答案：答案：(1)(1)左左 (2) (2)右右 (3) (3)右右 (4) (4)左左 363644263.3.函数函数y=Asin(x+)y=Asin(x+)的物理意义的物理意义形如形如y=Asin(x+)y=Asin(x+)的函数，在物理、工程等学科的研讨中的函数，在物理、工程等学科的研讨中有着广泛的运用，其中参数有着广泛的运用，其中参数A A，,具有相应的实践意义具有相应的实践意义. .在物理学上，当函数在物理学上，当函数y=Asin

8、(x+)(A0,0),xy=Asin(x+)(A0,0),x0,+)0,+)表示简谐运动时，那么表示简谐运动时，那么A A叫做叫做_，T= T= 叫做叫做_，f= f= 叫做叫做_，x+x+叫做叫做_，x=0 x=0时的相位时的相位叫做叫做_._.振幅振幅2周期周期1T频率频率相位相位初相初相【即时运用】【即时运用】如图，它表示电流如图，它表示电流I=Asin(t+)(A0,0,|I=Asin(t+)(A0,0,| ) )在在一个周期内的图象一个周期内的图象. .试根据图象写出试根据图象写出I=Asin(t+)I=Asin(t+)的解析式：的解析式：_，其频率，其频率f=_.f=_.2【解析】

9、由图象知【解析】由图象知所以所以由由由由 +=2k+ +=2k+得得=2k+ (kZ),=2k+ (kZ),| ,= ,= ；所以所以 即即 . .答案：答案：1113A3T22050100，63T,100502100T3；10013503231003I3sin(t)T3350，50f3100I3sin(t)33503 函数函数y=Asin(x+)y=Asin(x+)的图象及其图象变换的图象及其图象变换【方法点睛】【方法点睛】函数函数y=Asin(x+)(A0,0)y=Asin(x+)(A0,0)的图象的作法的图象的作法(1)(1)五点法五点法: :用用“五点法作五点法作y=Asin(x+)y

10、=Asin(x+)的简图，主要是的简图，主要是经过变量代换，设经过变量代换，设z=x+z=x+，由，由z z取取0 0， ， 2 2来求来求出相应的出相应的x x，经过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象，经过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象. .2，32，(2)(2)图象变换法：由函数图象变换法：由函数y=sinxy=sinx的图象经过变换得到的图象经过变换得到y=Asin(x+)y=Asin(x+)的图象，有两种主要途径：的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩先平移后伸缩与与“先伸缩后平移先伸缩后平移. .【提示】五点作图取值要准确，普通取一个周期之内的；函数【提示】五点作图取值要

11、准确，普通取一个周期之内的；函数图象变换要留意顺序图象变换要留意顺序. .【例【例1 1】画出函数】画出函数y y3sin(2x3sin(2x ) )，xRxR的简图的简图. .【解题指南】作函数【解题指南】作函数y y3sin(2x3sin(2x ) )的图象可用五点作图或图的图象可用五点作图或图象变换法象变换法. .【规范解答】方法一：五点法【规范解答】方法一：五点法由由T T ，得，得T T，列表：，列表：3322x x2x+ 2x+ 3sin(2x+ )3sin(2x+ )612371256330 0232223 30 0-3-30 00 0描点画图：描点画图：将所得图象按周期向两侧扩

12、展可得将所得图象按周期向两侧扩展可得y=3sin(2x+ )y=3sin(2x+ )在在R R上的图象上的图象. .3xyO65671212333方法二：图象变换法方法二：图象变换法将所得图象按周期向两侧扩展可得将所得图象按周期向两侧扩展可得y=3sin(2x+ )y=3sin(2x+ )在在R R上的图象上的图象. .3ysinx3 左移 个单位ysin(x)312 纵坐标不变横坐标变为原来的ysin(2x)33 纵坐标变为 倍横坐标不变y3sin(2x)3xy365653Oysin(2x)3ysin(x)3y3sin(2x)3【反思【反思感悟】五点法作图的关键点感悟】五点法作图的关键点五点

13、法作图的关键是正确确定五个点五点法作图的关键是正确确定五个点, ,而后列表、描点、连线即而后列表、描点、连线即可可. .要留意在作出一个周期上的简图后，应向两端伸展一下，以要留意在作出一个周期上的简图后，应向两端伸展一下，以表示整个定义域上的图象表示整个定义域上的图象. .留意用图象变换法作图仅能作出简图留意用图象变换法作图仅能作出简图. .【变式训练】作出【变式训练】作出y=sin(x- )y=sin(x- )在一个周期内的图象在一个周期内的图象. .【解析】列表：【解析】列表：描点、连线，画出的图象如图：描点、连线，画出的图象如图：40 0 2 2 x x y y 0 0 1 1 0 0

14、-1 -1 0 0 x4232434547494 由图象求解析式由图象求解析式【方法点睛】【方法点睛】确定确定y=Asin(x+)+b(A0,0)y=Asin(x+)+b(A0,0)的解析式的步骤和方法的解析式的步骤和方法(1)(1)求求A A，b b，确定函数的最大值，确定函数的最大值M M和最小值和最小值m,m,那么那么(2)(2)求求，确定函数的周期，确定函数的周期T T，那么可得，那么可得= .= .(3)(3)求求常用的方法有：常用的方法有：代入法：把图象上的一个知点代入代入法：把图象上的一个知点代入( (此时此时A A，,b,b知知) )或代入图或代入图象与直线象与直线y=by=b

15、的交点求解的交点求解( (此时要留意交点在上升区间上还是在此时要留意交点在上升区间上还是在下降区间上下降区间上).).MmMmA,b.222T五点法：确定五点法：确定值时，往往以寻觅值时，往往以寻觅“五点法中的第一个点五点法中的第一个点为突破口为突破口. .详细如下：详细如下：“第一点第一点( (即图象上升时与即图象上升时与x x轴的交点轴的交点) )时时x+=0;x+=0;“第二点第二点( (即图象的即图象的“峰点峰点) )时时x+= ;x+= ;“第三点第三点( (即图象下降时与即图象下降时与x x轴的交点轴的交点) )时时x+=;x+=;“第四点第四点( (即图象的即图象的“谷点谷点)

16、)时时x+= x+= ；“第五点时第五点时x+=2.x+=2.【提示】在求【提示】在求时要留意所给的范围时要留意所给的范围. .232【例【例2 2】(1)(1)如图是函数如图是函数y yAsin(xAsin(x)2(A0,0,2(A0,0,|)|0,0,Asin(x+)(A0,0,0,2)0,2)的图象如下图，那么的图象如下图，那么f(x)=_.f(x)=_.(3)(3)如图是如图是f(x)f(x)Asin(xAsin(x)，A A0 0，0,0, 的一段的一段图象，那么函数图象，那么函数f(x)f(x)的解析式为的解析式为_._.【解题指南】由图象确定三角函数【解题指南】由图象确定三角函数

17、y yAsin(xAsin(x)的解析式，的解析式，首先确定首先确定A A的值，其次根据图象求周期的值，其次根据图象求周期T T，根据周期求，根据周期求；最后；最后根据所给的数据求根据所给的数据求.2【规范解答】【规范解答】(1)(1)由图象知，由图象知，所以所以得得= +2k,kZ= +2k,kZ，又，又|,|0y=Asin(x+)(A0，0)0)的性质的性质(1)(1)奇偶性：奇偶性：=k=k时时, ,函数函数y=Asin(x+)y=Asin(x+)为奇函数为奇函数, ,=k+ =k+ 时，函数时，函数y=Asin(x+)y=Asin(x+)为偶函数；为偶函数；(2)(2)周期性：周期性：

18、y=Asin(x+)y=Asin(x+)具有周期性，其最小正周期具有周期性，其最小正周期为为T= T= ；22(3)(3)单调性：根据单调性：根据y=sinty=sint和和t=x+t=x+的单调性来研讨的单调性来研讨. .由由- 2kx+ +2k,kZ- 2kx+ +2k,kZ得递增区间得递增区间; ;由由 +2kx+ +2k,kZ +2kx+ +2k,kZ得递减区间；得递减区间；(4)(4)对称性：利用对称性：利用y=sinxy=sinx的对称中心为的对称中心为(k,0)(kZ)(k,0)(kZ)求解求解, ,令令x+=k(kZ)x+=k(kZ)即可即可. .y=sinxy=sinx的对称轴是的对称轴是x=k+ (kZ),x=k+ (kZ),求解时令求解时令x+=x+=k+ (kZ)k+ (kZ)即可即可. .2223222【例【例3 3】知函数】知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|0,0,| )的的图象与图象与y y轴的