16.2.1线段垂直平分线的性质定理

1、16.2线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质定理学习目标：1 .掌握线段垂直平分线的性质定理的证明和简单应用.(重点)2 .会用尺规作已知线段的垂直平分线及过已知点作已知直线的垂线过程.(难点)一、知识链接L如图，下列哪些图形是轴对称图形？请把轴对称图形的对称轴画出来.二、新知预习2.如图，已知线段AB和它的中垂线I, 0为垂足.在直线I上取一点P,连接PA. PB.线段PA 和线段PB有怎样的数量关系？猜想：.证明如下：已知：如图，线段AB和它的垂直平分线I,垂足为0,点P为直线I上任意一点, 连接PA, PB.求证：.证明：在4 和4 中， /. .于是得到线段垂直平分线的性质定理

2、：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离.三、自学自测1 .如图1, EF是二ABC中BC边上的垂直平分线，若FC=5,则BF=2 .如图2, AB=AC=14cmAB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,(1)如果二EBC的周长是24cm,那么BC=(2)如果BC=8cm,那么二EBC的周长是(3)如果二A=28度，那么二EBC是3.如图3, DABC中AOBC,边AB的垂直平分线与AC交于点D,已知AC=5, BC=4,则 二BCD的周长是（）探究点1:线段垂直平分线的性质定理 问题h如图，在AABC中，AB=AC=20ci 的周长为35cm,则BC的长为（）A. 5cmB 10cmC.

3、15cm D.【归纳总结】利用线段垂直平分线的性质段的长.in DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于D,若4DBCA 去17. 5cm,可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线一、要点探究【针对训练】1.撑伞时，把伞“两侧的伞骨”和支架分别看作AB, AC和DB, DC,伞杆AD与B, C的连线BC的位置关系为 .匚jD始终有AB=AC, DB=DC,则2.如图所示，在AABC中，DM,EN分别垂直平分AB和AC,交BC于D,E,若NDAE=50° ,则ZBAC=度，若aADE的周，长为19 cm,则BC二cm.探究点2：线段垂直平分线的性质定理的运用问题1：如图，某地由于居民增多

4、，要在公路1边增加一个公共汽车站，A, B是路边两个新 建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？（要求：尺 规作图，保留作图痕迹，不写画法）【归纳总结】对于作图题首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图 形的性质和基本作图的方法作图.【针对训练】如图，直线2是一条河，P，Q是两个村庄.欲在上的某处修建一个水泵站，向P, Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是()二、课堂小结内容线段的垂直 平分线线段垂直平分线上的点，与这条线段两个端点的距离.解题策略三角形中与线段垂直平分线结合求周长：一般先根据线段垂直平分线

5、的性质进行线段间的转化，把三角形的周长转化成两条线段 A 的和甚至是一条线段的长.如：如图，已知DE垂直平分BC,则有/C皿=AB+BE+AE=AB+ (CE+AE) =AB+.bdL如图，BD是AC的垂直平分线，若AD=1.6cm, BC=2.3cm,则四边形ABCD的周长是()CA.3.9cmB.7.8cmC.4cm D.4.6cm2.在锐角三角形ABC内一点P,满足PA=PB=PC,则点P是4ABC ()A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点3 .如图,AABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE, AB+BC=16cm,则aBCE的周 长是 cm.4 .如图，牧童在A处放牛，其