2018-2019年度学年广东地区实验中学初三数学下学期一模联考附规范标准答案

1、第fs分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1 .在实数 - 3|, - 2 , 0,兀中，最小的数是（）A. |-3|B. - 2C. 02.如图，直线 AD /BC,若/1=42 ° , zBAC= 78A. 42 °B. 50 °C. 6选择题（共30分）,则N的度数为（）/fX、0 °D. 68 °2018学年（下）省实教育集团初三一模联考数学河南省对亿”用科学记数法表示为沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7A. 2.147 X102B. 0.2147 X10 3C. 2.1474 .卜列计算正确的是（）A.

2、a3?a3 = 2a3B. a2+a2 = a4C. a65 .如图，将 ABC绕点C顺时针旋转90°得到ZEDC.同一条直线上，/ ACB=20 ,则zADC的度数是（A. 55°B. 60°C. 656 .五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、3X1010D. 0.2147 X10 11+a2 = a3D. (-2a2) 3= - 8a6若点A, D , E在/亡，/) /)BC°D. 70°8、42、42 ,这组数据的众数和中位数分别是(c)3.今年一季度,A. 2、40B. 427 .卜列命题是假命题的是（A.平行四边形是轴对

3、称图形C.正六边形的内角和是72i8 .如图，AB是。的直径，A. 40°B. 5（9 .如图，二次函数 y = x2与反m）,其中m为常数，令3 =A.1B.f?、38C. 40、42D. 42、40B.角平分线上的点到角两边的距离相等0 °D .不在同一直线上的三点确定一个圆BC与。相切于点B, AC交。O于点D, ZACB=50 ,则zBOD等于（）°C. 60 °D, 80°比例函数 y=- （x>0）的图象上有三个不同的点A （x1, m） , B （x2, m）, C （x3,X1 + X2 + X3,则 3 的值为（）|/.

4、C*D m12 .方程组工声2的解是 篁十2P=5x的取值范围是13 .因式分解：8a3 - 2ab2=14 .如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是 .（结果保留兀）15 .如图,已知点A、B分别在反比例函数y= (x>0) ,y=- x（x>0）的图象上，且OALOB,的值为16 .如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点O, AE平分/BAD,分别交BC、BD于点E、P,连接OE,ZADC = 60,2AB = yBC=1,则下列结论：/ CAD = 30dBD=VY S 平行四边形 abcd = - AB?AC,2第14题第15题第16

5、题、解答题（共9题，？黄分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.10 .如图，等边三角形 ABC边长是定值，点 O是它的外心，过点 O任意作一条直线分别交 AB, BC于点D, E.将4BDE沿直线DE折叠，得到 B'DE,若B'D, B'E分别交AC于点F, G,连接OF, OG,则下列判断错误的是（）A. AADFzCGEB. AB; FG的周长是一个定值C.四边形FOEC的面积是一个定值D.四边形OGB'F的面积是一个定值第二部分 非选择题（共120分）、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）17 . （9分）计算：寸语（-3）-6cos45

6、 + (y)18. （9分）如图，E, F是四边形 ABCD的对角线 AC上两点，AF = CE, DF=BE, DF/BE.求证:19 . （10分）先化简，再求值：（+x-2 2-x.其中x是方程x2 3x 2 0的解.（1） AAFD/CEB; （2）四边形 ABCD是平行四边形.20. （10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题: a =， b =， c=(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为(3)学校决定从 A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，

7、随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.21 . (12分)东东玩具商店用 500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了 5元.(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元;(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25% ,那么每套悠悠球的售价至少是多少元?22.(12分)如图，4AOB的顶点A、B分别在x轴，y轴上，/ BAO = 45 ° ,且丛OB的面积为8.(1 )直接写出A、B两点的坐标;(2)过点

8、A、B的抛物线G与x轴的另一个交点为点 C.若4ABC是以BC为腰的等腰三角形，用尺规作图作出点C (保留作图痕迹，不写作法)，并求出此时抛物线的解析式;将抛物线G向下平移4个单位后，恰好与直线 AB只有一个交点N,求点N的坐标.23. (12分)矩形 AOBC中，OB = 4, OA=3.分别以OB, OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点(不与 B, C重合)，过点F的反比例函数y = (k>0)的图象与边 AC交于点E.(1)当点F运动到边BC的中点时，求点 E的坐标；(2)连接EF,求/EFC的正切值；(3)如图2,将4CEF沿EF折叠，点

9、C恰好落在边 OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式.图1图224. .如图1,已知直线y=kx与抛物线yx2 空交于点A (3, 6).273(1)求直线y= kx的解析式和线段 OA的长度；(2)点P为抛物线第一象限内的动点，过点 P作直线PM,交x轴于点M (点M、O不重合)，交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N.试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；(3)如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上(与点O、A不重合)，点D (m, 0)是x轴正半轴上的动点，且满足/ BAE=/BED=/AOD .继

10、续探究：m在什么范围时，符合条件的 E点的个数分别是125. (14分)问题探究：(1)如图，RtZABC中，ZC = 90 ,AC=3, BC=4,点D是AB边上任意一点，则 CD的最小值为 .(2)如图，矩形 ABCD中，AB=3, BC = 4,点M、点N分别在BD、BC上，求CM + MN的最小值.(3)如图，矩形 ABCD中，AB=3, BC=4,点E是AB边上一点，且 AE=2,点F是BC边上的任意一点，把 BEF沿EF翻折，点B的对应点为 G,连接AG、CG,四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最 小值及此时BF的长度.若不存在，请说明理由.图已图0图参考答案、选择

11、题：BCCDC DADBD 10.【解答】解：A、连接OA、OC,的距离相等,点O是等边三角形 ABC的内心， AO平分/BAC, .点O到AB、AC由折叠得：DO平分/ BDB', .点O到AB、DB'的距离相等,点O至ij DB'、AC的距离相等,. FO 平分/DFG, ZDFO=ZOFG = (/FAD+/ADF),由折叠得：/ BDE=ZODF = y (ZDAF+ZAFD), .DOF=60. ZOFD+ ZODF = (/FAD+ZADF + /DAF+ZAFD) = 120同理可得/EOG=60 , .FOG=60 =zDOF = ZEOG, . .DO

12、FzGOFzGOE,. OD=OG, OE=OF, ZOGF=ZODF = ZODB, ZOFG = ZOEG= ZOEB,. HADzOCG, OAF/OCE,，AD=CG, AF = CE, - .ADFzCGE,故选项 A 正确;B、. DOFzGOFzGOE, . DF = GF= GE, . . MDFzB'GFzCGE, . B'G=AD, .ZB'FG 的周长=FG+ B'F+ B'G= FG+ AF+ CG= AC (定值)，故选项B正确;C、S 四边形 FOEC= SZQCF+ SzOCE= S/OCF+ SZOAF = SzAQC =

13、（定值），故选项C正确;D、S 四边形 OGB'F= SZOFG+ SzB'GF= SZOFD + ADF = S 四边形 OFAD = SzOAD + SzOAF = SZOCG+ SZOAF = SZOAC S/OFG ,过 O 作 OH LAC 于 H , .Szofg = L?FG?OH ,由于OH是定值，FG变化，故4OFG的面积变化，从而四边形OGB'F的面积也变化，故选项D不一定正确；故选:D.、填空题:11.x >-2 且 xw0x 312.13. 2a(2a+b)(2a-b)y 114. 65兀 15. 216.17 【解答】解：原式=3V2I+

14、1 -6=3-/2+1 - 3'二+218 .【解答】证明：(1) .DF /BE,. ZDFA=/BEC,2 分<DF=EB在AADF 和4CBE 中 /DFA=/BE。， .XFDzCEB (SAS);5 分AF=CE(2) . ZAFDzCEB, .AD = BC, ZDAF = ZBCE, . AD/BC,四边形ABCD是平行四边形.4分19 .【解答】解：(卫+¥) +上皿旦=(x+2)(x+2 )2X是方程x3x 2 ° 的根，x=1 或 x=28 分x2 , . .x=1当x= 1时，原式=10分20 .【解答】解：(1)本次调查的总人数为 12

15、+30% =40人，188 I.a= 40 X5% = 2, b=X100 =45, c=X100 =20 ,故答案为：2、45、20;3分(2)扇形统计图中表示 C等次的扇形所对的圆心角的度数为360 0 20% =72故答案为：72 ;4分(3)画树状图，如图所示：乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙&分共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有 2个,故P (选中的两名同学恰好是甲、乙)=21210分+(-1-4 n)21 【解答】解：(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元,根据题意得:900x+51.5 X,解得：x=25,经检验，x=2

16、5是原分式方程的解.答：第一批悠悠球每套的进价是25元. 6分(2)设每套悠悠球的售价为 y元,X25% ,10 分根据题意得：500 +25 X (1+1.5 ) y - 500 - 900 > (500+900 )解得：y>35.答：每套悠悠球白售价至少是 35元.12分,AO=BO,22 .【解答】解：(1)在 RUAOB 中，/BAO=45°.?OA?OB=8, .QA = OB = 4,.A (4, 0), B (0, 4). 2分(直接出结果即可)(2)如图所示：4分当等C在点A的左侧时，易知C ( - 4, 0), B (04), A (4,0)顶点为B (

17、0, 4),时抛物线解析式为 y = ax2+4 ,(4,0)代入得到1a=，抛物线的解析式为y=-jx2+4 .当C与O重合时， ABC是等腰三角形，但此时不存在过A, B, C三点的抛物线.综上所述，抛物线的解析式为y=4+4-抛物线G向下平移4个单位后，经过原点(0, 0)和(4, -4),设抛物线的解析式为 y = mx2+nx ,把(4, -4)代入得到n = - 1 - 4m ,，抛物线的解析式为y=mx2+ (- 1-4m)x,2,消去 y 得到 mx2-4mx-4=0,由题意=0,，16m2+16m = 0,. mw0,，m = - 1 ,，抛物线的解析式为y=-x2+3x,1

18、0分由广；，解得产|_y=-I 7=2. N (2,2).12 分23 .【解答】解：(1) .OA = 3, OB = 4,，B (4, 0), C (4, 3), F是BC的中点，F (4,沙 .F在反比例y=k函数图象上，k = 4必=6, 反比例函数的解析式为 y=, X2£ E点的坐标为3, .E (2,3);3分(2)下点的横坐标为4, . .F (4,), .CF= BC- BF= 3=1-44.E的纵坐标为3, . .E (, 3),L 1 9-b. CE= AC-AE=4J JIce 4在RtZCEF中，tan垄尸。=警=*，6分c、/E, , “r cl 12-k

19、 cl 12_k CE 4(3)如图，由(2)知，CF= " , CE= z ,4J | |Lr 5过点E作EHXOB于H, .EH=OA=3, /EHG=/GBF=90 , . EGH+/HEG= 90 ,由折叠知，EG= CE, FG= CF, ZEGF= ZC=90ZEGH+ ZBGF= 90 , . HEG=ZBGF,. ZEHG=ZGBF=90 , . .EHGZGBF,EH EG CE |3_ 4在 Rt 在BG 中，FG2- BF2=BG2,，反比例函数解析式为y=gH. 12分24.解：(1)把点A (3, 6)代入y=kx得; .6 = 3k, .k= 2, .y=

20、 2x.OAZbJs?二诉2 分(2) 雪是一个定值，理由如下：QN如答图1,过点Q作QGy轴于点G, QHx轴于点H.当QH与QM重合时，显然 QG与QN重合,此时QK_QH_QHQN-QG _0H= tan ZAOM = 2;当QH与QM不重合时,QN ±QM , QGXQH不妨设点H, G分别在x、y轴的正半轴上,.zMQH =/GQN ,又. /QHM =/QGN = 90.ZQHM sjQGN ,=tan ZAOM = 2当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得(3)如答图2,延长AB交x轴于点F,过点F作FC± OA于点C,过点A作ARx轴于点R. zAO

21、D = /BAE,. AF=OF,OC = AC=4oA =. zARO = /FCO= 90 , jAOR = ZFOC, 丛ORs/FOC,OC _OR_ 300*京乂.卷，点f芍，0),设点B (x,一春五过点B作BK，AR于点K,则AKBsARF,BK AK"FR 一皿，即一1:,:二:， 5-36解得X1 = 6, X2= 3 (舍去)，点B (6, 2), .BK= 6 -3=3, AK= 6 - 2 = 4 , .AB=5;在ZABE与oed中. zBAE=ZBED, ZABE+ zaeb = /deo+ zaeb,. zABE=ZDEO,. zBAE=ZEOD, .丛

22、BEsZOED.设 OE=a,贝 U AE=3 底-a (0vav3x/li),AE 0D|由左BEs/OED得瑞耳有， AD UE.35-a m一5 -二£'a (3a)=-5a + - a (0<a<3/5), 5顶点为（卷九，十如答图3,当m = ：j时，OE=a = /y,此时E点有1个；当0vm 时，任取一个 m的值都对应着两个 a值，此时E点有2个.综上可得：当m=二时,4E点只有1个；当0vmv二时，E点有2个.414分25.解：（1）如图，过点 C作CDLAB于D,根据点到直线的距离垂线段最小，此时 CD最小,在RtZABC中，AC=3, BC= 4,根据勾股定理得， AB = 5,AC XBC=ABXCD,. CD =ACXBCAB故答案为12125，2分（2）如图，作出点 C关于BD的对称点E,过点E作EN，BC于N ,交BD于M ,连接CM ,此时CM +