2018年广西北部湾经济区中考数学试卷含答案解析

1、徐老师广西北部湾经济区2018年初中学业水平统一考试第13页（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第I卷（选择题共36分）、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的）1. 3的倒数是（）A. 3B. 3C. 1D. 1332.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）CABDA. 81 103 *4B. 8.1 104C. 8.1 105D.4.某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为A.7分B.8分50.81 105C.9分D. 10 分5.下列运算正确的是2A. a(a+1)=

2、a +12 35B. (a ) =aC23.3a +a 4aD. a56 .如图，ACD是zABC的外角，CE平分ACD ,60 , B 40 ,则 ECD 等于A. 40B. 45)C. 50D. 557 .若mn,则下列不等式正确的是A. mC. 6m 6nD.8m8nB. m4,积为正数的概率是8.从2, 1, 2这三个数中任取两个不同的数相乘A. 29.将抛物线*.6x+ 21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为A12A. y (x 8) +52B. y12(x4)2+5C. y -(x 8) +32D. y12(x4)2+3弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB2,则莱洛三角形

3、的面积()10 .如图，分别以等边三角形abc的三个顶点为圆心，以边长为半径画（即阴影部分面积）为B.A. t+>/3C. 2 冗 3D.2冗2百11 .某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为X,则可列方程为（）一 一 2 一一A. 80(1+x)1002_B. 100(1 x) 80C. 80(1 2x) 100D. 80(1 X2) 10012.如图，矩形纸片ABCD , AB4 , BC 3 ,点P在BC边上，将 CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE , DE分别交AB于F ,且OP OF ,

4、贝U cos ADF的值为11A. 1113B. 13C. 1517D.第n卷（非选择题共84分）、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）13 .要使二次根式£不在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 14 .因式分解：2a2 2 .15 .已知一组数据6,x,3,3,5,1的众数是3和5,则这组数据的中位数是 16 .如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30 ,从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45 .已知甲楼的高AB是120 m,则乙楼的高CD是 m（结果保留根号）. BEF 7 , k1 3k2 0,则K等于.17 观察下列等式，3

5、013133293327348135243 根据苴中卡贝律. ., ,4，,J OI,J /m,1可得30 +31+32+L +3 2018的结果的个位数字是 .18 .如图，矩形ABCD的顶点A,B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y旦（x 0） x的图像经过点C,反比例函数y殳（x 0）的图像分别与AD,CD交于点E F , x若S三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19 .（本小题满分6分）计算：| 4+3tan60«2 （；） 120 .（本小题满分6分）解分式方程:x / 2x1x 1 3x 321 .（本小题满分8分）如图

6、，在平面直角坐标系中，已知 ABC的三个顶点坐标分别是 A（1,1）, B（4,1）,C(3,3).（1）将4ABC向下平移5个单位后得到ABG,请画出ABQ ;（2）将4ABC绕原点O逆时针旋转90后得到zA2B2c2 ,请画出zXB2c2;（3）判断以O,A,B为顶点的三角形的形状.（无须说明理由）4 r二 ZXJ B-1 U ,红树林22 .（本小题满分8分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A, B, C, D四个等级进行统计,绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：(1)求 m , n ；(2)在扇形统计图中，求“C等级”所对应

7、圆心角的度数；(3)成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同 学代表学校参加全市比赛.请用树状图法或列表法求出恰好选中“ 1男1女”的 概率.23 .(本小题满分8分)如图,在YABCD中，AE BC , AF CD ,垂足分另为 E F ,且BE DF .(1)求证：YABCD是菱形；(2)若 AB 5, AC 6,求 YABCD 的面积.a t：24 .(本小题满分10分)某公司在甲、乙两仓库共存放某种原料 450吨.如果运出甲仓库所存原料的60% ,乙仓库所存原料的40% ,那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨.(1)求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？(

8、2)现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨.经协商,从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨(10 a 30),从乙仓库到工厂的运价不变.设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出 总运费W关于m的函数解析式(不要求写出m的取值范围)；(3)在(2)的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况.25 .(本小题满分10分)如图，zABC内接于。O, CBG A, CD为直径，OC与AB相交于点E ,过点E 作EF BC ,垂足为F ,延长CD交GB的延长线于点P ,连接BD .(1)求证：PG与。O相切；(2)若正5,求驻的化AC 8 OC

9、(3)在(2)的条件下，若。O的半径为8, PD OD,求OE的长.26 .(本小题满分10分)2如图，抛物线y ax5ax+c与坐标轴分别父于点A , C , E二点，其中A( 3, 0),C(0,4)，点B在x轴上，AC BC,过点B作BD x轴交抛物线于点 D,点M,N分别是线段CO, BC上的动点，且CM BN ,连接MN, AM , AN .(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)当4CMN是直角三角形时，求点M的坐标;(3)试求出AM +AN的最小值.广西北部湾经济区2018年初中学业水平统一考试数学答案解析第I卷一、选择题1 .【答案】C【解析】根据倒数的定义，如果两个数的乘积

10、等于1,那么我们就说这两个数互为倒，除0以外的数都存在倒数.因此3的倒数为-.3【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律2 .【答案】A【解析】在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180。后，能与自身重合，那么这个 图形就叫做中心对称图形.【考点】中心对称图形3 .【答案】B【解析】81000 8.1 104，故选B.【考点】科学记数法4 .【答案】B【解析】12 4 10 6 8.4【考点】用折线图求数据的平均分问题5 .【答案】D【解析】选项 A错误，直接运用整式的乘法法则，用单项式去乘多项式的每一项 再把结果相加，可得a(a+1)= a2+a ;选项B错误，直接运用幕的乘方法则，底数不变,指

11、数相乘,可得(a可配万成y 1(x 6)2+3，顶点坐标为(6, 3).因为图形向左平移2个单位，所以 )3=a6 ;选项C错误，直接运用整式的加法法则，3a2和a不是同类项，不可以合并；选项D正确，直接运用同底数幕的除法，底数不变，指数相减，可得a5 a2= a3.【考点】整式的乘法，幕的乘方，整式的加法，同底数幕的除法.6 .【答案】C【解析】4ABC的外角 ACD AB 60o 40o 100o,又因为CE平分 ACD,所1 1o o以 ACE ECD ACD - 10050 .2 2【考点】三角形外角的性质，角平分线的定义.7 .【答案】B【解析】A:不等式两边同时减去一个相等的数，不

12、等式的符号不改变，错误B:不等式两边同时除以一个相等的正数，不等式的符号不改变，正确C:不等式两边同时乘以一个相等的正数，不等式的符号不改变，错误D:不等式两边同时乘以一个相等的负数，不等式的符号改变，错误.【考点】不等式的性质8 .【答案】C【解析】总共有三个数字，两两相乘有三种情况；根据同号得正，异号得负，而只有2与1相乘时才得正数，所以是1.3【考点】概率统计，有理数乘法9 .【答案】D【解析】方法1:先把解析式配方为顶点式，再把顶点平移.抛物线y= -x2 6x+ 212顶点向左平移2个单位，即新的顶点坐标变为(4,3),而开口大小不变，于是新 抛物线解析式为v= 1(x-4)2+3方

13、法2:直接运用函数图像左右平移的“左加右减”法则 .向左平移2个单位，即原 来解析式中所有的“x”均要变为“x + 2”，于是新抛物线解析式为121 212y(x+2)26(x+2)+21 ,整理得y= - x所以 Saabc BC AD 2 2234x+11，配万后得y- (x4)2 +3 .222【考点】配方法，函数图像的平移规律，点的平移规律10 .【答案】D【解析】莱洛三角形的面积实际上是由三块相同的扇形叠加而成，其面积等于三块扇形的面积相加减去两个等边三角形的面积，即S阴影3 S扇形2 SAabc .由题意可得，S扇形式22% 2 .要求等边三角形ABC的面积需要先求高.如下360

14、3图，过AD垂直BC于D,可知,在 Rt?ABD 中，sin60AD 幽AB 2所以S阴影3 S 扇形 2 Sa abc所以 AD 2 sin60o 23故选D.【考点】等边三角形的性质与面积计算，扇形的面积计算公式11 .【答案】A【解析】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为？?根据2016年蔬菜产量为80吨，则 2017年蔬菜产量为80(1 +?吨,2018年蔬菜产量为80(1 + ? (1 + ?吨.预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，即 80(1 + ? 1 + ? =100,即 80(1 + ? = 100.故 选A.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程12 .【答案】C【解析

15、】由题意得：RtADCPRtADEP,所以DC= DE=4,CP= EP在 RtAOEF 和 RtAOBP 中，EOF= BOP, B= E,OP= OFRtAOEF RtAOBP(AAS),所以 OE= OB, EF= BP设 EF 为x, WJ BP= x,DF=DE-EF=4-x,又因为 BF OF+OB OP+OE PE PC , PC=BC-BP=3-x.所以，AF=AB-BF=4-(3-x)=1+ x在 RtADAF , AF2+AD2= DF2,也就是(1+ x)2+32 = (4- x)2解之得x 3,所以EF 3, DF=4 3 17 555 5最终，在 RtADAF 中，c

16、os ADF = DF=17.【考点】折叠问题，勾股定理列方程，解三角形，三角函数值第R卷二.填空题13 .【答案】x 5【解析】根据被开方数是非负数，则有x 5 0, . x 5.【考点】二次根式有意义的条件.14 .【答案】2(a 1)(a 1)【解析】2a2 2 2(a2 1) 2(a 1)(a 1)步骤一：先提公因式2得到：2(a2 1),步骤二：再利用平方差公式因式分解得到结果：2(a 1)(a 1).【考点】因式分解15 .【答案】4【解析】解：因为众数为3和5,所以x 5,所以中位数为：(3 5) 2 4.【考点】中位数.16 .【答案】40打【解析】: 俯角是 45o , BD

17、A 45o,. AB AD 120m,又; CAD 30o.在 RtADC 中 tan CDA tan30o CD , AD 3 CD 40 3 (m)【考点】三角函数17 .【答案】3【解析】30 1, 31 3, 32 9, 33 27, 34 81个位数4个数一循环,/. (2018 1) 4 504余3,徐老师 i+3+9 i3 ,. 30+3i+32 + L +320i8 的个位数字是 3.【考点】循环规律18 .【答案】9【解析】根据题意，设点C的坐标为kia, ，a矩形ABCD关于y轴对称, OB OA a, AB 2 a, AD BCki 点F的纵坐标为殳，将其代入ak2 ,得

18、点F的横坐标为"2 ,即点F的坐标为kiak2 k1kia，点E的坐标为a, k1 3k20一 S矩形=2 ag- aBCFi ki-g-g a2 aak2kikik2二 ki3S DEFi ki-g 2 ak2ak2kii2 kigik2kiS ABEiq尹agS BEFS巨形-S BCFS DEFS ABE3ki永13ki7,即为7,解得ki 9.【考点】反比例函数的图象与性质，矩形的性质,三角形的面积解答题2.3【解析】解:原式 4 33 2 3 22 .3【考点】实数的综合运算.20 .【答案】x 32【解析】解：方程左右两边同乘3(x 1),得 3x 3(x i) 2x,

19、3x 3x 3 2x第ii检验：当x 3时，3(x 1) 0 ,2所以，原分式方程的解为x 3.2【考点】解分式方程.21 .【答案】(1)如图所示，ABG即为所求;(2)如图所示，4AzB2c2即为所求；(3)三角形的形状为等腰直角三角形.【解析】(1)如图所示，ABG即为所求；(2)如图所示，4A2B2c2即为所求；【考点】平面直角坐标系中的作图变换 一平移与旋转.三角形的形状为等腰直角三角形.22 .【答案】(1) 5130(2) C等级”对应圆心角的度数为108(3)恰好选中是1男和1女的概率是1.2【解析】(1)m 0. 51 100 51看扇形可知D的百分数为15%,则其频率为0.

20、15，则人数为0. 15 100 15;总人数为100,则C的人数 总人数-(A、B、D)人数，即 n 100 4 51 15 30(2)圆周角为360。，根据频数之和为1,求出C的频率为0.3，则“C等级”对应圆心 角的度数为 0.3 360o 108o(3)将1名男生和3名女生标记为A1、A? A3、A4,用树状图表示如下：4力2公力4/ / / / / A3 4 公 小44 力1 A-Z力4/12小由树状图可知随机挑选2名学生的情况总共有12种，其中恰好选中1男和1女的情 况有6种，概率=6 112 2徐老师【考点】统计表，扇形统计图，概率统计23.【答案】证明(1) .网边形ABCD是

21、平行四边形,.B=/D.VAEXBC, AFXDC, ./AEB=/AFD=90°,又BE=DF,.AEBAAFD(ASA). .AB=AD, 四边形ABCD是菱形.(2)如图，连接BD交AC于点O 由(1)知四边形ABCD是菱形，AC = 6.1 . ACXBD, AO OC AC -6 3, 2. AB=5, AO=3,在 RtAAOB 中，BO Jab2 AO2 J52 32 4BD=2BO=8,1 SYABCD AC BD 6 8 24 2【解析】(1)二.四边形ABCD是平行四边形，.B=/D.,. AEIBC, AFXDC, ./AEB=/AFD=90°,又BE

22、=DF,.AEBAAFD(ASA). .AB=AD, 四边形ABCD是菱形.(2)如图，连接BD交AC于点O 由(1)知四边形ABCD是菱形，AC = 6. . ACXBD, AO OC AC 1 6 3, 2. AB=5, AO=3, 第13在 RtzXAOB 中，bo Jab2 ao2 45 32 4BD=2BO=8,1-SYABCD AC BD - 6 8 242【考点】平行四边形的性质；全等三角形的性质与判定；勾股定理；菱形的判定与性质、 面积计算.24 .【答案】(1)设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，根据题意得:x y 450,(1 40%)y 30 (1 60%)x.解得

23、：y 240.答：故甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨.(2)据题意，从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库运300 m吨原料到工厂 总运费 W (120 a)m 100(300 m) (20 a)m 30000 即 W (20 a)m 30000.(3)当10 a 20, 20 a 0 ,由一次函数的性质可知，W随着m的增大而增大当a 20时，20 a 0, W随着m的增大没有变化当20 a 30, 20 a 0 , W随着m的增大而减小.【解析】(1)设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，根据题意得:x y 450,(1 40%)y 30 (1 60%)x.解得:x 240,

24、y 210.答：故甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨.(2)据题意，从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库运300 m吨原料到工厂总运费 W (120 a)m 100(300 m) (20 a)m 30000 即 W (20 a)m 30000.(3)当10 a 20, 20 a 0 ,由一次函数的性质可知，W随着m的增大而增大当a 20时，20 a 0, W随着m的增大没有变化当20 a 30, 20 a 0 , W随着m的增大而减小.【考点】二元一次方程组；一次函数的性质及应用25 .【答案】解：证明：如图1,连接OB,则OB ODBDC DBO徐老师Be Be ABDC ABD

25、C又; CBGACBGDBOCD是。直径DBOOBC90CBGOBC90OBG 90点B在圆上， PG与。O相切.(2)方法一：AOC1如图2过。作OMLAC于点M,连接OA,则 AOM COM -21AM -AC 2Ac Aci-ABC AOC 2又; EFB OGA 90 ABEFA OAM ABEFA OAMEF 1 AC OA OCAM 2第21EF2ACBEOC又 EF 5AC 8. BE 2 EF 2 5 5OC AC 8 4方法 .CD是。O直径DBC 90o又; DCB ECF ADCB AECFDCBs/XECF EF ecdb dc又; bde eacdbe aec db

26、beAC EC得：巴里里跑db ac dc ec即受beAC DCbe 5DC 8又 ; DC 2OC,BE 52OC 8,BE 5OC 4(3) , PD OD PDO 90 , BD OD 8在 Rt DBC 中，BC 8又 OD OB . adob是等边三角形dob 60 dob obc ocb,ob ocOCB 30EF 1 FCCE 2 EF ,可设 EF x,EC 2x, FC 3x BF 8 3x在 RtBEF 中，BE2 EF2 BF2EH -BE2 BH 2102 (4 3)2 2 13徐老师OE EH OH 2m 4.【解析】解：(1)证明：如图1,连接OB,则OB ODB

27、DC DBO: Be Be A BDCA BDC又; CBGACBGDBOCD是。直径DBOOBC90CBGOBC90 OBG 90点B在圆上，PG与。相切.(2)方法一：如图2过。作OMLAC于点M,连接OA,则 AOM COM - AOC21 -AM -AC2: Ac Ac一1 一-ABC AOC2又; EFB OGA 90 ABEFA OAM ABEFA OAMEF 1AC OA OCAM 2 EF BE. "c OC2又 EF 5AC 8.BE EF c 5 5 2 2 OC AC 8 4方法二：.CD是。O直径DBC 90o又; DCB ECF ADCB AECF DCBs

28、/XECF EF ECDB DC又; bde eacdbe aec DB BE.AC EC得：区DB型生DB AC DC EC即空里 AC DCBE 5DC 8又 ; DC 2OC.BE 52OC 8.BE 5 OC 4(3)PD OD PDO 90 , BD OD 8在 Rt DBC 中，BC 8又 OD OB . ADOB是等边三角形DOB 60DOB OBC OCB,OB OCOCB 30徐老师EF 1 FCCE 2 EF可设 EF x, EC 2x,FC 3xBF 8 3x在 R£BEF 中，BE2 EF2 BF2EH BEBH102""(4 3)2 2.1322100 x2 (8 3x)2OE EH OH 2<13 4.【考点】切线的性质和判断，相似三角形26.【答案】解：(1)根据题意，把A(-3,0), C(0, 4)带入y ax2 5ax c可得a 1 ,c 4, 6抛物线的解析式为ylx2 5x 466V AC BC, ABC是等腰三角形.又点B在x轴上，. B 3,0又; BD x轴,D在抛物线上，D(3, 5)(2)由(1)得 OC 4,BC 5,设 M(0,a): CM BN CM BN 4 a, CN BC B