2019年中考数学试题(及答案)

1、2019年中考数学试题（及答案）一、选择题1. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是 230000000人一年的口粮，将230000000用科学记数法表示为（）1 . 2.3 X id B. 0.23X10 C. 2.3 X 1（8 D. 23 X 102 .预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000 ,将460 000 000用科学计数法表示为（）_9_7A. 4.6 109B. 46 1073 .下列命题正确的是（）A.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形4 .如图，将？ABCD沿对角线

2、AC折叠，使点_ ,_8_9C. 4.6 10D. 0.46 10B.四条边相等的四边形是矩形D.对角线相等的四边形是矩形B落在 B处，若/ 1 = 7 2=44° ,贝U/ B为5.如图，在 ABC中，AC = BC,有一动点C. 114°D, 124°P从点A出发，沿A-C-B一 A匀速运动.则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）6 .如图，在 RtAABC 中，/ ACB=90°, CD±AB,垂足为 D,若 AC= J5 , BC=2 ,则 sin/ACD的值为（）R 25B. 52D.一37 .在某篮球邀请赛中，参赛

3、的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意,可列方程为（）A.1-X2368 . 1x236C.36D. X X 1368.不等式组2x K3的解集在数轴上表示正确的是（3x 12A.*10 1B.9.c.D.副直角三角板如图放置，点0 1|C在FD的延长线上，AB/CF/ F=/ACB=90 ,则/DBC的度数为（）8OB. 15°A. 10°D. 30°10 .下面的几何体中，主视图为圆的是（A.B.11 .把一副三角板如图（1）放置，其中/边AB = 4, CD=5.把三角板 DCE绕着点C. 18°/ A=45°

4、, Z D = 30°,斜C顺时针旋转15°得至ij AD1CE1 （如图2）,此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长度为（）A. AB.遍C. 272D. 4)12.下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（、填空题13 .已知x J6 22 ,那么x2 2j2X的值是14 .当直线y 2 2k x k 3经过第二、三、四象限时，则 k的取值范围是 15 .某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 元.16 .关于x的一元二次方程（a+1）x22x + 3=

5、0有实数根，则整数 a的最大值是 .17 .如图，把三角形纸片折叠，使点 B,点C都与点A重合，折痕分别为 DE,FG ,若厘米。C 15 , AE EG 2厘米， ABC则的边BC的长为18 .对于有理数a、b,定义一种新运算，规定ab=a2- |b|,则？ （- 3）=19 .如图，在矩形 ABCD中，AB=3, AD=5,点E在DC上，将矩形 ABCD沿AE折叠，点 D恰好落在BC边上的点F处，那么cos/EFC的值是20 .已知 vab b 10,则三、解答题21 . 2x=600答：甲公司有600人，乙公司有 500人.点睛：本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意找出等量关系，通过

6、设未知数并根据 等量关系列出方程.22 .已知n边形的内角和 0 = (n-2) X18Q。(1)甲同学说，。能取360。；而乙同学说，。也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对,求 出边数n.若不对，说明理由；(2)若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了360。，用列方程的方法确定 x.一、一 x 123 .解方程：- -=1.x 3 x24 .某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元.该公司在2019年第一月销售了两种椅子共 900把，销售总金额达到了 272000元，求两 种椅了各销售了多少把？(2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公

7、司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价2a%(a>0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上10一月全月普通椅子的销售量多了a%:实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售3量多了 a%,这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元，求a的值.25 .如图，在 RtABC中，/ C=90°, AD平分/ BAC交BC于点D,。为AB上一点， 经过点A, D的。分别交AB , AC于点E, F,连接OF交AD于点G.(1)求证：BC是。的切线；(2)设AB=x, AF = y,试用含x, y的代数式表示线段 AD的长；若BE = 8, sinB =

8、,求DG的长，13BD C【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. C解析：C【解析】230000000= 2.3 X 10 8，故选 C.2. C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 aM0n的形式，其中1勺叱10, n为整数.确定n的值时，要看把 原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.【详解】460 000 000=4.6 108.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1W|讣10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以

9、及n的值.3. A解析：A【解析】 【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.【详解】解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则 D错误；因此答案为 A.【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形； 2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形； 3.有一个角为直角的平行四边形是矩形； 4.对角线相等的 平行四边形是矩形.4. C解析：C【解析】 【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得/BAC=/ ACD = Z B'

10、; AC- / 1 ,再根据三角形内角和定2理可得.【详解】四边形ABCD是平行四边形，.AB / CD, ./ ACD = /BAC, 由折叠的性质得：/ BAC=Z B' AC1BAC=/ACD=/B AC/ 1=222B=180°-/ 2-Z BAC=180° -44 -22 =114° ;故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理;熟练掌握平行四边形的性质，求出/BAC的度数是解决问题的关键.5. D解析：D【解析】试题分析：如图，过点C作CD±AB于点D.在 AABC 中，AC=BC .

11、 . AD=BD. 点P在边AC上时，s随t的增大而减小.故 A、B错误；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点 P与点D重合时，s最小，但是不等于 零.故C错误；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大.故 D正确.故答案选 D.考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数.6. A解析：A【解析】【分析】在直角 ABC中，根据勾股定理即可求得 AB,而/B=/ACD,即可把求sin / ACD转化 为求sinB.【详解】在直角 ABC中，根据勾股定理可得：AB JAC2 BC2V5)2 22 3./ B+/BCD= 90°, / AC

12、D + /BCD = 90°, ，/B=/ACD, . sin/ACD = sin /AC .5B .AB 3故选A .【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中.7. A解析：A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加(x-1)场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可.【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：1x(x1) =36,2故选：A.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.8. A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可.

13、【详解】2x K33x 12 . 解不等式得：xv 1, 解不等式得：x>1,.不等式组的解集为-1 Wxv 1 ,在数轴上表示为： 一Jq 卜 ,故选A .【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求 出不等式组的解集是解此题的关键.9. B解析：B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出/ABD=45。，进而得出答案.【详解】由题意可得：/ EDF=45 , /ABC=30 ,/AB / CF,/ ABD= / EDF=45 , ，/DBC=45 - 30 =15°. 故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练

14、掌握这一点是解题的关键10. C解析：C【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故 A不符合题意；B、的主视图是正方形，故 B不符合题意；C、的主视图是圆，故 C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C.考点：简单几何体的三视图.11. A解析：A【解析】试题分析：由题意易知：/ CAB=45, /ACD=30.若旋转角度为15°,则/ ACO=30+15° =45°.AOC=180-/ACO-/ CAO=90 .在等腰 Rt9BC中，AB=4,贝U AO=OC=2在 RtAAOD 中，OD1=CDi-OC=3,由勾股定理得：AD1=J13.故选A.考

15、点：1.旋转；2.勾股定理.12. B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意，C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180。后两部分重合.二、填空题13. 4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出

16、答案【详解】故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确解析：4【解析】【分析】 将所给等式变形为x J2 J6,然后两边分别平方，利用完全平方公式即可求出答案.【详解】x ,6 、2,x .2,6 ,22乂近 而，x2 2 应x 2 6，x2 2 瓜 4，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便 .14.【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限一 故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌

17、握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键解析：1 k 3.【解析】【分析】根据一次函数y kx b, k 0, b 0时图象经过第二、三、四象限，可得 2 2k 0 ,k 3 0 ,即可求解；【详解】y 2 2k x k 3经过第二、三、四象限，2 2k 0, k 3 0, k 1 , k 3,1 k 3 ,故答案为：1 k 3.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b , k与b对函数图象的影响是解题的关键.15. 2000【解析】【分析】设这种商品的进价是 x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是 x元由题意得(1+40)x

18、X08=2240 解得：x= 2000 故答案为：2000 解析：2000,【解析】 【分析】设这种商品的进价是 x元，根据提价之后打八折，售价为 2240元，列方程解答即可. 【详解】设这种商品的进价是 x元，由题意得，(1+40%)x X0.8 = 2240,解得：x=2000,故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用 销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售 价间的关系是解题的关键.16. -2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式=b2-4ac建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】 V关于x的一元二次方程(a+1)x2-2x

19、+ 3 = 0有实数根 解析：2【解析】 【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式加2-4ac>°建立关于a的不等式，求出a的取值范围.还要注意二次项系数不为0.【详解】关于x的一元二次方程(a+1)x22x+3=0有实数根，.=4-4 (a+1) X3>,0 且 a+iwo,解得a4 -,且a4 ,3则a的最大整数值是-2.故答案为：-2.【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw。的根与=b2-4ac有如下关系：当>0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当< 0时，方程无实数根.上面的结论反过来也

20、成立.也考查了一元二次方程的定义.17 .【解析】【分析】过点E作交AG的延长线于H根据折叠的性质得到根据三 角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点 E作交 AG的延长线于H厘米、根据折叠的性质可知：根据折叠的性质可知：( 解析：4 2.3过点E作EH AG交AG的延长线于H,根据折叠的性质得到C CAG 150,根据三角形外角的性质可得EAG EGA 30o,根据锐角三角函数求出 GC ,即可求解.2厘米，'【详解】如图，过点E作EH AG交AG的延长线于H,根据折叠的性质可知:CAG 15o,EAG EGA30o,AG 2HG 2EGcos30o根据折叠的性

21、质可知:GCAG2 2.3, 22.3,C 15,AE EGBE AE 2,BC BE EGGC 22M 4 2J3.（厘米）故答案为：4 2 Z3.【点睛】考查折叠的性质，解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键18 . 1【解析】解：2 (-3) =22-| - 3|=4 - 3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1【解析】解：2+ ( - 3) =22- |-3|=4 -3=1.故答案为 1.点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键.19 .【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到/ AFEW D=9(

22、J AF=AD=5艮据矩形的性质得到/ EFCW BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知 / AFE4 D=9(J AF=AD=5 / EF3解析：.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到/AFE± D=90, AF=AD=5,根据矩形的性质得到/EFC1 BAF,根据余弦的概念计算即可.由翻转变换的性质可知，/ AFE=/ D=90, AF=AD=5, / EFC吆 AFB=90 ,/ B=90° , ./ BAF+Z AFB=90 ,RJ 彳 / EFCW BAF, cos/ BAF= = BF 5cos/ EFC之，故答案为：:.考点：轴对称的性质，矩形的

23、性质，余弦的概念 20.【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab的值进而即可得出答案【详解】v+|b - 1|=0又，a-b=0且b - 1=0解得：a=b=1；a+1=2故答案为2【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a, b的值，进而即可得出答案.【详解】-1 4ab +|b - 1|=0,又 不 0, |b 1| 0, " a - b=0 且 b - 1=0,解得：a=b=1,a+1=2.故答案为2.【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0,那么每个非负数

24、都为 0得到关于a、b的方程是解题的关键. 三、解答题21.无22. (1)甲对，乙不对，理由见解析；(2) 2.【解析】试题分析：(1)根据多边形的内角和公式判定即可；(2)根据题意列方程，解方程即可试题解析：(1)甲对，乙不对. 0=360°, . ( n-2) X 180=360°,解得n=4. 0=630°, . ( n-2) X 180=630°,丘口11解得n= 一 .n为整数，。不能取630°.(2)由题意得，(n-2) X 180+360=( n+x-2) X18。解得x=2.考点：多边形的内角和323. 分式方程的解为x= -

25、 -4【解析】【分析】方程两边都乘以进行检验即可.【详解】两边都乘以(x+3)，得：x2- (x+3) =x (x+3),解得：x= - 3 ,43检验：当x=-时,4(x+3)27丰16所以分式方程的解为3x= 4【点睛】本题考查了解分式方程,熟练掌握解分式方程的方法与注意事项是解题的关键x (x+3)得出方程x- 1+2x=2 ,求出方程的解，再代入 x (x+3)24. (1)普通椅子销售了 400把，实木椅子销售了 500把；(2) a的值为15.【解析】【分析】(1)设普通椅子销售了 x把，实木椅子销售了 子的总销售金额为 272000元，即可得出关于 x 论；(2)根据销售总价=销

26、售单价 X销售数量,y把，根据总价=单价 ><量2合900把椅y的二元一次方程组，解之即可得出结即可得出关于a的二次方程，解之取其正值即可得出结论.【详解】(1)设普通椅子销售了x把，实木椅子销售了y把,依题意，得:x y 180x900400y 272000400500x解得：y答：普通椅子销售了 400把，实木椅子销售了 500把.(2)依题意，得：(180 - 30) X400 (1+10a%) +400 (1 -2a%) X500 (1+a%)=3251000,整理，得：a2- 225= 0,解得：a1=15, a2=-15 (不合题意，舍去).答：a的值为15.【点睛】本题考查了次方程组的应用以及二次方程的应用，找准等量关系，正确列出次方程组和二次方程是解题关键.25. (1)证明见解析；(2)AD=向；(3)DG=