2019年浙江省杭州市中考数学试卷

1、2019年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有 10个小题，每小题 3分，共30分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的；1.计算下列各式，值最小的是（）A.2 X0 + 1 - 9B.2 + 0 X 1 - 9C.2 + 0 - 1 X 9D.2+ 0+ 1 - 92.在平面直角坐标系中，点 ？（?2月点？（3,?等于？轴对称，则（）A.?= 3, ?= 2B.?= -3 , ?=2C.?= 2, ?= 3D.?= -2 , ?= -33 .如图，？为圆？成卜一点，？?？?？别切圆？什? ?纲点，若?3,贝U?（）A.2B.3C.4D.5试卷第5页，总18页4 .已知

2、九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生 有？入，则（）A.2?+ 3（72 - ?）= 30B.3?+ 2（72 - ?）= 30C.2?+ 3（30 - ?尸 72D.3?+ 2（30 - ?尸 725 .点点同学对数据26, 36, 46, 5 口 52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A.平均数B.中位数C.方差D.标准差6 .如图，在 ? 点？ ？盼另1J在？摘？?, ?/?次？?？上一点（不与 点？ ？重合），连接？?交？?？点？则（）?A痴赤?B.?=?C.?= ?D.?= ?7 .在

3、?若一个内角等于另外两个内角的差，则 （） °A.必有一个内角等于30 °8 .必有一个内角等于45、 °C.必有一个内角等于60_ . °D.必有一个内角等于908 .已知一次函数?= ? ?和？?= ? ?（?存？?）函数？?和？?的图象可能是（）9 .如图，一块矩形木板 ？?靠在墙边（？?L?点？ ？ ? ? ?在同一平面 内）,已知？? ? ? ? /?贝U点？剂？?距离等于（）A.?sin? ?sin?B.?cos? ?cos?C.?sin? ?cos?D.?cos? ?sin?10 .在平面直角坐标系中，已知 ？?w ?设函数？?= （?+

4、?）（? ?的图象与？轴有？?个交点，函数？?= （?+? 1）（?+ 1）的图象与？轴有？冷交点，则（）A.?= ?- 1 或？= ?+ 1B.?= ?- 1 或？= ?+ 2C?= ?诚?= ?- 1 . ID.?= ?彼?= ?+ 1二、填空题：本大题有6个小题，每小题 4分，共24分；因式分解：1 - ?=-某计算机程序第一次算得 ？冷数据的平均数为?第二次算得另外？牛数据的平均数为 ?则这?+ ?b数据的平均数等于 .如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12?底面圆半径为3?则这个冰淇淋外壳的侧面积等于113 ? （结果精确到个位）.在直角三角形 ?,若2?？?？则

5、cos?=某函数满足当自变量？?= 1时，函数值？?= 0,当自变量？?=。时，函数值？?= 1,写出一 个满足条件的函数表达式 .如图，把某矩形纸片 ？?？?？?？?折叠（点? ?&?上，点？ ？狂？?上）, 使点？抑点？落在？?他上同一点？处，？放的对称点为？?点，？放的对称点为？?点，若 / ?0 , ? ?积为4, ?' ?面积为1,则矩形？?面积等于三、解答题：本小题 7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.4?2化间：?-4 -汨-1圆圆的解答如下：4?2?-4 - ?-21 =4?2(?+ 2) - (?,-4) = -?2 + 2?圆圆的解答

6、正确吗？如果不正确，写出正确的答案.称量五筐水果的质量，若每筐以 50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不 足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数 据整理成如下统计表和未完成的统计图(单位：千克)实际称量读数和记录数据统计表关囱一皇/"晕a克,序号 数据12345甲组4852474954乙组-22-3-14(1)补充完成乙组数据的折线统计图.(2)甲，乙两组数据的平均数分别为？ ？写出？声？/间的等量关系.甲，乙两组数据的方差分别为 ？2, ？2,比较？升与？2的大小，并说明理由.如图，在？, ？ ？R ？(1)已知线段？砌垂直平分线与？彷

7、交于点？连接？求证：/ ？2 / ？(2)以点？效圆心，线段？的长为半径画弧，与 ？他交于点？连接？?？若/？ 3 / ？求/徜度数.方方驾驶小汽车匀速地从 ？杷行驶到？地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为？?(单位：小时)，行驶速度为？(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过 120 千米/小时.(1)求？关于？的函数表达式；(2)方方上午8点驾驶小汽车从？地出发.方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达？杷，求小汽车行驶速 度？?勺范围.方方能否在当天11点30分前到达？地？说明理由.如图，已知正方形？?边长为1 ,正方形？?的面积为？，点？在？?他上

8、，点？在 ?砌延长线上，设以线段 ？?摘？?为邻边的矩形的面积为 ？，且？?= ?.(1)求线段？?洞长；(2)若点？然？?？的中点，连接 ？?？求证：？?？?？设二次函数?= (?- ?)(?- ?) (?, ?是实数).11(1)甲求得当？?=。时，？?= 0;当？?= 1时，？?= 0;乙求得当？?= W时，?=-若甲求 得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.(2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值(用含 ？，？的代数式表示)(3)已知二次函数的图象经过 (0,?和(1,?沏点(？?，？是实数)，当0< ?< ?<, ，一11 时，求证：0 &l

9、t; ?/ .如图，已知锐角三角形 ？?内接于圆？ ？?！？?？点？连接？?一 °(1)若/ ?60 ,_1求证：？?= 2? 当？?？1时，求?积的最大值.(2)百？在线段? ?连接?设 / ?/ ?/ ?/ ?)/、 |_I_、*TL-* _., 人 ,匕N N 1 aZ N ,?是正数),若 / ?/ ?证：？- ?+ 2 = 0.参考答案与试题解析2019 年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1.【答案】A【考点】有理数的混合运算有理数大小比较【解析】有理数混合运算顺序：

10、先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算【解答】解：？?2 X0+ 1 -9 = -8 ;?2+ 0 x 1- 9 =-7;?2+ 0 - 1x 9 =-7;?,2+ 0 + 1- 9 =-6.故选 ?.2.【答案】B【考点】关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标【解析】直接利用关于?轴对称点的性质得出答案【解答】点？（?2肖点？（3,?殊于？轴对称，?= -3 , ?= 2.3.【答案】B【考点】切线长定理【解析】连接？? ? ?根据切线的性质得出？?£? ?£ ?即可求得？? ? 3 .【解答】连接 ?，? ?，

11、? ?，?别切圆？?F? ?网点，?L? ?£ ?. ? ?2 3,4.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】直接根据题意表示出女生人数，进而利用30位学生种树72棵，得出等式求出答案.【解答】设男生有？火，则女生(30 - ?人,根据题意可得：3?+ 2(30 - ?)= 72 .5.【答案】B【考点】标准差方差中位数算术平均数【解析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断.【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为 46,与第4个数无关.故选？6.【答案】C【考点】相似三角形的性质与判定【解析】先证明?到?=蔡

12、再证明?到葛?=孩则黑=?从而可对各选项进行判断.【解答】, ?/?. ? ?,?= ?/? ? ? ?=一.? ?=.?7.【答案】D【考点】三角形内角和定理【解析】根据二角形内角和定理得出/?+ /?+ /?180 ,把/?/?+ /?入求出/?即可.【解答】. ° .解：/?+ /?+ /?= 180 , /? /? /?,_ _ °2/ ? 180 ,.一 一 °/ ? 90 ,- - °?直角三角形， ?有一个内角等于 90 .故选？试卷第18页，总18页A【考点】一次函数的图象【解析】根据直线判断出？ ？的符号，然后根据？ ？的符号判断出直线

13、经过的象限即可，做出 判断.【解答】?由图可知：直线？，?> 0, ?> 0. 直线？?经过一、二、三象限，故 ？狂确;?由图可知：直线 ？，?< 0, ?> 0. 直线？?经过一、四、三象限，故 ？?昔误;?由图可知：直线 ？，?< 0, ?> 0.?2由图可知：直线直线？?经过一、二、四象限，交点不对，故 ？?昔误;?, ?< 0, ?< 0, 直线？经过二、三、四象限，故 ？?昔误.9.【答案】D【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题矩形的性质【解析】?第1?砌品巨离,根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出点 本题得以

14、解决.【解答】? ?百？? ?百？/IJ-T II «-1 ，/、 , I I _! ，/、 1如图，四边形？?？?矩形,. 0/ ?0 ，/ ?直？ ?/ ?/ ?=?=?=? ? ?+ ?= ?cos? ?sin?故选？?10.【答案】D【考点】抛物线与x轴的交点【解析】先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与？轴的交点个数，若一次函数，则与？轴只有一个交点，据此解答.【解答】解：?= (?+ ?)(?+ ?) ?W ?函数？?= (?+ ?)(?+ ?的图象与？轴有2个交点，?= 2,函数？= (? 1)(?+ 1) = ? (?+ ?)? 1,

15、当？?？0时，？?= (?+ ?2 - 4? (?- ?2 > 0,函数？?= (?+ 1)(?+ 1)的图象与？轴有2个交点，即?= 2,此时？= ?当？?？ 0时，不妨令？?= 0,?w ?w 0,函数？?= (?+ 1)(?+ 1) = ?1为一次函数，与？轴有一个交点，即?= 1,此时?= ?+ 1;综上可知，？= ?皱?= ?+ 1.故选？ 二、填空题：本大题有 6个小题，每小题 4分，共24分；【答案】(1 - ?)(1+ ?)【考点】因式分解-运用公式法【解析】根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解.【解答】 1 - ? = (1 - ?)(1 + ?)【答案】? ?

16、+ ?【考点】加权平均数【解析】直接利用已知表示出两组数据的总和，进而求出平均数.【解答】某计算机程序第一次算得 ？?个数据的平均数为?第二次算得另外？外数据的平均数为？则这？+ ?小数据的平均数等于:?+?+? ,【答案】113【考点】近似数和有效数字圆锥的计算【解析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径 等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算.【解答】、 a 、r 、r r.、r r ，r r -， 一1C这个冰淇淋外壳的侧面积=2 X2?X3 X12 = 36?=113(?;).3或任25【考点】锐角三角函数的定义【解析】讨论：若/?90 °

17、,设？?？则？?？2?利用勾股定理计算出 ？?= v3?然后根据. ° .一 .-一 - 余弦的定义求cos?勺值；若/ ?90 ,设？?则？?？2?2利用勾股定理计算出?= v5?然后根据余弦的定义求 cos?勺值.【解答】.。、-1. -?若/? 90 ,设？?则？?？ 2?所以？= V(2?2 - ? = V3?所以 cos?=赤?=v3?_ a= _7-， 2?2.。、_一 _ ?若/? 90 ,设？?则？?？2?所以？="(2?2 + ? = v5?所以 cos?=而?=2? _ 2v5亘? 一 综上所述，cos?勺值为夬言.【答案】?= -?+ 1【考点】一次函

18、数的性质正比例函数的性质二次函数的性质【解析】根据题意写出一个一次函数即可.【解答】设该函数的解析式为？?= ? ?函数满足当自变量？?= 1时，函数值？?= 0,当自变量？?= 0时，函数值？?= 1,.,?+ ?= 0?= 1解得：产-1 , ?= 1所以函数的解析式为？?= -? + 1 ,【答案】10 + 6V5【考点】矩形的性质翻折变换（折叠问题）?积为 4, ?' ? ?即可解决问题.【解析】设？?由翻折可知：？要？?？ ？要?因为? ' ?积为 1 ,推出？ =? ',?'m?？则? '=?由?QQ QQ OOOO -.?出行=而,推出?=

19、 4?可得？?= 2?再利用三角形的面积公式求出【解答】四边形？?？巨形，. ? ? ? ?设？? ? ? )?,由翻折可知：？?要? ?=？?？?的面积为4, ?'的?我为1, ? '= 4? '=?则？ =4? ' ?' ?.?. = :，?一?= 4?7?=4?,?2?越-2?（舍弃），. ?k? 2?1. . 2?2?= 1,?= 1 , ?2,. ?2, ?="?+ 42 = 2V5, ? V12 + 22 = v5,? 4 + 2 v5+ v5 + 1 = 5+ 3 v5,矩形？?面积=2(5 + 3v5) = 10 + 6v5.三

20、、解答题：本小题 7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 【答案】圆圆的解答错误，正确解法：黑-：- 1 ?-4?-2_4?2(?+ 2)(?- 2)(?+ 2)=(?- 2)(? + 2) (?- 2)(?+ 2) (?- 2)(?+ 2)_ 4? 2?- 4 - ?2 + 4=(?- 2)(?+ 2) 2?- ?=(?- 2)(?+ 2) ?=- ?+2【考点】分式的加减运算【解析】直接将分式进行通分，进而化简得出答案.【解答】圆圆的解答错误，正确解法：岩-?-2-1_4?2(?+ 2)(?- 2)(?+ 2)=(?- 2)(?+ 2) - (?- 2)(?+ 2) -

21、 (? 2)(?+ 2)_ 4? 2?- 4 - ?3 + 4=(?- 2)(?+ 2) 2?- ?=(?- 2)(?+ 2) ?=?+2？= 50 + ?理由： ?2 = 5 (48 -2 + (52 - (1) 2 + (47 - (2) 2 + (49 - (3) 2 + (54 - (4) 2= 6.8 .=1(-2 - 0)2 + (2 - 0)2 + (-3 - 0)2 + (-1 - 0)2 + (4 - 0)2 = 6.8,【考点】折线统计图算术平均数方差【解析】(1)利用描点法画出折线图即可.(2)利用方差公式计算即可判断.【解答】(1)乙组数据的折线统计图【答案】证明：线段

22、？?润垂直平分线与？?交于点？ ?= ? ?Z ? Z ?/ ?2 ? / ?/ ?2 / ?解：根据题意可知？? ?/ ?也?/ ?3 / ? / ?/ ? / ?./ ?支/ ?° / ?2 ?2 ? 180 ,5 Z ? 180 , ,_ _ ° Z ? 36 .【考点】三角形内角和定理等腰三角形的性质线段垂直平分线的性质【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质可知? ?根据等腰三角形的性质可得/?/ ?据三角形的外角性质即可证得?2Z ?(2)根据题意可知？?？?？根据等腰三角形的性质可得/?/?再根据三角形的内角和公式即可解答.【解答】证明：线段？?润垂直平分线与？

23、?？交于点？?= ? ?/ ? / ?/ ?2 ? / ?/ ?2 / ?解：根据题意可知？? ?/ ?也?/ ?3 / ? / ?/ ? / ?./ ?支/ ?° / ?2 ?2 ? 180 ,5 Z ? 180 , / ? 36 .【答案】?480 ,且全程速度限定为不超过120千米/小时，. ?关于？的函数表达式为：？?=；?,(?> 4).24 .8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时5将？?6代入？?= 480彳导？?= 80;将？袋 当弋入？?= 480得？?= 100 .?5:小汽车行驶速度？的范围为：80 < ?w 100 .方方不能在

24、当天11点30分前到达？碰.理由如下：8点至11点30分时间长为7小时，将？袋代入？?= 48?得？?=等120千米/小时，超速了.故方方不能在当天11点30分前到达？地.【考点】反比例函数的应用【解析】(1)由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；24 .(2)8点至12点48分时间长为24小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入5?关于？的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；8点至11点30分时间长为2小时，将其代入？长于？的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案.【解答】 ?480 ,且全程速度限定为不超过 120千米/小时，?关于？的函数

25、表达式为：？?= 480?, (?> 4).24 .8点至12点48分时间长为7小时，8点至14点时间长为6小时 5将？? 6 代入？?= 480?得?= 80;将？袋 24-代入？?= 48?得？?= 100.小汽车行驶速度？?勺范围为：80 < ?W 100 .方方不能在当天11点30分前到达？地.理由如下：8点至11点30分时间长为7小时，将？袋夕弋入？?= 48?得?=芋120千米/小时，超速了.故方方不能在当天11点30分前到达？地.【答案】设正方形?边长为?正方形？?？边长为1 ,? 1 - ?= ?,?= 1 x(1 - ?)解得，？= 假-1 (舍去)，？=微-1,

26、即线段？?长是六 1;证明：点？然？?的中点，？?？1,?？ 0.5,？= V12 + 0.52 =怖?0.5, ? 5-1,?=.? ? «【考点】矩形的性质正方形的性质【解析】(1)设出正方形?长，然后根据?= ?,即可求得线段？?洞长；(2)根据(1)中的结果可以题目中的条件，可以分别计算出？?和？?的长，即可证明结论成立.【解答】设正方形?边长为?正方形？?？边长为1 ,? 1 - ?= ?,?= 1 X(1 - ?)解得，?= -, 1 (舍去)，?=,- 2,即线段?物长是去- 1；证明：点？然？?的中点，？?？1,?0.5,?= Vl2 + 0.52 =9苫 1? 0.

27、5, ?= -25- 2,v5？=, 2 /.? «【答案】当？?= 0时，?= 0;当？?= 1 时，?= 0;二次函数经过点(0, ?0), (1,?0), ?=0, ?=1,?= ?(? 1) =?3 - ?当？?= 2时，?= -1，乙说点的不对；对称轴为？?=等2,当？?="时，？?= -(?-?2)2是函数的最小值;24二次函数的图象经过(0, ?)口(1, ?即点，?= ?, ?= 1 - ?- ?+ ?, 一1 211 21?(? 1- 2)2+ #(?2 - 2)2+ 40 <?<?< 1 , 121112110 < -(? 1 -

28、 2) + 4忘4, 0< -(? 2-2) + 4 4,.一 一 .1 ?叫 ?不能同日取到“1.0 < ?/ 而.【考点】二次函数的最值二次函数图象上点的坐标特征抛物线与X轴的交点二次函数的性质【解析】(1)将(0, ?0), (1,?0吊入？?= (?- ?)(?- ?)求出函数解析式即可求解;(2)对称轴为？?= 亭，当？?= 口箸时，？?= - (?-?2)2是函数的最小值; 224(3)将已知两点代入求出?= ?, ?= 1 - ?- ?+ ?,再表示出？?-(?.1 C 11 C 11 C 112)2 + 4-(? 2- 2)2+4,由已知 0 <?<?< 1 ,可求出 0 < -(?1 - 2)2 + 4 W4, 0 <-(?2- 1)2+ 1<-,即可求解.22/44【解答】当？?= 0时，?= 0；当？?= 1 时，?= 0；二次函数经过点(0, ?0), (1,?0), ?=0, ?=1,.?= ?(? 1) =?3 - ?1 .1当？?= 5时，?= -乙说点的不对；对称轴为？?=竽，当？?= "时，？?= - (?-?2)2是函数的最小值; 24二次函数的图象经过(0, ?)口(1, ?沏点，.?= ?, ?= 1 - ?- ?+ ?, ?-(? 1- 2)2+ 1-(? 2- 1)