北大附中精典题库数学不等式

1、不等式一、选择题（每小题5分，共60分）1若a0，b0且a+b=1，则的最大值是（ ）A2B1CD2a、b均为正数，下列不等式中不成立的是（ ）A BCD3下列命题中正确的是（ ）A的最小值是2B的最小值是2C的最小值是D的最大值是4如果，则a的取值范围是（ ）AB CD5已知，那么（ ）Ax>0Bx>1CD6方程有一正根、一负根，则实数a的取值范围是（ ）ABCD7在锐角三角形ABC中，a=1，b=2，那么c边的取值范围是（ ）A（0，5）B C（1，3）D8设，则为（ ）Ax|x>3Bx|-1<x<2Cx|2<x<3Dx|1<x<29不

2、等式对于一切实数x恒成立，则a的取值范围是（ ）A（-，2B（-，2）C（-2，2D（-2，2）10设a，b为实数，且a+b=3，则的最小值是（ ）A6B CD11已知定义在R上的偶函数f(x)在0，+）上为增函数，且，则满足的x的范围是（ ）AB（2，+）C D12设f(x)=|1gx|且0<a<b<c，f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中正确的是（ ）Aac<1Bbc<1C(a-1)(b-1)>0Dac>1二、填空题（每题4分，共16分）13设a>0,b>0，且2a+3b=1，则ab的最大值是_。14方程有解，则a的取

3、值范围是_。15函数f(x)的定义域是（0，1），若，则F(x)的定义域为_。16关于x的方程有负数解，则k的取值范围是_。三、解答题（共6小题，共74分）17（11分）已知适合不等式的最大x值是3，求p的值。18（11分）已知实数a，b，x，y满足不等式(a+b)(x+y)>2(ay+bx)，求证。19（12分）若不等式，对0x1的所有实数x都成立，求m的取值范围。20（12分）设二次函数，不论、为何实数，恒有f(sin) 0，f(2+cos) 0（1）求证b+c=-1；（2）求证c3；（3）若函数f（sin）的最大值为8，求b、c的值21（14分）设f(x)是定义在-1，1上奇函数，

4、且对任意a、b-1，1，当a+b0时，都有（1）若a>b，比较f(a)与f(b)的大小；（2）解不等式；（3）如果g(x) =f(x-c)和这两个函数的定义域的交集是空集，求c的范围。22（14分）某种商品，原来定价每件p元，每月能卖出n件。若定价上涨x成（这里x成即，且0<x10），每月卖出数量将减少y成，而售货金额变成原来的z倍。（1）设y=ax，其中a为常数，且，用a来表示当售货金额最大时的x值。（2）若，求使售货金额比原来有所增加的x的范围。答案与提示一、1B2D3C4D5D6A7D8C9C 10B11D 12A二、1314（-，-715 16 三、17提示：由x的最大值为

5、3，则x3，x-30|x-3|=3-x（1）若，由题意：，此时不可能有解x3（2）若则 由题意可设cx3即(x-c)(x-3) 0， 比较可得c=2，p=8，于是p=818提示：由已知不等式有(a+b)(x+y)-2(ay+bx)>0，ax-ay+by-bx>0，a(x-y)-b(x-y)>0，(x-y)(a-b)>0，于是x-y与a-b同号，即有从而有19提示：设，本题等价于y=f(x)在x0，1上的最小值大于0，求m取值范围（1）当m<0时，f(x)在0，1上是增函数，因此f(0)有最小值解（2）当0m1时，f(x)在x=m时取得最小值解（3）当m>1时

6、，f(x)在0，1上是减函数，因此f(1)有最小值，解综合（1）、（2）、（3）得20提示：（1）|sin|1且f(sin) 0恒成立，可得f(1) 0又12+cos3且f(2+cos) 0恒成立，可得f(1) 0（2）x-c0即cx恒成立 c3（3）又 当sin=-1时，f(sin)的最大值为1-b+c由1-b+c=8与b+c=-1联立可得b=-4，c=321提示：（1）由a>b知，要比较f(a)与f(b)大小，实质是要判断函数f(x)单调性任取，当时，上是增函数a、b-1，1，a>b f(a)>f(b) f(x)在-1，1上单调递增原不等式解集是（3）设g(x)，h(x)定义域分别是P和Q则于是的充要条件是解得c 的取值范围是22提示：（1）由题意知，若上涨x成，上涨后的定价、每月卖出的数量、每月的售货