制成一个尽可能大的无盖长方体形盒子

1、吾爱教育 制成一个尽可能大的无盖长方体形盒子 说课稿 北师大版实验教材七年级上册 课题学习 一、 课题内容介绍： 用一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖的长方体形盒子 ？ 怎样才能使制成的长方体形盒子的容积尽可能大 ? ? 二、 教材分析： 中教材分析之一：背景和理论依据 义务教育数学课程标准内容目标第四部分：“实践与综合运用”，在 7 7- -9 9 年级，主要以“课题学习”的方式来进行； 加德纳的多元智能理论： 把学生置丁一个动态的、开放的学习环境中，提供多元的、综合的 学习机会。 通过认识、体验、发现、探究、操作等多种学习和活动方式来开发 学生自身的多元智能，并养成良好的个性品质。 中教材

2、分析之二：地位和作用 制作一个无盖的长方体盒子是一个关丁数学应用的典型课题， 具有如 下三个特点： 实践性：制作容积尽可能大的长方体盒子的过程，也是一个简单的数学研 究过程，可获得一定的研究经验。 综合性：综合运用“空间与图形”、“数与代数”、“概率与统计”知识。 数学性：在拓展优化的过程中，发展学生的数学思维。 中教材分析 之三：教学目标分析 1.1. 知识目标 经历从实际问题抽象成数学问题一建立数学模型 -综合应用已有的知识 解决问题的过程； 在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念和符号感。 2.2. 能力目标 通过借助已有的信息去推断事物变化趋势的活动，发展学生的思维能力. 获得一些

3、研究问题的方法和经验。 3.3. 情感与态度目标 增强应用数学的信心培养学生的环保意识。 4.4. 教学重点和难点 重点：借助统计表，推断无盖长方体盒子容积变化与剪去的小正方形边长变 化之间的关系。 吾爱教育 难点：对其它几种制作方法的拓展。 5.5. 教学的关注点及特色： 关注点：自主参与+合作交流； 思维活动+操作活动。 特色：以学生的活动为载体，将学生的课堂行为作为教师教学的生长点 三、 学情分析： 通过第一章丰富的图形世界的学习，学生已积累了平面图形与立体 图形相互转化的经验，并对实际操作活动一一折纸有浓厚的兴趣。 学生对利用代数式的值去推断代数式所反应的规律这方面的经验较少 但处理数

4、字信息的能力较强。 学生将经历实验，想象，分析，猜想，交流，推理和反思等过程。 四、 活动过程分析 看一看：创设情景 有些学生由虚线折叠，试图围成一个无盖的长方体盒子， 在操作过程中，发 现角上的四个小正方形是多余的， 将它们剪掉，得到一个十字形纸片，再沿虚线 折叠，可得需要的长方体盒子。 有些学生先把无盖长方体盒子展开成平面图形， 再按照平面展开图剪裁，可 折叠成需要的长方体盒子。 在不同的尝试操作的过程中，学生经历了平面与立体的相互转化 的关系，培 养了学生的空间观念。我们将这种剪去四个小正方形的方法，称之为 方案一。 想一想：建立模型 让学生用字母表示长方体的底面边长与高，并探索容积 V

5、 V 的字母表达式， 从而建立了容积 V V 与小正方形边长 a a 之间的数量关系，为后面的进一步探索建 立了数学模型。 吾爱教育 在这一步活动过程中，学生乂一次感受了用 字母表示数的代数思想。 猜一猜：发现规律 若令大正方形的边长为 20cm,20cm,当 a a 的取值不同，得到的长方体的容积与形状 也不相同，为了尽可能的利用这张纸，我们设想是否存在 a a 值，使容积 V V 尽可 能的大呢？ 制作统计表与折线统计图，取 a a 分别等丁 1 1- -9 9 这几个整数，每得到一组关 丁 a, Va, V 的数据，在坐标系中描点，再连线制成统计图。 a123456789a1234567

6、89 显然，当 a=3a=3 时，V V 的值较大，运用逐步逼近的数学方法，在 3 3 的周围不断 地缩小间距取值，最后发现，当 a=a=】b时，取得方案一的最大值 V=V=59216. . 6 27 在这一步活动过程中，学生运用学过的统计知识，对数字信息进行处理，从 而发现规律，提高了解决问题的能力。 议一议：拓广优化 在方案一的制作过程中，四个角的小正方形都没有用武之地，也就是都被浪 费掉了，能否不浪费材料，制成容积更大的无盖长方体呢？ 经过师生的共同探讨，得到如下方案 2 2。 从正方形纸上剪下一条，平分为两份，如图一所示，利用透明胶带拼接之后， 沿虚线折叠即可。吾爱教育 2 0 0 6

7、年3月2 9日 图一 图二 （说明：c=d=?a , b=c=d=?a , b=；a a） 方案 3:3:如图二所示，在同一边相邻的两角上分别剪下一个以大正方形边长 1 1 的1为边长的小正万形拼到对边的中间， 之后沿虚线对折即可。当大正万形边长 4 4 为 20cm,20cm,则折成后的长方体体积为 750cm.750cm.因此，在无其他特别要求的情况下， 采用第三种方案最佳。 拓广优化过程培养了学生的 最优化意识，发展了学生的数学思维。 写一写：总结提炼 1.1. 撰写一份课题研究报告 2.2. 寻求身边运用数学知识，节约资源的例子。 比如：怎样洗衣服节约用水，怎样烧开水节约煤气等. 培养了学生归纳汇总，反思提高的能力，进一步渗透了环保理念 五、评价分析 本课题对学生的评价可以分两个方面来进行： 1.1. 学生在活动中的投入程度一能否积极主动地从事各项活动 己的想法，听取别人的建议和意见； 2.2. 学生在活动中表现出来的思维水平、表述水平等。 例如，活动中是否积极地参与