五年级下册奥数讲义试题-第四讲水面高度变化和等积变换(无答案)全国通用

1、第四讲 水面高度变化和等积变换水面高度变化问题是涉及长方体和正方体体积计算的变题， 是指把一个物体放入盛水的 长方体或正方体容器中， 水面将上升； 或者把一个物体从盛水的长方体和正方体容器中取出， 水面会下降一类的问题。 解答时，同学们要仔细观察水面高度变化的现象， 发挥空间想像力， 发现体积变化的规律，从而解决实际问题。等积变换问题指的是物体经过熔铸、变换， 改造 成另一种形状的物体，虽然形状变了，但是体积没有发生变化。解答时，应该抓住体积不变 这一突口，再根据实际问题进行认真分析，从而寻求解决问题的方法。例题选讲例 1: 在一个长 25 分米，宽 20 分米的长方体容器中，有 15 分米深

2、的水。如果在 水中沉入一个棱长是 50 厘米的正方体铁块，那么容器中水深多少分米 ? 、 【分析与解答】 根据题意，正方体铁块沉入长方体容器中后， 水面会上升， 而上升局部的水 的体积与正方体铁块的体积相等， 因此就可以求出上升局部水的高度， 那么现在的水深就迎 刃而解了。解： 50厘米一 5 分米5- (25X20)+15=O 25+15=15 25( 分米 )答：容器中水深 15 25 分米。例 2: 一个长方体水箱，底面是一个边长为 50 厘米的正方形。水箱里直立着一个 高 10 分米，底面边长是 25 厘米的长方体铁块， 这时水箱里的水深 6 分米。 现在 把铁块轻轻地向上提起 20

3、厘米，那么露出水面的铁块上被水浸湿的局部长 多少厘米 ?【分析与解答】露出水面的铁块上被水浸湿的局部包括向上提起的20 厘米和铁块提起后水面下降的高度两局部。而下降局部水的体积就等于提起的 20 厘米的 铁块的体积，因此水面下降的高度就可以用高 20 厘米的铁块体积除以水箱的底 面积求得。解：25X 25X 20- (50 X 50)+20=5+20=25( 厘米 )答：露出水面的铁块上被水浸湿的局部长 25厘米。例 3: 把一个长 9 厘米，宽 7 厘米，高 3 厘米的长方体铁块和一个棱长 5 厘米的 正方体铁块熔铸成一个底面积是 20 平方厘米的长方体，求这个长方体的高。 【分析与解答】

4、将一个小长方体铁块和一个小正方体铁块熔铸成一个大长方体， 形状虽然变了， 但体积和没有发生变化， 因此大长方体铁块的体积就等于小长方 体铁块与小正方体铁块的体积和。然后根据体积除以底面积求出高。解：(9 X 7X 3+5。) -20=314 - 20=15 7( 厘米 )答：这个长方体的高是 157 厘米。练习与思考1 在一个长 20 分米，宽 15 分米的长方体容器中，有 20 分米深的水。现在在水 中沉入一个棱长 1 5分米的正方体铁块，这时容器中的水深多少分米 ?2一个长方体容器，长 90 厘米，宽 40 厘米。容器里直立着一个高 1 米，底面 边长是 15 厘米的长方体铁块，这时容器里

5、的水深 0 5 米。3一个棱长 6 分米的正方体容器，装满了水。现将正方体容器里的水倒人一个 长 12 分米，宽 6 分米，高 5 分米的长方体水槽中，求现在长方体水槽中水面到 水槽口的距离。4现在把铁块轻轻向上提起 24 厘米，那么露出水面的铁块上被水浸湿的局部长 多少厘米 ?5一个长方体水箱，从里面量长 8 分米，宽 6 分米。先倒入 165 升水，再浸入 一块棱长 3 分米的正方体铁块， 这时水面离水箱口 1 分米。问：这个水箱的容积 是多少?6在一个长 15分米，宽 12 分米的长方体容器中，水深 10 分米。如果在水中浸 入一个棱长是 30 厘米的正方体铁块，那么，容器中水深多少分米

6、 ?7有大、中、小三个底面是正方形的水池， 它们底面的边长分别是 5米、3 米、2 米，把两堆碎石分别沉人中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高6 厘米和 4 厘米。如果将这两堆碎石都沉人大水池的水里，大水池的水面升高多少厘 米？8一个长方体容器里面装有水， 一块棱长 24 厘米的正方体铁块浸没在水中。 现 将铁块取出，水面下降 18 厘米；如果将一个长 18厘米，宽 16 厘米，高 12 厘米 的长方体铁块浸入水中：水面将上升多少厘米 ?9现在有大、中、小三个铁球，一个装满水的长方体容器。第一次把小球浸入水中；第二次把小球取出，把中球浸入水中；第三次取出中球，把小球和大球一 起浸入水中。每次沉着器中溢出水量的情况是： 第二次是第一次的3倍，第 三次是第一次的2. 5倍。问：大球体积是小球的多少倍？10现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B如 图，要将容器B的水倒一局部给A,使两容器水的高度相同， 那么这时的水深是几厘米？11.棱长为1米的2100个正方体围成一个实心的长方体， 它的高为10米，长和 宽都大于高。问：它的长和宽各为多少米