人教版八年级下册第十七章勾股定理17.2勾股定理同步练习(含答案)

1、勾股定理同步练习一. 选择题（共12小题）1 .已知点A的坐标为（2, -1）,则点A到原点的距离为（）A. 3B.的C.酉D. 12直角三角形的边长分别为a, b, c,若a2=9, b2=16，那么c2的值是（）A. 5B. 7C.25D. 25 或73. 在 RtA ABC 中，/ C=90°,Z A=30。，/ A、/ B、/ C 的对边分别是 a、b、c,则下列结论错误的是（）A. c=2a B. a2+b2=c?C. a: b=1:D. b2=2a24. 如图，在4X 4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1 , ABC的三个顶点均在格点上，则该三角形最长边的长为（）A

2、5 .直角三角形两直角边分别为5cm和12cm，则其斜边的咼为（）80 60A. 6cmB. 8cmC.乔丄'阳D.亍訐阳6 直角三角形的斜边为 20cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为（）A. 27cm B. 30cm C. 40cmD. 48cm7 .如图，以RtA ABC的三边为边分别作正方形I、n、川，已知正方形I与正方形n的面积分别为25和9，则正方形川的面积为（）A. 4B. 8C. 16D. 34&如图，在 ABC中，有一点P在直线AC上移动，若AB=AC=5, BC=6,贝U BP的最小值为( )A. 4.8B. 5C. 4D.9 .如图，正方

3、形 ABCD的面积为100cm2,则AP的长为（）A. 10cmB. 6cmC. 8cm ABP为直角三角形，/P=90°且PB=6cm,D. 无法确定10. 如图，0P=1,过点 P作 PPI丄 OP且 PPl=1,得 OPl=：fM |;再过点 P1 作 P1P2 丄OP1 且 P1P2=1 ,得0P2= 一 ；又过点P2作P2P3丄0P2且P2P3=1，得OP3=2依此法继续作下去，得OP2017=（ ）11. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3,则正方形 D的面积为（ ）A. 8B. 9C. 27D. 45

4、12. 如图，在 ABC 中，CE平分/ ACB, CF平分/ ACD,且 EF/ BC交 AC于 M，若 CM=3,则cE+ch的值为（）A. 36B. 9C. 6D. 18二. 填空题（共5小题）13. 在 RtAABC中，/ C=90°, AB=15, BC： AC=3： 4,贝U BC=14. 如图，在 RtA ABC中，/ B=90°, AB=6, BC=8. AD 平分/ BAC交 BC边于点 D,贝U BD=15如图，在等边厶 ABC中，点D、E分别在边BC AB上，且DE/ AC,过点E作EF丄DE,交CB的延长线于点 F.若BD=5,则EF=1716. “

5、赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为 a,较短直角边长为 b,若ab=8,大正方形的面积为 25,则小正方形的边长为.17. 如图，线段 BE与线段 CD交于点 A,Z C=Z E, AC=3, BC=4, AE=2,则 DE=三. 解答题(共6小题)18. 已知：如图， ABC 中，/ ABC=90°, AC=10, BC=6, CD平分/ ACB交 AB 于 D.求 AD的长.19. 如图，在四边形 ABCD中，AB=AD, BC=DC / A=

6、60°，点E为AD边上一点，连接 CE,BD. CE与 BD交于点 F,且 CE/ AB.(1 )求证：/ CED=/ ADB;(2 )若 AB=8, CE=6.求 BC 的长.20 .如图，已知 AC平分/ BAD, CEL AB于E, CF丄AD于F,且BC=CD(1) 求证： BCEA DCF;(2) 若 AB=21, AD=9, BC=CD=1Q 求 AC的长.21 .如图，在四边形 ABCD中，AD/ BC, ABLBD于点 B.已知/ A=45°, / C=60°, CD=2,求AD的长.22. 如图，四边形 ABCD中，/ A=Z B=60°

7、;,Z ADC=90°,/ BCD=150°,点 E是 AB边上 一点，DE丄 AB, EC丄 BC.(1)试判断 DEC的形状，并说明理由.(2 )若 BC=3, BE=6.求 AB 和 AD 的长.23. 如图，已知 ABC中，/ B=90° , AB=16cm, BC=12cm, P、Q是厶ABC边上的两个动点， 其中点P从点A开始沿AtB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BSA方向运动，且速度为每秒 2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒.(1) 出发2秒后，求PQ的长；(2) 当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后， PQB能形成等腰三角形?

8、(3) 当点Q在边CA上运动时，求能使厶BCQ成为等腰三角形的运动时间.参考答案1-5： CDDCD 6-10:DCACD 11-12:BA13、914、315、7516、17、18、过D作DE丄AC于点E. ABC中，/ ABC=90°, AC=10, BC=6,8=7 #口2_#匚2二 ft rDB丄 BC, DE丄 AC, CD平分/ ACB, DE=DB,/ DBC=Z DEC=90°, CD=CD RtA CBD RtA CED ( HL), BC=EC=6 AE=4设 AD=x,贝U DE=DB=8x ,在 RtA ADE 中，AD2=AE2+DE2 ,解得AD

9、=5.故AD的长是5.19、(1)证明： AB=AD, / A=60° , ABD是等边三角形./ ADB=60°, CE/ AB,/ CED=/ A=60°,/ CED=/ ADB.(2)解：连接AC交BD于点O, AB=AD， BC=DC， AC 垂直平分 BD./ BAO=/ DAO=30°. ABD是等边三角形， AB=8, AD=BD=AB=8, BO=OD=4, CE/ AB,/ ACE=/ BAO. AE=CE=6, DE=AD-AE=2./ CED=/ ADB=60°./ EFD=60°. EDF是等边三角形. EF=

10、DF=DE=2, CF=CE-EF=4, OF=OD-DF=2.在 RtA COF 中,/*OC=V CF2-OF2=2 V3、在Rtsac中 t二叱二”刖2+0严二"”+（2芮）2二2/? ”20、（1）证明：T AC平分/ BAD, CE± AB 于 E, CF丄 AD 于 F,/ CFD=90，/ CEB=90 （垂线的意义）CE=CF（角平分线的性质）/ BC=CD（已知） RtA BCE RtA DCF（ HL）（2）解：由（1）得，RtA BCE RtA DCF DF=EB 设 DF=EB=X/ CFD=9C°，/ CEB=90 ,CE=CF AC=A

11、C RtA AFC RtA AEC （ HL） AF=AE即：AD+DF=ABBE/ AB=21, AD=9, DF=EB=x 9+x=21-x 解得，x=6在 RtA DCF中，T DF=6, CD=10 CF=8 RtA AFC 中，AC?=cF?+AF2=289 AC=17答：AC的长为1721、过D点作DE丄BC于E,过B点作BF丄AD于F,DE 丄 BC, BF 丄 AD, DE/ BF,/ C=60°, CD=2, DE=,/ AD / BC,四边形BEDF是矩形， BF=,/ AB丄 BD,Z A=45°, AD=222、 ： (DEC的形状为等边三角形，理由如下：/ A=60°,Z ADC=90°, / ADE=30°, / DEC=60 ,/ EC丄 BC, / ECD=90 ,又/ BCD=