人教版八年级下册第17章勾股定理单元试题

1、第17章勾股定理选择题1 下列条件中，不能判断 ABC是直角三角形的是（）A. a： b： c = 3: 4: 5B.Z A：/ B：Z C= 3: 4: 5C.Z A+/ B=/ CD. a： b： c= 1: 2:二2将下列长度的三根木棒首尾顾次连接，能构成直角三角形的是（）A. 6, 8, 12B.，1 nC. 5, 12, 13D.'-3如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离CD= 1.5米.竹竿高出水面的部分 AD长0.5米，如果把竹竿的顶端 A竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD%()米.C.2.25D. 3B.

2、 2.53 cm 2 cm盒内可放木棒最长的长度是（C.8 cmD. 9cm5. 直角三角形的边长分别为a, b, c,若a2 = 9, b2= 16,那么c2的值是（）A. 5B. 7C. 25D. 25 或 76. 为比较 _=: 一.与 I11的大小，小亮进行了如下分析后作一个直角三角形，使其两直角边的长分别为.：与."，则由勾股定理可求得其斜边长为q（荷）亠13十6.根据“三角形三边关系”,可得“殛比.小亮的这一做法体现的数学思想是（）B.方程思想A.分类讨论思想C.类此思想D.数形结合思想7. 已知 ABC的三边长分别为 3、4、5，在 ABC所在平面内画一条直线，将 AB

3、C分割成13如果一直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，而另一个不是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条.A. 4B. 5C.6D. 7&直角三角形的三边为 a-b,a,a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为 （）A. 61B. 719.A ABC中, AB= AC= 5, BC= 8，点 P是AC于点E,则PD+PE的长是（）A. 4.8B. 4.8 或 3.8C. 81D. 91BC边上的动点，过点P 作 PDL AB于点 D, PEXC. 3.8D. 5B表示的数分别为.填空题10. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾

4、股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为 a,较短直角边长为 b,若ab= 8，大正方形的面积为 25,则小0、2, BCL AB于点 B,且 BC= 1，连接 AC在AC上截取CD= BC以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段 AB于点E,则点E表示12. 一株美丽的勾股树如图所示，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形AB,C,D的面积分别为2,5,1,2，则最大的正方形 E的面积是 14.观察下列式子：2 2当 n = 2 时，a = 2 X 2= 4, b = 2

5、1= 3, c = 2+1 = 522n= 3 时，a= 2X 3 = 6, b= 3 - 1 = 8, c= 3+1 = 1022n= 4 时，a= 2X 4 = 8, b= 4 - 1 = 15, c = 4 +1 = 17根据上述发现的规律，用含n(n2的整数)的代数式表示上述特点的勾股数a=b=, c=.15.在 Rt ABC中，斜边 AB= 3,则 aB+bC+cA=三.解答题(共4小题)16.如图，在 ABC中, ADLBC AB= 15, AD= 12, AC= 13.求 BC的长.(1 )点C到x轴的距离为(4, 3) , C (- 1,- 3)(2 ) ABC勺三边长为：AB

6、=, AC=, BC=.(3)当点P在y轴上，且厶ABP的面积为6时，点P的坐标为： 块四边形空地 ABCD如图现计划在该空地上种草皮，经测量/A= 90°, AB=16m BC= 25m CD= 15m AD= 12m若每平方米草皮需 100元，问需投入多少元?/ C= 90°,ABC勺一条角平分线. 点OE、F分别在BDBC AC上，且四边形 OEC是正方形.(1 )求证：点 0在/ BAC勺平分线上；(2)若AC= 5, BC= 12,且正方形 OEC的面积为4,求厶ABO勺面积.参考答案一选择题1.B.2.C.3.A.4.B.5 .D.6 .D.7 .B.&

7、C.9 .A10 .11.12.10.13.4或打A.14.2 22n, n 1, n +1.15.18三.解答题(共4小题)16. 解：T ADL BC,/ ADB=Z ADC= 90°, AB= 15, AD= 12, AC= 13 , BD=9,CD=.二-；.；-：= 5, . BC= Bt+CD= 9+5= 14.17解:(1 )T C ( 1, 3),点C到x轴的距离为3;(2 )T A ( 2, 3)、B( 4, 3 )、C( 1, 3), AB= 4( 2 )= 6,AC= ；=_BC= ! “ ：=；(3)点P在y轴上，当 ABP的面积为6时， P到AB的距离为：6+(寺X 6)= 2,故点P的坐标为(0, 1)或(0, 5).故答案为：3; 6，一打疋；(0, 1)或(0, 5).18.解：A= 90°, AB= 16m DA= 12m DB=- . ：= 20 ( n), BC= 25m CD= 15m- bD+bC = dC , DBC是直角三角形,二 Saab+Sa dbc= 丄x 12X 16+丄x 15X 20= 246 ( mi),2 2/ BD是/ ABC的一条角平分线， OML AB OEL BC, 0圧 om四边形OEC是正方形，0E= OF OFL AC 0M= OF点0在/ BAC的平分线上；(2)在