华师等腰三角形的性质剖析

1、活动（一）：活动（一）：细心观察细心观察活动（一）：活动（一）：细心观察细心观察活动（一）：活动（一）：细心观察细心观察活动（一）：活动（一）：细心观察细心观察共同特点共同特点活动（一）：活动（一）：细心观察细心观察ABC等腰三角形: :有两条边相等的三角形, , 叫做等腰三角形. .相等的两条边叫做腰, ,另一条边叫做底边, ,底边与腰的夹角叫做底角. .两腰所夹的角叫做顶角, ,腰腰底边顶角底角回顾回顾如图, ,把一张长方形的纸按图中虚线对折, , 并剪去绿色部分, , 再把它展开, ,得到的ABCABC有什么特点? ?ABCAB=AC等腰三角形活动（活动（二二）：）：动手操作动手操作 上

2、面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ABCD把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的线段重合的角重合的角AB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=ADB=B=C CADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCAD活动（活动（三三）：）：细心观察细心观察 大胆猜想大胆猜想等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证：求证：B= C想一想：想一想：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 议一议议一议：2.2.如何构造两个全等的三如何构造两个全等的三 角形？角形？活动（

3、四）：活动（四）：小组讨论小组讨论已知： 如图，在ABCABC中，AB=AC.AB=AC.求证： B= B= C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明： 作顶角的平分线ADAD，则1=1=2 2AB=AC ( AB=AC ( 已知 ) )1=1=2 ( 2 ( 已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共边) ) BAD BAD CAD (SAS).CAD (SAS). B= C (B= C (全等三角形的对应角相等). ).作顶角的平分线在BADBAD和CADCAD中12 小结归纳小结归纳等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等（简写成“

4、等边对等角等边对等角”） (简称“三线合一”)ABCD性质2 2 等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线平分线与与底边底边上的上的中线中线，底边底边上的高上的高互相重合互相重合活动（五）：活动（五）：小组讨论小组讨论思考：思考： 由由BAD CAD，除了可以得到，除了可以得到 B= C之外，之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？发现？ 性质3 3 等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形，其，其顶角的平分顶角的平分线线（底边上的中线、底边上的高底边上的中线、底边上的高）

5、所在的直线就是所在的直线就是等腰三角形的对称轴。等腰三角形的对称轴。 1 1. . 根据等腰三角形性质2 2填空, ,在ABCABC中， AB=AC AB=AC， (1) ADBC(1) ADBC，_ = _ = _，_= _. _= _. (2) AD(2) AD是中线，_ _ ，_ =_._ =_.(3) AD(3) AD是角平分线，_ _ _ _ ，_ =_._ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 知一线得二线 “三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。1 等腰三角形的两个底角相等（等边（等边对等角）对等角）2等腰三角形顶角的平分线

6、，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三（等腰三角形三线合一）角形三线合一）例例1 在三角形在三角形ABC中，已知中，已知AB=AC，且且B=80 ，则，则C= _度，度，A=_度？度？AB=AC（已知）（已知）B=C（等边对等角）（等边对等角）B=80 （已知）（已知）C=80又又A+B+C=180 （三角形内角和为（三角形内角和为180 ）A=180 BCA=20BCA2 2、等腰三角形一个底角为7070, ,它的顶角为_._.3 3、等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角为 _. _.4 4、等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角为_._. 顶角度数+2+2底角度数

7、=180=180 0 0顶角度数180180 0 0底角度数9090结论: : 在等腰三角形中, ,40 35 ，35 70,40 或或 55,55 例例1、如图，在、如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx2x2x2xABC ABD BDC2 2、有哪些相等的角？、有哪些相等的角？ABC=ABC=ACB=ACB=BDC BDC A=A=ABDABD3 3、这两组相等的角之间还有什、这两组相等的角之间还有什么关系？么关系？BDC=2BDC=2 A A ABC

8、+ACB+ A=180 已知：如图，房屋的顶角已知：如图，房屋的顶角BAC=100 , 过屋顶过屋顶A的立柱的立柱AD BC , 屋椽屋椽AB=AC. 求顶架上求顶架上B、C、BAD、CAD的度数的度数.ABDCBAD=CAD=50BAD=CAD（等腰三角形顶角的平分线与底（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）边上的高互相重合）.又又ADBC，B=C= 180BAC=40(三角形内角和定理三角形内角和定理)解：在解：在ABC中中AB=AC，B=C（等边对等角）（等边对等角）又BAC=100 (1)(1)猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？

9、如图将等腰三角形距离相等吗？如图将等腰三角形ABC沿对称轴折叠，沿对称轴折叠，观察观察DE与与DF的关系，并证明你的结论。的关系，并证明你的结论。ABCDEF (2)(2)如果DEDE、DFDF分别是AB,ACAB,AC上的中线或ADB, ADB, ADCADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些相等的线段？线段？已知：已知：在在ABC中，中，AB=AC.点点D 是是BC的中点，的中点，DEAB于于E, DFAC于于F求证：求证：DEDF活动（活动（六六）：）：拓展提高拓展提高 随堂练习随堂练习1.判断下列语句是否正确。判断下列语句是否正

10、确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（合。（ ）（2）有一个角是）有一个角是60的等腰三角形，其它两个的等腰三角形，其它两个 内角也为内角也为60. （ ）（3）等腰三角形的底角都是锐角）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）3等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A30 B150 C30或150 D1201ABC中，AB=AC，A=70，则B=_ 2等腰三角形一底角的外角为105，那么它的顶角为_度 C55 30 随堂练习随堂练习2.

11、 在三角形在三角形ABC中，中，AB=AC，且，且AD BC，已，已知知BD=2cm,求求DC=_cm, BC=_cm？CBDA12 AB=AC ,AD BC（已知）（已知）BD=CD（等腰三角形的高与（等腰三角形的高与底边上的中线重合）底边上的中线重合）即（等腰三角形三线合一）即（等腰三角形三线合一）BD=2cm（已知）（已知）CD=2cm 随堂练习随堂练习3.已知已知AD BC,试找出等腰三角形试找出等腰三角形ABC （AB=AC）中，存在相等关系的量。）中，存在相等关系的量。CBDA1 2B=C1=2BDA=CDA=90BD=CD1（2010江西）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则

12、下列四个数中，第三条边的长是( )A 8 B 7 C 4 D 3 中考链接中考链接2 (2010宁波) 如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线， 则图中的等腰三角形有（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 AB 小结归纳小结归纳通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？性质性质1：等边对等角：等边对等角性质性质2：“三线合一三线合一”常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线 等等 腰腰 三三 角角 形形思考思考: :如图如图, ,在在ABCABC中，已知中，已知ABC=AC

13、BABC=ACB，BFBF平分平分ABCABC，CFCF平分平分ACB,ACB,请想想看请想想看, ,由以上条件由以上条件, ,你能推你能推导出什么结论导出什么结论? ?并说明理由并说明理由. .A AB BC CF FEG如果如果EGBCEGBC？思考思考: :如图如图, ,在在ABCABC中，已知中，已知ABC=ACBABC=ACB，BFBF平分平分ABCABC，CFCF平分平分ACB,ACB,请想想看请想想看, ,由以上条件由以上条件, ,你能推你能推导出什么结论导出什么结论? ?并说明理由并说明理由. .A AB BC CF FEG如果如果EGBCEGBC？1 等腰三角形的两个底角相等

14、（等边（等边对等角）对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三（等腰三角形三线合一）角形三线合一）例例1 在三角形在三角形ABC中，已知中，已知AB=AC，且且B=80 ，则，则C= _度，度，A=_度？度？AB=AC（已知）（已知）B=C（等边对等角）（等边对等角）B=80 （已知）（已知）C=80又又A+B+C=180 （三角形内角和为（三角形内角和为180 ）A=180 BCA=20BCA1 等腰三角形的两个底角相等（等边（等边对等角）对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三（等腰三角形三线合一）角形三线合一）例例1 在三角形在三角形ABC中，已知中，已知AB=AC，且且B=80 ，则，则C= _度，度，A=_度？度？AB=AC（已知）（已知）B=C（等边对等角）（等边对等角）B=80 （已知）（已知）C=80又又A+B