1141点到直线的距离1精编版

1、【第11 章 坐标平面上的直线】点到直线的距离点到直线的距离点到直线的距离什么是（直线外）一点到直线的距离？过直线外一点P, 作直线l的垂线;交直线l于Q(称为P在l上的射影);线段QP的长度即为点P到l的距离.OyPlQx在直角坐标系中, 如何求直线外一点到直线的距离？可以遵循以上的步骤！引例例1.求P(2,3)到直线l: 5x12yru r解： n? (5,12)d? (12,?5)30的距离.过点P与l垂直的直线为：12(x? 2) ?5(y?3) ? 0? 12x?5y?9 ? 0123?x?5x?12y?3?0?169?1239?,?)解方程?即射影为Q(?912x?5y?9?016

2、9169?y?169?43| PQ|?L L L L ?好麻烦！13一般的情形设P(x0, y0)为直线l: ax求P到l的距离.过直线外一点P, 作直线l的垂线;可能和法向量有关.Obyc0(a,b不全为零)外一点, yQPrnQ交直线l于Q(称为P在l上的射影);Puu u rQP似乎和法向量有着某种联系:平行！有可能是同向平行,也有可能是反向平行.xl一般的情形设P(x0, y0)为直线l: ax求P到l的距离.线段QP的长度即为点P到l的距离.byc0(a,b不全为零)外一点, yQPrn向量的模与平行之间有怎样的联系？Orrr rr ra/b? a?b? ? |a|b|Puu u r

3、ru u u r ruu u r rQP/n? QP?n? ? |QP|n|uu u r ru u u rQP?n? |QP|? ?r|n|Qxl一般的情形设P(x0, y0)为直线l: axbyc0(a,b不全为零)外一点, y求P到l的距离.0uu u r rQ?QP?nuu u r rruu u r 同向平行r?QP?nu u u r?uu| n|nnQP?ru|QP|? ?uu r r?r| n| |n|QP?r?n 反向平行O?|n|0y )|P|a(x0? xQ)?b(y?0Q?22a ?bax ?by ?c? 0QQ|ax0?by0? axQ?byQ| ax0? by0? c|?

4、2222a ? ba ?bPQxl点到直线的距离设P(x0, y0)为直线l: ax则P到l的距离为：byc0(a,b不全为零)外一点, d?|ax0? by0? c|a ? b22称上述公式为点到直线的距离公式.注意：在使用上述公式计算距离时, 使用的是一般式！【典型例题】例1.求P(2,3)到直线l: 5x12y3|5? 2?12?3?3|43解：d?22135 ?1243所以点P到直线l的距离为.130的距离.【典型例题】例2.求两条平行直线2x7y80和2x7y60之间的距解： 由平行线之间的距离处处相等, 不妨在2x上取点(4,0).7y80考虑点(d?4,0)到2x7y60的距离：| 2?(?4)? 7?0? 6|2 ? (?7)2214 53?5314 53所以两直线间的距离为.53问题拓展求两条平行直线 l1: Ax? By? C1? 0和l2: Ax? By? C2? 0的距离.|C1? C2|d?22A ? B课内小结设P(x0, y0)为直线