人教版数学八年级下册18.2.1矩形同步练习(解析版)

1、18.2 特殊的平行四边形1821 矩形基础闯关全练1. 四边形ABCD勺对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A. AB=CD B . AD=BC C . AB=BC D . AC=BD2. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对角相等 B .对边相等C .对角线相等D.对角线互相平分3. 如图18-2-1-1 .在矩形ABC冲，对角线 AC BD相交于点 Q 若0A=2贝卩BD的长为（）S 18-2-1-16. 数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是不是矩形.下面是某合作小组的4位同学拟订的方案，其中正确的是（）A.测量对角线是否互相平分B.测量两组对边是否分别

2、相等C.测量一组对角是否都为直角D.测量三个角是不是直角7. 如图18-2-1-4，已知四边形ABCD平行四边形，下列结论中不一定正确的是（）A. AB=CD B . AC=BD C .当/ ABC=90时，它是矩形 D.AC 与BD互相平分能力提升全练1. 如图18-2-1-5，将矩形ABCD&对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD交于点F,已知/ BDC=60 .贝卩/ DFE的度数为（）A. 4 B . 3 C . 2 D . 1.4. 如图 18-2-1-2 ,在矩形 ABCD, AG BD交于点 Q, AB=1, / AQB=6o,则 AD二 .5. 如图18-2-1-3

3、 ,在厶ABC中, AB=AC ADL BC垂足为D, E是AC的中点.若DE=5则AB的长为A. 31o B . 28o C . 62o D . 56o2. 如图18-2-1-6，在矩形ABC冲，按以下步骤作图：分别以点 A和C为圆心， 以大于丄AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N;作直线MN交CD于点E.若DE=22CE=3则矩形的对角线AC的长为.3 .如图18-2-1-7，在矩形 ABCD中，AB=4, AD=3矩形内部有一动点 P满足1Sapab=S矩形A BCD，则点P到A, B两点的距离之和PA+P啲最小值是 3圈 18-2-1-7三年模拟全练一、选择题1. 八年级（3）班同学

4、要在广场上布置一个矩形的花坛，如图18-2-1-8 .计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花（）A. 75o B . 85o C . 90o D . 65o3. 如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形一定是（）A.梯形 B .矩形 C .菱形D .正方形4. 如图 18-2-1-10 .在 ABC中, Z C=9G0, AC=6 BC=8 点 P为斜边 AB上一动点，过点P作PE±AC于点E, PF丄BC于点F,连接EF,则线段EF的最小值为（）A. 1.2 B . 2.4 C . 2.5 D . 4.8二、填空题5.

5、 如图18-2-1-11，在四边形 ABCD中, E, F, G, H分别是边AB, BC CD DA的中点.请你添加一个条件，使四边形 EFGH为矩形，可添加的条件是 .A. 48 盆 B . 49 盆 C . 50 盆 D . 51 盆2. 如图18-2-1-9 ,已知在矩形 ABC冲，AC与BD相交于D, DE平分/ ADC交BC于 E,/ BDE=15，贝卩/ COE的度数为（）S 18-2-FJ16. 如图 18-2-1-12，在 Rt ABC中, Z ACB=90，点 D E、F 分别为 AB AG BC的中点，若CD=5则EF的长为.图 18-2-1-12三、解答题7. 如图18

6、-2-1-13，在 ABC中，D是边BC上的一点，E是AD的中点，过A点作BC 的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD连接BF.(1) 求证：BD=CD(2) 如果AB=AC试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.ffl LI-2-1-13二、填空题2. 如图 18-2-1-14，在 Rt ABC中，/ ACB=0o,AB=6D是 AB的中点，则 CD=.图 18-2-1-H3. 如图18-2-1-15，矩形ABCD勺对角线AC与BD相交于点Q AC=1Q P、Q分别为AO AD的中点，贝S PQ的长度为.4 .如图18-2-1-16，在平行四边形ABC冲，添加一个条件 使平行四边形A

7、BCD是矩形.B图 18-2-1-16五年中考全练一、选择题1. 已知平行四边形ABCD下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是()BC图 18-2-1-14A.Z A二/ B B . Z A=Z CC . AC=BD D . AB丄 BC5. 如图18-2-1-17，将矩形ABC折叠，折痕为EF, BC的对应边B C与CD交于点M 若/ B MD=50,则/BEF的度数为.图 18-2-1-17三、解答题6. 如图18-2-1-18 , ABCD，对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点，连图 L8-2-I-I9接CG CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.(1) 求证：AB=

8、AF 若AG=AB / BCD=10o,判断四边形ACDF勺形状，并证明你的结论.I.8-2-J- BU2. 长与宽之比为-.2 : 1的矩形纸片称为标准纸，请思考并解答下列问题：(1)将一张标准纸ABCD(AIBBC)对开，如图18-2-1-20所示，所得的矩形纸片 ABEF核心素养全练1. 阅读以下材料，然后解答下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件： 三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的 这边所对的顶点在矩形这边的对边上，那么称这样的矩形为三角形的“友好矩形”，如图18-2-1-19所示，矩形ABEF ABC的“友好矩形”，显然，当 ABC是钝角 三角形时，其“友好矩形”只有一个

9、.(1)仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”： 如图18-2-1-19，若 ABC为直角三角形，且/ C=9(b.在图18-2-1-19中画出厶ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小； 若厶ABC是锐角三角形，且BO AO AB,在图18-2-1-19中画出厶ABC的所有“友 好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明.(2) 在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD(AB< BC进行如下操作：第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上的点F处，折痕为AE(如图 18-2-1-21 甲);第二步：沿过D点的直线折叠，使 C点落在AD边上的点N处，

10、折痕为DG(如图 18-2-1-21乙)，此时E点恰好落在AE边上的点M处；第三步：沿直线DM折叠(如图18-2-1-21丙)，此时点G恰好与N点重合.请你探究：矩形纸片ABCD是不是标准纸，请说明理由.HT 1(-1-1-21(3) 不难发现：将一张标准纸按如图18-2-1-22所示的方式一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸，现有一张标准纸ABCD AB=1, BC2，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索并直接写出第 2018次对开后所得标准纸的周长.18.2特殊的平行四边形18.2.1 矩形1. D添加AC=BDv四边形ABCD勺对角线互相平分，.四边形 ABC兎平行四边形，v

11、 AC=BD根据矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”，可知四边形ABCD 是矩形，故选D.2. C矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等.3. A因为矩形的对角线相等且互相平分， 0A=2所以AC=20A=4 BD=AC所以BD的 长为4.4. 答案山解析 v四边形ABC兎矩形， AC=BD,AO=CO,BO=DOBAD=90,a AO二BO, /A OB=0o,. AO=BO=AB=1. BD=2 二 AD= BD2 AB2 二色 22 123 .5. 答案10解析 V AD丄BC E为AC的中点， DE是Rt ADC斜边上的中线，二AC=2DE=10.又 AB=AC/.

12、 AB=10.6. D根据有三个角是直角的四边形是矩形可以判定此四边形是矩形.7. B因为四边形ABCE是平行四边形，所以 AB=CD AC与BD互相平分，当/A BC=9O 时，它是矩形，所以选项 A C、D中结论正确，故选B.1. DT四边形ABC助矩形， AD/ BC ZADC=0o,FDB=90- ZB DC=9O62 o=28o,v AD/ BC,. ZCBD=Z FDB=20,矩形 ABCD&对角线 BD折叠，/ FBDZ CBD=28, Z DFEZ FBDZ FDB=28+28o=56o.2. 答案30解析如图，连接AE由作图可知MN垂直平分AC EA=EC=3 v 四

13、边形 ABCD是矩形，二 ZD=90o.在 Rt ADE中,AD= AE2 -DE2 = 32 -225 , 在 Rt ADC中, AC三 AD2 DC2 - 一 5 223 2 - 30.3 .答案4、2解析 如图，设点P到AB的距离是h,则-AB?h=-AB?AD即丄X 4h=- X 4X 3, h=2,2323可见点P是直线EF（EF/ AB,且EF与AB间的距离是2）上的动点，作点B关于EF的对 称点B',连接 AB'交EF于点P,则此时 PA+PB的值最小，最小值为 AB' =AB2 BB J4 . 2 .1. A v矩形的对角线互相平分且相等，.一条对角线用

14、了 49盆红花，中间一盆为 对角线交点，还需要从花房运来红花49-仁48盆，故选A.2. A 由题意知ZC DE=/CED=45,又ZBDE=15）,所以Z CDO=0o,由矩形的特征“对 角线相等且互相平分”可知 OD=OC故厶OCD是等边三角形，从而有 OC=OD=CE Z DCO=0o,Z OCB=0o,进而求得Z COE=80 -30 =75o.23. B因为“平行四边形的两组时角分别相等”“邻角互补”，所以相邻两个角的平分线组成的角是直角，即平行四边形的四个内角的平分线围成的四边形的四个角都是直角，是矩形.故选B.4. D 连接 PC v PE!CA,PF丄 BC z.Z PE（=Z

15、 PFC=ZC=90o,.四边形 ECFP是矩形， EF=PC二当PC最小时，EF也最小，又v当 CPL AB时，PC最小，且AC=6 BC=8 由勾股定理得AB=10因此由等面积法，得 pc=AC BC =空=4.8，故选D.AB 10二、填空题5 .答案EF丄FC（答案不唯一）解析 连接AC v E, F分别是边AB, BC的中点，二EF/ AC EFAC同理，HG/2AC,HGAC, EF/ HG EF二HG.四边形EFGH是平行四边形，要使四边形 EFGH是2矩形，则需有一个角为直角，如 EF丄FG.答案不唯一.3.答案5 AGF2 DGCA FG二CGCF,6. 答案5解析 根据直角

16、三角形斜边的中线等于斜边的一半，得AB=2CD=1.0根据三角形的中位线性质，可得EFAB因此EF=5.三、解答题7. 解析(1)证明：由题意知 AF/ BD,aZ AFE=Z ECD v E为AD的中点，二AE=DE 又ZAEF=ZDECAEFA DEC(AAS)/. AF=CD又 AF二BD 二 BD=CD.(2)四边形AFBD为矩形，证明：t ab=ac由(1)知 BD=CD ADL BC(三线合一),即 ZADB=9(0.又T AF/ BD AF二BD二四边形AFBD为平行四边形，二四边形AFBD是矩形，一、选择题1. BVZ A=Z B, AD/ BC,aZ A=Z B=90o，故

17、A 选项能判定：A=Z C 是一组对角 相等，任意平行四边形都具有的性质，故B选项不能判定：T对角线相等的平行四边 形是矩形，故C选项能判定，T ABXBC, az B=90o,故D选项能判定.故选B.二、填空题2 .答案3解析t/ACB=9)o, D为AB的中点，a CDABX 6=3.2 2解析T 四边形 ABCD是矩形，a BD=AC=10,OD=BD aOD=5 t p,Q分别为 AO AD2的中点，a PQOD=.2 24. 答案 AC=BDgZABC=90)或ZBCD=9总或Z CDA=9& 或Z DAC=9© 或 AB丄BC等 (答2 2 2案不唯一)解析 根据

18、矩形的判定可知：添加 AC=BD或ZABC=9(0或ZBCD=9O或ZCDA=9(0或Z DAC=90或AB丄BC等条件后可使平行四边形 ABCD是矩形.5 .答案700解析 依题意得Z B=Z B =Z B MDZ B EA=90o,所以Z B EA=9(0-50o=40o.所 以Z B EB=18(0- Z B EA=14)o,又Z B EF=Z BEF,所以Z BEF=1 Z B EB=7(0.2三、解答题6 .解析(1)证明：T四边形ABCD是平行四边形，a ab=cd ab/ CD,aZ afczdcf,T G 为 AD 的中点，A GA=GD 又ZAGFZ DGC AGF2 DGC

19、(AAS)/. AF二CD A AB=AF.(2)四边形ACDF是矩形，证明：t AF=CD AF/ CDa四边形ACDF是平行四边形.a四边形ABC兎平行四边形，aZBAD=ZBCD=120,aZ FAG=60,T AB二AC二AF AGF是等边三角形，A AG=GFV AG=GD=AD AD=CF 二四边形 ACDF是矩形.1.解析（1）如果一个三角形和一个平行四边形满足条件： 三角形的一边与平行四边 形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上， 则称这样的平行 四边形为三角形的“友好平行四边形”.如图，共有两个“友好矩形”，分别为矩形BCAD矩形ABEF易知，矩形BCADABEF勺面积都等于 ABC®积的2倍，所以，Rt ABC的两个“友 好矩形”的面积相等.（3）如图，共有3个“友好矩形”，分别为矩形BCDE矩形CAF併口矩形ABHK其中矩 形AB