【精品】小学奥数教程∶圆柱与圆锥计算题

1、【精品】小学奥数教程：圆柱与圆锥计算题一、圆柱与圆锥1.下面各题只列综合算式或方程，不计算。(1)四、五年级一共要栽 220棵树。四年级有 3个班，每班栽 28棵，剩下的分给五年级 四个班，平均每班栽多少棵 ？(2) 一种华为牌手机原价每部2580元，网上限时抢购每部1680元，网购每部手机降价百分之多少？(3)做一节底面直径为 0.35m,长为3.5m的圆柱形通风管，需要多少平方米铁皮？【答案】(1)解：方法一：解：设平均每班栽 x棵。28X 3+4x=220方法二：(220-28X3 +4(2)解：(2580-1680) +2580X100%(3)解：3.14X0.35X3.5【解析】【分

2、析】(1)根据题意可知，此题可以用方程解答，设平均每班栽x棵，用四年级每班栽的棵数小年级白班数+五年级每班栽的棵数年级白班数二四年级和五年级一共栽的总棵数，据此列方程；还可以用(四年级、五年级一共栽的棵数-四年级每班栽的棵数鸡年级的班数)一五年级白班数二五年级每班栽的棵数，据此列式解答；(2)根据题意可知，用(原价 -现价)既价X 100%降价百分之几，据此列式解答；(3)圆柱形通风管没有上下底面，已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的侧面积，用公 式：圆柱的侧面积=底面周长W,据此列式解答.2 .有一个底面直径为 20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口2.24厘米.若将一个半径为

3、9厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中，水会溢出314立方厘米.求铅锤的高.【答案】 解：3.14 X(20+2) 2X 2.24+314= 3.14 X 100X2.24+314= 703.36+314= 1017.36 (立方厘米)，I a i . 1017.363 + (3.14 X29)= 1017.36X3+254.34 = 3052.08 + 254.34 =12 (厘米)， 答：铅锤的高是12厘米。【解析】 【分析】根据题意可知，先求出圆锥形铅锥的体积，用圆柱形玻璃杯上面的空白1部分的体积+溢出的水的体积=圆锥形铅锥的体积，然后用圆锥形铅锥的体积+邓锥的底面积=铅锥的高，据此列式解答.3

4、 .计算下面圆柱的表面积和体积，圆锥的体积。(2)【答案】(1)解：表面积：3.14 Xx 2+3.14 X 5X2X13 =157+408.2=565.2 (cm2)体积：3.14 X2x 13=1020.5(dm3)(2) . 3.14 82M51=&14 64 X15=1004.8 (cm3)【解析】【分析】(1)圆柱的表面积=底面积X 2侧面积，侧面积=底面周长W,圆柱的体积=底面积 涓，根据公式计算即可；7(2)圆锥的体积=底面积,根据公式计算体积即可。4 . 一个圆锥形沙堆，占地面积是30平方米，高2.7米，每立方米沙重 1.7吨。如果用一辆载重8吨的汽车把这些沙子运走，至少需要运

5、多少次？I【答案】 解：30X2.7 X X.7+86次)答：至少需要运 6次。I【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式V=标面积消求出这个沙堆的体积，然后乘 1.7吨求出沙堆的重量，最后根据沙堆总重量旬次载重量=运输次数，代入数据即可求出需要运多少次。5 .修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深2米.在池子的四壁和下底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？【答案】 解：3.14 X3X2+3.148+9 2= 18.84+3.14 X2.25 = 18.84+7.065= 25.905 （平方米）答：抹水泥的面积是 25.905平方米。【解析】【分析】抹水泥的面积=池子的底面积+池子的侧面

6、积=兀半径2+兀直径 洞。6.填写下列表格（cm）。名称半径直径高表面积体积圆柱5424205圆锥42.40.54.5【答案】 【解答】 根据计算，填表如下:名称半径直径高表面积体积圆柱5104282.631412431.412.562040531406280圆锥242.410.0480.514.51.1775【解析】【分析】已知圆柱的底面半径和高，求直径，用半径X2直径，要求表面积，用公式：圆柱的表面积=ffi面积+底面积xz圆柱白体积=底面积W,据此列式解答；已知圆柱的底面直径和高，先求半径，用直径+2半径，求表面积，用公式：圆柱的表面积=侧面积+底面积X2,圆柱白体积=底面积W,据此列式

7、解答；已知圆锥的底面直径和高，先求半径，用直径+2半径，求圆锥的体积，用公式：圆锥的体/积=标面积涓，据此列式解答；/已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积，用公式：圆锥的体积=面积W,据此列式解答.dm)7 .要制作一个无盖的圆柱形水桶，提供下面几种型号的铁皮搭配选择。（单位:9.4212M(1)你选择的材料是图 和图.(2)你选择的材料制成水桶需要多少平方分米的铁皮？【答案】(1)；(2)解：12.56X5+3.14X4 + 2 2=62.8+12.56=75.36 (平方分米)答：选择的材料是 75.36平方分米的铁皮。【解析】【分析】(1)观察图可知，圆柱的侧面沿高展开，展开图是一个长方

8、形，长方形 的长是圆柱的底面周长，图的底面周长是 3.14 X4=12.56(dm),与图的长相等，所以要制作一个无盖的圆柱形水桶，选择图和图；(2)要求无盖圆柱的表面积，用公式：无盖圆柱的表面积=侧面积+底面积，据此列式解答.8 . 一个底面直径为 20厘米的圆柱形容器里，盛有一些水。把一个底面半径为3厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升0.3厘米，这个铅锤的高是多少厘米？【答案】 解：3.14 X(20+2) 2x 0.3 立+ (3.14 X2)=10 (厘米)答：这个铅锤的高是 10厘米。【解析】【分析】圆锥的体积=上升的水面的体积，而上升的水面的形状是一个圆柱，故用圆柱的体积公式

9、求出上升的水面的体积，公式为：V=tt r2h最后求出这个铅锤的高：7h=VS或h=3V+S(S是圆锥的底面积)。9 .在一个底面直径是8厘米，高是 10厘米的圆柱形玻璃杯内，放上水，水面高 8厘米.把一个小球沉浸在杯内，水满后还溢出12.52毫升.求小球的体积.【答案】 解：3.14 X(8 + 2) 2x (10-8) +12.52= 3.14 X 16X2+12.52= 100.48+12.52= 113 (立方厘米)答：小球的体积是 113立方厘米。【解析】 【分析】小球的体积就是水面上升部分水的体积加上溢出水的体积。根据圆柱的 体积公式计算水面上升部分水的体积，再加上溢出水的体积就是

10、小球的体积。10 .做一个底面直径是 4分米，高是5分米的圆柱形铁皮油桶，（1）做这个铁皮油桶，至少要用铁皮多少平方分米？（得数用进一法保留整平方分米）（2）这个油桶里装了 7的油，这些油重多少千克？（每升油重 0.85千克，得数保留整千 克数）【答案】（1）解：3.14 X4X5+3.14M+9 2x 2= 62.8+3.14 X4X2= 62.8+25.12= 87.9288（平方分米）答：至少要用铁皮 88平方分米。（2）解：3.14 X（4-2） 2x 5= 3.14 X4X5= 62.8 （立方分米）62.8立方分米=62.8升40.85 X 62.8柒 42.794 43千克）答：

11、这个油桶能装油 43千克。【解析】【分析】（1）根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积，用底面积的2倍加上侧面积就是需要铁皮的面积；（2）用底面积乘高求出油桶的容积，然后用油桶的容积乘每升油的重量求出装满油的总4重量，用总重量乘 即可求出装油的重量。11. 一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长 15米，横截面是一个半径 2米的半圆.（1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？（2）大棚内的空间大约有多大？【答案】（1）解：3.14X2+2X3.14X2X15+2= 3.14 X4+188.4 + 2= 12.56+94.2= 106.76 （平方米）106.76平方米的塑料薄膜。答

12、：搭建这个大棚大约要用(2)解：3.14X2x15+2= 3.14 X4X 15-2= 188.4-2= 94.2 (立方米)答：大棚内的空间大约有94.2立方米。二大棚的侧面积+ 半圆的X2最)的面积=横截面的半【解析】【分析】(1)搭建这个大棚大约要用塑料薄膜的平方米数面积义2其中半圆的侧面积 =横截面的半径 义2义兀*半圆的面积 径2* (2)大棚内的空间=横截面的半径2义兀大棚的长度12.(1)求圆柱的表面积和体积。6 CTTL4 cm(2)求下面图形的体积。3.14 X4X6+3.14 3X2【答案】(1)解：表面积=75.36+25.12=100.48(cm2)4 2体积：3.14

13、 X， X6=3.14 X 4X6=75.36(cm3)2 2 i 2 2(2) B： 3.14X3.14 X31=3.14& 6-3.14 X3=3.14X (6-1)=15.7(立方分米)【解析】【解答】(1)表面积：3.14X4X6+3.14佟)2X2=12.56 X 6+3.14 X 4X2=75.36+25.12=100.48 (cm2)体积：3.14 X(3)2X6=3.14 X 4X6=12.56 X6=75.36 (cm3)二9 f(2) 3.14 汹工)2X6-X3.14 )2X37=3.14 6- 3.14 X3=3.14 * 6-1)=3.14 X5=15.7 (立方分米

14、) a【分析】(1)已知圆柱的底面直径和tWj,求圆柱的表面积，用公式：S=7t dh+7t(_) 2X2,据此列式计算；a要求圆柱的体积，用公式：V=ti2h,据此列式计算。(2)观察图意可知，要求这个图形的体积，用圆柱的体积 -圆锥的体积=这个图形的体积，3圆柱的体积公式：V=Tt 2h,圆锥的体积公式： V=，Tt2,据此列式解答.13.(2)如果每个小方格的边长为(1)请在下图中画出三角形ABC,已知其三个顶点的位置分别是：A(4, 3), B(-2, 0),1 cm,那么三角形 ABC绕BC边旋转一周所得的立体图形的体积是多少？ 【答案】(1)解：如图:一、，.、，一,、卜:-戍6二

15、加二宛必田（2）解：立体图形为圆锥，BC=2+4=6 cm AC=3 cm J答：所得的立体图形的体积是56.52立方厘米.【解析】【分析】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据所在的列与行确定各 点的位置后画出图形；（2）这个三角形是直角三角形，沿着一条直角边旋转一周后得到一个 圆锥，圆锥的高是 BC的长，底面半径是 AC的长，根据圆锥的体积公式计算体积即可（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这是一个（2）这个立体图形的体积是 立方厘米.【答案】（1）圆锥体.（2） 16.75【解析】【解答】解：（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆

16、锥.（2）圆锥的体积7一一X 3.142X%=J X 3.14 X 4X41=X 50.2416.75（立方厘米）；答：这个立体图形的体积是16.75立方厘米.故答案为：圆锥、16.75.【分析】（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆锥.（2）圆锥的体积=3床面积XW,圆锥的底面半径和高已知，从而可以求出圆锥的体 积.15 .阅读材料，回答问题: 材料一：张师傅用如图所示的两块铁皮制造了一个无盖的最大圆柱体(铁皮厚度和接头忽 略不计)，做为某小学简易水池.材料二：某小学四月份平均每天用水一池.吨(每立方米水重 1吨)系.材料三：如图折线统计图是表示自来水厂规定的

17、月用水量与水费总价的关(1)某小学四月份用水(2)从折线统计图中可以看出月用水量少于或等于 吨，每吨按 元收费, 多于 吨的，其多出的吨数每吨按 元收费.(3)某小学四月份应交水费多少元？(写出计算过程)【答案】(1) 188.4(2) 100；2;100；3=200+265.2，=465.2（元）；答： 4 月份应交水费465.2 元【解析】【解答】解：（1）水池底面半径：6.28+2+3.14=1米），水池体积：3.14X2X2=6.2 8立方米），一水池水的重量：6.28 XI吨=6.28 （吨）；4月份的用水量：6.28 X 30=188.4吨）；（2）由图意可知：月用水量少于或等于100吨，每吨的价格是 200+ 100=2（元）；多于100吨的，多出部分的价格是 （500- 200） + （200- 100） =300 +100=3（元）； 故答案为：（1 ） 188.4；（2） 100， 2， 100， 3【分析】（1）由题意可知：此简易水池的底面直径应等于正方形铁皮的边长，这样才能保证做成的圆柱体最大；利用圆柱体的体积公式即可求出此水池的体积，进而求得一水池水的重量；4