【精品】小学奥数教程∶圆柱与圆锥计算题(1)

1、【精品】小学奥数教程：圆柱与圆锥计算题(1)一、圆柱与圆锥1 . 一个底面半径为 12厘米的圆柱形杯中装有水，手里浸泡了一个底面直径是12厘米,高是18厘米的圆锥体铁块，当铁块从杯中取山来时，杯中的水面会下降多少厘米？I【答案】 解：J X3.14g2+?与8 + (3.14 X 22=J X 3.14 X 36X(3814 X 144=1.5 (厘米)答：桶内的水将下降1.5厘米。【解析】【分析】水面下降部分水的体积就是圆锥的体积，根据圆锥的体积公式先计算出圆锥体铁块的体积，也就是水面下降部分水的体积。用水面下降部分水的体积除以杯子的 底面积即可求出水面下降的高度。2.求圆柱的表面积和圆锥的

2、体积。【答案】(1)解：2X3.14 X3X4+2X 3.12=103.62 (cm2)16S中-X 114 X (-) 乂6二 5S 就谭)解：J口【解析】【分析】(1)圆柱的表面积=圆柱的底面积 X2+H柱的侧面积，圆柱的底面积= nt2 ,圆柱的侧面积=圆柱的底面周长W,圆柱的底面周长 =2兀11(2)圆锥的体积=-益h。3 .如下图，爷爷的水杯中部有一圈装饰，是悦悦怕烫伤爷爷的手特意贴上的。这条装饰圈 宽5cm ,装饰圈的面积是多少 cm2?6cm【答案】 解：3.14X6 94.2 （cm2）答：装饰圈的面积是 94.2cm2。【解析】【分析】解：装饰圈的面积就是高5cm的圆柱的侧面

3、积，用底面周长乘5即可求出装饰圈的面积。4 .求圆柱体的表面积和体积.k8coir-5ctn【答案】 表面积：3.14 X 5X2X8+3.14火在252.6+157=409.6 （平方厘米）体积：3.14 X2X8= 3.14 X 25X628 （立方厘米）答：圆柱的表面积是 409.6平方厘米，体积是628立方厘米。【解析】【分析】圆柱的表面积=2 r r2+2rh ,体积=J1lr2h,据此代入数据解答即可。5 .把一个底面半径是 4厘米，高是6分米的铁制圆锥体放入盛满水的桶里，将有多少立方 厘米的水溢出？1【答案】 解：JX3.14 261=1X 3.14 X 16X6=3.14 X

4、16X2=50.24 X2=100.48 （立方厘米）答：有100.48立方厘米的水溢出.【解析】【分析】根据题意可知，将圆锥放入盛满水的桶里，溢出的水的体积等于圆锥的7体积，依据圆锥的体积=面积w,据此列式解答.6.圆柱的底面半径和高都是 2厘米，把它浸入一个均匀水槽内的水中，量得水位上升了 厘米.再把一个底面直径为6厘米的圆锥浸入水中，水位又上升了4.5厘米.求圆锥的高.9 - -n b- iI【答案】 解：3.14x2x2+4=3.14 X 4X 2 + 4=6.28 （平方厘米）6.28 X 4.5 X 3+ 3（叱冰 2=3.14 X 27 + 3.14 X 9=3 （厘米）答：圆锥

5、的高是3厘米。【解析】【分析】将圆柱进入水中，水位上升了4厘米，那么据此可以计算出水槽的底面积，即水槽的底面积=圆柱的体积逃入圆柱后水位上升的高度，圆柱的体积 =兀2h,据此可 以计算得出水槽的底面积，那么圆锥的体积=水槽的底面积X入圆锥后水位上升的高度，I然后根据圆锥的体积=3兀2h,即可求得圆柱的高，据此代入数据作答即可。7 .有一个水池，长12米，宽8米，深4.71米.现用一台抽水机从河里往水池里抽水。抽水机排水管直径2分米，排水管内水流速度为每秒钟2米。大约几小时能灌满水池？0.2 23, 14 X 67 X 2【答案】 解：12X8X4.71 +2+3600 2 （小时）解：大约2小

6、时能灌满水池.【解析】 【分析】根据题意可知，先求出这个长方体水池的容积，用公式：V=abh,据此列式计算，然后用水池的容积+（水管的横截面积 加秒的流速）= 需要的时间，最后把秒化成时，除以进率3600,据此列式解答.8 .学校用的自来水管内直径为0.2分米,自来水的流速每秒 5分米，如果你忘记关上水龙头一分钟你将浪费多少升水 ？【答案】 解：3.14 X（0.2+2 2X 5X 60=9.42）答：一分钟你将浪费 9.42升水。【解析】【分析】1分钟=60秒，用自来水管的面积乘每秒的流速求出每秒出水的体积，再 乘60即可求出一分钟浪费水的体积。9 .图沿着图中虚线旋转一周可以得到一个立体图

7、形（单位：厘米）（1）这个图形的名称叫.（2）计算这个立体图形的体积.【答案】（1）圆锥（2）解：圆锥的体积=3 X3.14 23 4.51=3 x 3.14 X 9X 4.5=9.42 X 4.5=42.39 （立方厘米）;答：这个立体图形的体积是 42.39立方厘米.【解析】【解答】解：（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体 图形叫做圆锥.【分析】（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆1锥.（2）圆锥的体积=J痛面积XW,圆锥的底面半径和高已知，从而可以求出圆锥的体 积.10. 一个圆柱形水池直径 20米，深5米.（1）这个水池的占地面

8、积是多少平方米？（2）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？（3）在水池的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？【答案】（1）解：20+2=10（米）3.14 X 20=3.14 X 100=314 （平方米）答：水池的占地面积是 314平方米（2）解：3.14 X10x 5=3.14 X 100X5=1570 （立方米）答：需要挖土 1570立方米（3）解：3.14X20X5+314=314+314=628 （平方米）答：水泥面的面积是 628平方米【解析】【分析】（1）要求这个水池占地面积是多少，就是求这个圆柱的底面积，利用圆 的面积=nt 2计算即可解答；（2）要求共需挖土多少立方

9、米，就是求这个圆柱的体积，利用 圆柱的体积=nt2h计算即可；（3）在水池的侧面和池底抹一层水泥，要求水泥面的面积是二侧面积+底面多少平方米，就是求这个水池的表面积（只有一个底面），据此利用表面积 积计算即可解答问题.11 .解答.（1）有一张长为30分米，宽为20分米的长方形铁皮，在这张铁皮中截出一张最大的正方 形铁皮，求这个正方形的面积.（2）如图1,在第（1）题中截得的正方形铁皮的四个角上分别剪去边长为5分米的小正方形，做成一个无盖的长方体容器（盖子用剩余的铁皮做成），求这个容器的容积（铁皮 的厚度忽略不计）.（3）现有一辆油罐车，如图 2所示，用于储油的罐体内部是一个圆柱，圆柱的底面直

10、径为12分米，长为42分米，现要把一满罐的油分别装在若干个像第（2）题这样的容器中，则至少需要几个这样的容器.图1图2【答案】（1）解：20X20=400（平方分米）；答：这个正方彳T的面积是400平方分米（2）解：（20- 5X2） X （20- 5X2） X=100X5=500 （立方分米）;答：这个容器的容积是 500立方分米(3)解：3.14 X(12+2) 2X 42+ 500=4747.68 + 500 10（个）；答：至少需要10个这样的容器【解析】【分析】（1）在一张长 30分米，宽20分米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，最大的正方形边长为20分米，再根据正方形的面积公式计算

11、即可.（2）折成的长方体容器的长、宽、高分别为（20-5X2分米、（20-5X2分米、5分米，根据长方体的 体积=长嚏XW,将数据代入公式即可求出这个容器的容积.（3）用圆柱形油罐的容积除以一个长方体容器的容积，即所需容器的个数，据此解答.此题考查的知识点：长方形内 最大正方形的边长与长方形的宽相等、长方体和圆柱的体积公式.12 .阅读材料，回答问题: 材料一：张师傅用如图所示的两块铁皮制造了一个无盖的最大圆柱体（铁皮厚度和接头忽 略不计），做为某小学简易水池.材料二：某小学四月份平均每天用水一池.吨（每立方米水重 1吨）系.材料三：如图折线统计图是表示自来水厂规定的月用水量与水费总价的关（1

12、）某小学四月份用水（2）从折线统计图中可以看出月用水量少于或等于 吨，每吨按 元收费, 多于 吨的，其多出的吨数每吨按 元收费.（3）某小学四月份应交水费多少元？（写出计算过程）【答案】（1） 188.4(2) 100；2（3）解：4 月份应缴的水费：100X2+ （188.4 - 100）=200+265.2,=465.2 （元）；答：4月份应交水费465.2元.【解析】【解答】解：（1）水池底面半径：6.28+2+3.14=1米），水池体积：3.14X2X2=6.2 8立方米），一水池水的重量： 6.28 XI吨=6.28 （吨）；4月份的用水量：6.28 X 30=188.4吨）；（2）

13、由图意可知：月用水量少于或等于100吨，每吨的价格是 200+ 100=2（元）；多于100吨的，多出部分的价格是 （500- 200） + （200- 100） =300 +100=3（元）； 故答案为：（1） 188.4; （2） 100, 2, 100, 3.【分析】（1）由题意可知：此简易水池的底面直径应等于正方形铁皮的边长，这样才能保 证做成的圆柱体最大；利用圆柱体的体积公式即可求出此水池的体积，进而求得一水池水 的重量；4月份的天数是 30天，则可以求得 4月份的用水总量；（2）由图意可知：月用 水量少于或等于 100吨，每吨的价格是（200+ 100元；多于100吨的，多出部分的

14、价格 是（500-200） + （200- 100）元；（3）把4月份的用水量分成小于或等于100吨和多于100吨两部分，分别用两种价格计算出各自的费用，加在一起，即为4月份应缴的水费.解答此题的关键是：求出水池的体积，再计算每天的用水量；多出部分水的价格应是多出的总价除以多出的水量；要求4月的水费，要按照两种价格计算.号和 号.13.请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可搭配选择.（1）你选择的材料是（2）你选择的材料制成水桶的容积是 升.【答案】（1）；（2） 62.8【解析】【解答】解：（1）材料的周长3.14X4=12.56（分米），材料 的周长3.14 X3=9.42（分

15、米）， 所以要选材料、；故答案为：，；2）制作成水桶的底面直径是4分米，高是5分米；水桶的容积：3.14 24 + 2 2x=3.14才然=3.14 X 4?5=62.8 （立方分米），62.8立方分米=62.8升，答：水桶的容积为 62.8升.【分析】（1）制作圆柱形水桶，说明要选一个长方形和一个圆形铁皮，而且所选的长方形 的一条边和圆的周长相等即可达到要求，关键算出圆的周长；（2）由上面提供的数据直接运用圆柱的体积计算公式列式解决问题.此题主要考查圆柱的展开图以及利用圆柱的体积 计算公式解答问题.14.解答.（2）如果AC=4厘米，BC=3厘米，AB=5厘米，把三角形绕 C点顺时针每次旋转

16、 90,转动 一圈后，A点走过的图形是 形，它的面积是 平方厘米.（3）将三角形按3: 1放大，画出放大后的图形.（4）把这个图形绕 AC轴旋转一圈形成的物体是 形，体积是 立方厘米.【答案】（1） （10, 5）;50.24（3）解：如图,（4）圆锥体;37.68【解析】【解答】解：（1）因为，A点在图中丛列上对应的数是10,横行对应的数是 5,所以，A点用数对表示（10, 5）;（2） A点走过的图形是以 C为圆心，以4厘米为半径的圆形；所以，该图形的面积是：3.14 X4X4=50.24平方厘米）；（4）因为形成的图形是以底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥体，1所以，该图形的体积是：三X

17、3.14义必4=9.42 X,4=37.68 （立方厘米）;故答案为：（10, 5）;圆，50.24;圆锥体，37.68.【分析】（1）看A点在图中丛列上对应的数就是数对中的第一个数；横行对应的数就是数对中的第二个数；（2）根据题意知道 A点走过的图形是以 C为圆心，以4厘米为半径 的圆形；利用圆的面积公式，S=ti 2代入数据解决问题；（3）将三角形 ABC的AC边和BC边分别扩大3倍，在图中画出即可；（4）把这个三角形绕 AC轴旋转一圈形成的图形是以底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥体，根据圆锥的体积公式V=sh= J兀2h,代入数据 解决问题根据各个问题的不同，利用相应的公式解决问题15 一个盛奶粉的圆柱形铁罐，底面周长是31.4 厘米，高是16 分米。（ 1 ）做一个这样的铁罐至少需用铁皮多少平方厘米？（接口处不计，得数保留整平方厘