1262等腰三角形

1、12.6.2 等腰三角形八年级上册学习目标1掌握等腰三角形的性质定理2。2掌握等腰三角形的判定方法.自主学习检测1. 如图，在ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是( D )AB=C BADBC CAD平分BAC DAB=2BDABDC自主学习检测2.在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，且BAC=100，DC=12cm，则C=40，BC= 24cmABDC情景导入观察下列图示，除了能得到BC 你还能发现什么?重合的线段ABACBDCDADAD重合的角B CBAD CADADBADC=90BADC课堂探究观察图，当ABC的顶点A在与BC平行的直线上移动时，BC边上的中线、高

2、线及A的平分线会重合吗？当AB，AC满足什么关系时，这三条线互相重合？为什么？课堂探究性质2 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）.填一填:根据等腰三角形性质定理2完成下列填空.在ABC 中， AB=AC 时，12，_= _. （1）_ = _BDCD(2) AD 是中线，A12_.2AD _ 1BC，_ =(3) AD 是角平分线，_ BC ，_ =_.AD_ BDCDBDC典例精析例2、已知：如图，ABC中，AB=AC.小明想作BAC的平分线，但他没有量角器，只有刻度尺，他如何作出BAC的平分线？A解：取BC的中点D，连接AD，那么A

3、D平分BAC.ABC中，因为AB=AC，AD是底边上的中线，根据三线合一定理，AD是顶角的平分线.BDC典例精析例3、已知：如图，B、D、E、C在同一直线上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE.证明：取BC中点F，连接AF，AB=AC，AFBC(三线合一).AD=AE，DF=EF(三线合一). BF-DF=CF-EF.BD=CE.F练一练如图，在ABC中，AB=AC，BD=CD，AD的延长线交BC于E.求证：AEBC.证明：在ADB和ADC中?AB? AC,?BD ? CD,?AD? AD,? ADBADC(SSS). BAD=CAD.又AB=AC,AEBC(三线合一).思考小明用量角器

4、画出MBC=NCB，其中BM和CN交于点A如图，那么，ABC是一个什么形状的三角形呢？你能应用三角形全等的知识证明你的判断吗？思考甲、乙、丙三位同学在如图ABC中各添了一条辅助线，你能用哪位同学添加辅助线的方法证明AB=AC?由此可以推出：判定定理： 如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等(简记为：等角对等边).要点小结这又是一个判定两条线段等腰三角形的判定方法相等的根据之一.如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.几何应用格式：在ABC 中，AB=C，( )已知AC=AB . ( )等角对等边即ABC 为等腰三角形.BC典例精析例4、已知

5、：如图，ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC.问图中共有多少个等腰三角形.试说明理由.答：图中共有3个等腰三角形，它们是ABC，BCD，DAB.由已知条件可以计算出ABC=C=72，ABD=36，BDC=72.根据“等角对等边”可以判断图中的3个三角形都是等腰三角形.BCDA随堂检测1、已知：如图，ADBC，BD平分ABC.求证：AB=AD.证明： ADBC, ADB=DBC.ABD=DBC,ABD=ADB.AB=AD(等角对等边).BADC随堂检测2、如图，AC 和BD 相交于点O，且ABDC，OA=OB求证：OC=OD证明： ABDC, B=D，A=C.OA=OB,A=B(等边对等角). C=D.OC=OD(等角对等边).ADOCB随堂检测3.如图，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是4s课堂小结