12第3课时矩形性质和判定的运用

1、3课时 矩形性质和判定的运用 1.2 第1 如图 ， 矩形ABCD的对角线AC8 cm ， AOD120 ， 则AB的长为( D ) A . 3 cm B2 cm C23 cm D4 cm 2(泰安中考)如图 ， 在矩形ABCD中 ， AB2 ， BC4 ， 对角线AC的垂直平分线分别交AD ， AC于点E ， O ， C ) 连接CE ， 则CE的长为( A 3 B3.5 C2.5 D2.8 3 如图 ， 矩形OBCD的顶点C的坐标为(1 ， 3) ， 则对角线BD的长等于( D ) A . 7 B22 C23 D . 10 4将一个含将一个含30的角的直角三角尺的角的直角三角尺(AMF90

2、)按如图所示放置在矩按如图所示放置在矩形纸板上形纸板上，已知矩形纸板的长是宽的已知矩形纸板的长是宽的2倍倍，点点M是是BC边的中点边的中点，则则AFE的的度数为度数为_. 15 5在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，D 下面是某合作学习小组的4位同学拟订的方案，其中正确的是( ) A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等 C测量对角线是否垂直 D测量其内角是否都为直角 6 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知下列6个条件： ABCD；ABDC；ACBD；ABC90；OAOC； C OBOD.则不能使四边形ABCD成为矩形的是( ) A B C

3、 D 7如图，在四边形ABCD中，已知ABDC，ABDC，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件 是_(填上正确的一个答案即可) A90 8如图，ABAC，ADAE，DEBC，且BADCAE， 求证：四边形BCDE是矩形 证明：BADCAE，BAECAD，又AEAD，ABAC，BAECAD，BEACDA，BECD， 又DEBC，四边形BCDE是平行四边形，AEAD， AEDADE，BEDCDE，BECD， BEDCDE180，BEDCDE90， 平行四边形BCDE是矩形 9如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在边EF上，若矩形ABCD和矩形AEF

4、C的面积分别为SB 1，S2，则S1，S2的大小关系是( )AS1S2 BS1S2 CS1S2 D3S12S2 10如图，在矩形ABCD中，BC20 cm ，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3 cm / s和2 cm / s，则最快_4 s后，四边形ABPQ成为矩形 11(习题变式)如图，矩形ABCD的对角线AC10 ，BC8 ，则图中五个28 小矩形的周长之和为_12(南通中考)如图，将?ABCD的边AB延长到点E，使BEAB， 连接DE，交边BC于点F. (1)求证：BEFCDF； (2)连接BD，CE，若BFD2A，求证：四边形B

5、ECD是矩形 (1)易证BEFCDF( ASA ) (2)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ADCB，ABBE，CDEB，四边形BECD是平行四边形，BFCF，EFDF，BFD2A，BFD2DCF，DCFFDC，DFCF，DEBC，平行四边形BECD是矩形 13如图，在?ABCD中，点P是AB边上一点(不与A，B重合)，CPCD， 过点P作PQCP ，交AD边于点Q，连接CQ. (1)若BPCAQP ，求证：四边形ABCD是矩形； (2)在(1)的条件下，当AP2 ，AD6时，求AQ的长 (1)证明：BPQBPCCPQAAQP ， 又BPCAQP ，CPQA.PQCP， C

6、PQA90.又四边形ABCD是平行四边形， 四边形ABCD是矩形 (2)四边形 ABCD 是矩形 ， DCPQ90. ?CQCQ ，在RtCDQ和RtCPQ中 ，?RtCDQRtCPQ(HL ) ?CDCP ，DQPQ.设AQx， 则DQPQ6x. 在RtAPQ中 ， AQAPPQ ， x2(6x)， 88解得x3.AQ的长是3 22222214如图，在ABC中，AC3 ，BC4 ，AB5 ，点P在AB上(不与A，B重合)，过P作PEAC，PFBC，垂足分别是E，F，连接EF，M为EF的中点 (1)请判断四边形PECF的形状，并说明理由； (2)随着P点在边AB上位置的改变，CM的长度是否也会

7、改变？ 若不变，求CM的长度；若有变化，求CM的变化范围 解：(1)四边形PECF是矩形理由：在ABC中，AC3 ，BC4 ， AB5 ，AC2BC2324252AB2.ACB90. PEAC，PFBC，PECACBCFP90. 四边形PECF是矩形 (2)CM的长度会改变理由：连接PM ， 由(1)证得四边形PECF 是矩形 ， EFPC ， CM12CP.过点C作CDAB ， 当CDPC时PC最小PCAC BC 12AB52.4.点P在斜边AB上(不与A ， B重合)， PCBC4.PC的范围是2.4PC4 ， 即EF的范围是2.4EF4 ， CM的范围是1.2CM2 ，15如图，直线MN经过线段AC的端点A，过点A的直线MNBD，点B，D分别在NAC和MAC的角平分线AE，AF上，BD交AC于点O. (1)求证：OBOD； (2)若AD5 ，AB12 ，求OA的长； (3)当点O在边AC上运动到什么位置时，ABCD是矩形？并说明理由四边形 解：(1)证明：AE平分CAN，C