1313三角形中的边角关系课件

1、13.1.3三角形中的边角关系沪科版八年级上新知导入我们在上节课把三角形按角进行了分类 ,请回答一下。什么是锐角三角形、什么是直角三角形、什么是钝角三角形？三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做 锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做 直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做 钝角三角形。新知讲解活动探究一：三角形中三条边、三个角是它的六个基本元素 ,除此之外,同学们通过预习,知道它还有什么元素吗 ?角平分线、中线、高线新知讲解定义垂线图示当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。把一条线段分成两条相等的线段。的点。一条射线把一个角分

2、成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。A B线段中点角平分线新知讲解三角形的角平分线的定义以前所学的以前所学的“角平分线角平分线”是一条射线。是一条射线。在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。“三角形的角平分线三角形的角平分线”是是 一条线段。B1A2D1=2 C新知讲解角平分线的理解ABC的角平分线ABE _=_= _CBE12ABCABC的角平分线ACFBCFAFOEBDCBE是是CF是是ACB=2_=2_新知讲解活动探究二：思考以下问题。什么是三角形的中线?如何画出三角形的中线，三条中线是否交于一点？新知讲解三角形的中线的定义在

3、三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。ABDC新知讲解三角形的中线请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。想一想可以画几条？他们有什么特点？三角形的中线是一条 线段，任何三角形有三条中线，并且都在 三角形的内部交于一点。三角形的任意一条中线把这个三角形分成了 两个面积相等的三角形。新知讲解三角形的三条中线的性质重心三角形的三条中线交于一点，这个交点叫 重心。新知讲解A如右图D是是BC的中点BD=DC1而ABD的面积= BDAE21ADC的面积= DCAE2BEDC故ABD的面积= ADC的面积结论：三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。新

4、知讲解活动探究三：思考以下问题。 （小组讨论，2min）1.什么是三角形的高？2. 怎样画任意三角形的三条高线？3.三角形三条高之间有怎样的位置关系，它们是否会交于一点？新知讲解三角形的高A0 1 0 1 2 3 4 5从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线顶点和垂足之间的线段 ,叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图, 线段AD是BC边上的高.BDA A.任意画一个锐角ABC,请你画出BC边上的高。注意: !标明垂直的记号和垂足的字母 .B BD0 1 2 3 4 5 2 3 4 6 5 7C C 9 8 10C新知讲解锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高线AFAAGDCBCBFCE

5、DBE新知讲解三角形的三条高的特性：?锐角三角形?高在三角形内部的数量?高之间是否相交?高所在的直线是否相交?直角三角形?钝角三角形3相交相交1相交相交1不相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部课堂练习1.下列说法错误的是（ A ）A. 三角形三条高交于三角形内一点B. 三角形三条中线交于三角形内一点C. 三角形三条角平分线交于三角形内一点D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段2.一个三角形的高的交点恰是三角形的顶点，则这个三角形是（BA. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形）课堂练习3.要求画ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（C）A

6、 B C D课堂练习4.如图，如图，ADBC，垂足为，垂足为 DBAC=CAD，下列说法正确的是，下列说法正确的是 (B)A、直线AD是ABC的边BC上的高B、线段BD是 ABD的边AD上的高C、射线AC是 ABD的角平分线D、 ABC与 ACD的面积相等拓展提高如图，AD是ABC的边BC上的中线，BE是ABD的边AD上的中线，若ABC的面积是16，则ABE的面积是（C）A. 16B. 8C. 4D. 2拓展提高如图，在ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，的延长线上，FHBE交交 BD于G，交BC于H，下列结论：DBE=F；2BEF=BAF+C；F=1/2（BAC-C）；）；BGH=ABE+C其中正确的是（ B ）A、B、C、D、课堂总结三角形的重要线段概念表示法图形A三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段AD是ABC的BC上的高线.ADBCADB=ADC=90.BDC三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 AD是ABC的BCA上的中线. BD=CD= ? BC