--阻尼振动受迫振动共振

1、第五章第五章 机械振动机械振动5-5 5-5 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振角频率角频率振幅振幅maCkxv0dddd22kxtxCtxm0dd2dd2022xtxtx一一 阻尼振动阻尼振动)cos(tAext22022022TvCFr阻尼力阻尼力mk0mC 2固有角频率固有角频率阻尼系数阻尼系数阻力系数阻力系数第五章第五章 机械振动机械振动5-5 5-5 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振otx三种阻尼的比较三种阻尼的比较阻尼振动位移时间曲线阻尼振动位移时间曲线AAtOx)0(220)cos(tAext0dddd22kxtxCtxm220 b b）过阻尼过阻尼220

2、a a）欠阻尼欠阻尼220 c c）临界阻尼临界阻尼tAeTabctAetcos第五章第五章 机械振动机械振动5-5 5-5 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振 例例 有一单摆在空气（室温为有一单摆在空气（室温为 ）中来回摆动）中来回摆动. 其摆线长其摆线长 ，摆锤是一半径，摆锤是一半径 的铅球的铅球. 求求（1）摆动周期；摆动周期；（2）振幅减小振幅减小10所需的所需的时间；时间；（3）能量减小能量减小10所需的时间；所需的时间；（4）从以上所从以上所得结果说明空气的粘性对单摆周期、振幅和能量的影响得结果说明空气的粘性对单摆周期、振幅和能量的影响.C20m0 . 1lm100 .

3、53r （已知铅球密度为（已知铅球密度为 ， 时空气的粘度时空气的粘度 ）33mkg1065. 2C20sPa1078. 15解解 （1）10s13. 3lgvvCrF6r142s1004. 6492rmC0s2220220T第五章第五章 机械振动机械振动5-5 5-5 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振（2） 有阻尼时有阻尼时tAAe1e9.0tAAmin3s1749 . 01ln1t（3）tAAEE22e)(22e9.0tmin5 . 1s8729 . 01ln2t第五章第五章 机械振动机械振动5-5 5-5 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振驱动力驱动力tFkxtxC

4、txmp22cosdddd二二 受迫振动受迫振动mk0mC2mFf tfxtxtxp2022cosdd2dd)cos()cos(p0tAteAxt2p22p204)(fA2p20p2tg驱动力的角频率驱动力的角频率第五章第五章 机械振动机械振动5-5 5-5 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振PAo共振频率共振频率)cos(ptAx2p22p204)(fA0大阻尼大阻尼小阻尼小阻尼220r2共振频率共振频率220r2fA共振振幅共振振幅0ddpA阻尼阻尼0三三 共振共振tfxtxtxp2022cosdd2dd第五章第五章 机械振动机械振动5-5 5-5 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫

5、振动 共振共振共振演示实验共振演示实验236145220r2 共振频率共振频率220r2fA 共振振幅共振振幅 共振现象在实际中的应用共振现象在实际中的应用乐器、收音机乐器、收音机 单摆单摆1作垂直于纸面作垂直于纸面的简谐运动时，单摆的简谐运动时，单摆5将将作相同周期的简谐运动，作相同周期的简谐运动，其它单摆基本不动其它单摆基本不动.第五章第五章 机械振动机械振动5-5 5-5 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振 共振现象的危害共振现象的危害http:/ 年年7月月1日美国日美国 Tocama 悬索桥因共振而坍塌悬索桥因共振而坍塌第五章第五章 机械振动机械振动5-5 5-5 阻尼振动

6、阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振共振故事共振故事18世纪中叶世纪中叶,法国昂热市一座法国昂热市一座102米长的大桥上米长的大桥上有一队有一队(a covey of )士兵经过士兵经过.当他们在指挥官当他们在指挥官的口令下迈着整齐的步伐过桥时的口令下迈着整齐的步伐过桥时,桥梁突然断裂桥梁突然断裂,造成造成226名官兵和行人丧生名官兵和行人丧生. 类似的事件还发生在俄国类似的事件还发生在俄国.1906年俄国首都年俄国首都彼德格勒有一支全副武装的沙皇军队彼德格勒有一支全副武装的沙皇军队,步伐整齐的步伐整齐的通过爱纪毕特大桥通过爱纪毕特大桥.可是正在指挥官洋洋得意的时可是正在指挥官洋洋得意的时候候,突然间哗啦一声巨响突然间哗啦一声巨响,大桥崩塌了大桥崩塌了.顿时间顿时间,官兵官兵,辎重辎重,马匹纷纷落水马匹纷纷落水,马嘶人号马嘶人号,狼狈不堪狼狈不堪.经过经过长期追查研究长期追查研究,发现并不是有人故意破坏发现并不是有人故意破坏,肇事的肇事的就是受害者就是受害者.伤亡事故的根本原因