3误差与数据处理知识

1、3误差与数据处理知识 1 误差与数据处理知识 一、误差 1 、量：描述现象、物体或物质的特性、其大小可用一个数 和一个参照对象表示。 由定义可知，量是由一个纯数据和一个计量单位组成。 量可指一般概念的量或特定量。 其符号用斜体表示 ， 一般概念的量如：长度 l 、质量 m 。 特定量如：长度为 2m 、质量为 0.5g 。 2 、 真值 ： 与量的定义一致的量值。 如按照 计量单位定义复现出来的量值 为真值。 量的真值只能通过完善的测量才能获得，所以真值是 无法测量到的，随着测量准确度的逐步提高，只能越来越 接近真值。但在实际应用时还需要使用真值，为此，人们 常常将 高等级的计量标准复现的量值

2、 作为下一级测量的约 定真值；将有证标准物质的量值 作为检测结果的约定真值。 3 、 被测量： 拟测量的量。 为保证特定条件下的被测量值是单一的，应根据所需 要的准确度及特定条件予以完整定义，如： 1m 长的铁棒 需要测至微米级准确度，就必须说明所给定的温度和压力 等，但要测到毫米级准确度就不需给定温度、压力和其他 影响的值。 4 、 影响量： 在直接测量中不影响实际被测的量、 但会影响 示值与测量结果之间关系的量。 原定义： 不是被测量但对 测量结果有影响的量。 如： a ）测量某物体长度时测微计的温度 （不包括物体本身 的温度，因为物体的温度可以进入被测量的定义中） ； b ）测量交流电压

3、时的频率； 科学是从测量开始的，对自然界所发生的量变现象的研究，常 常需要借助于各式各样的试验与测量来完成。由于认识能力的不足 和科学水平的限制，试验中测得的值和它的客观真值并不一致，这 种矛盾在数值上的表现即为误差。 2 - 误差公理 : :测量结果都具有误差，误差自始至终存在于一切科学实验 和测量的过程之中。由于我们的工作就是测量，所以就应该了解有 关误差的知识。 5 、测量误差： 测得的量值减去参考量值。 根据定义误差表示两个量的差值，所以误差为带有正 号或负号的量值，与测量结果一样的计量单位。表示测量 结果对真值的偏离量，以真值为参照点。是一个确定的量 值，所以误差值不能带有士号。常用

4、" '或 "3' 表示。 误差计算公式： 测量误差 = 测量结果参考量值 测量结果可以是： 给出值、测得值、实验值、仪器示值、 标称值、预置值、计算近似值 等。 参考量值可以是： 理论真值 ，如平面三角形三内角和 为 180 ； 计量学约定真值 ，如国际计量大会决议的计 量单位的定义值：光在真空中在 1/299 792 458 秒的时间 间隔内行程的长度；国际千克原器的质量为 1kg ; ; 标准器复现的量值， 标准器的误差是被测仪器误差的 （1/3 1/10）, 达到可忽略的程度，认为标准值为约定真值； 做化学成分分析试验时， 有证标准物质的量值 认为是约

5、 定真值。 注：测量误差也称 "绝对误差'，或直接称为"误差' 注意不要与误差的绝对值相混淆。 例 1 :测得某平面三角形的三个内角和为 180 00 03 ， 则该内角和的误差为 +3 。 例 2 ：用 0.05 级活塞压力计检定 0.4 级压力表，压力计调 整的压力值为 10mpa 压力表的示值为 9.8 mpa 则压力表 的示值误差为 9.8 mpa-10mpa=-0.2 mpa 对于制造实物量具的企业来说，使用 偏差更为方便。 要加工的实物量具的值为标称值，而对于加工的实际值来 说，偏离了要求的标称值，这个差值称为 加工偏差 。 偏差 = （ - 误

6、差） = （标准值 - 标称值） = 实际值 - 标称值 指：加工后的实际量值 （ 标准值 ）偏离要求的标称值的大小。 以标称值为参照点，相对于标称值来说偏离了多少。 如果用皮尺测量 m 100m 的准确距离，测量值为 101m，误差为 1m；用钢尺测量准确距离为 m 1000m 的长度，测量值为 m 1001m 误差 也是 1m。从误差值来说，它们都一样，但不能说两者的准确度一样， 若将误差用相对值表示为，皮尺： 1%；钢尺： 0.1%。很明显看出哪 一个准确度更高。 对于测量相同值的两种器具，比较准确度时可用绝对 误差；测量不同值时比较它们的准确度， 用相对值更方便。 6 、 相对误差：测

7、量误差除以被测量的真值 （参考量值 ） 。 注：由于真值不能确定，实际上用的是约定真值 （参考量值 ） 相对误差 二 绝对误差 100% 3 - 参考量值 例 3 ：某量测量值为 100, 经检定其参考值为 102 （标准器 指示值），则其误差 =100-102=-2 相对误差 = 100 102 100% -2% 98 如材料试验机的允许误差就是用相对误差表示的，对 于 1 级试验机，在（ 0 300 ） kn 测量范围内， 200kn 测量 点的允许误差为：200 kn x %）= 2 kn 7 、 引用误差： 引用误差是一种简化的和实用方便的相对误差，对于具有测量 范围的仪表，若计算各点

8、的相对误差因其分母都不同，各点的相对 值也不同，无法比较和描述整个测量范围的准确程度，为了计算和 划分准确度方便，一律取该仪表的量程作为分母。这种相对误差的 表示形式称为引用误差。 引用误差定义：测量仪器的误差除以仪器的特定值。 注 : 该特定值一般是测量仪器满量程值或标称范围的上 限（在下限不为零时，量程值的计算为：量程值 二上限值 下限值，如温度计测量范围为（ -30 50 ）c ， 则量程 值 =80 ）。在测量范围内某一点的引用误差和仪表的引用 误差计算时分子取值不同。 仪表的引用误差 二 仪表的最大误差 100% 满量程值 某测量点的引用误差 二 该点的误差 100% 满量程值 如电

9、工仪表的准确度等级分别为 0.1 , 0.2 , 0.5 , 1.0 , 1.5 , 2.5 ， 5.0 级，表明仪表的引用误差不能超过的界限，一般 来说，如果仪表为 s 级，则说明合格仪表的最大引用误差 不超过士 s%, 该仪表的量程为 a ，其最大允许误差（ mpe ） 为： mpe= （a x s%） 对于刻度均匀的电工仪表、温度仪表和压力仪表，常用 引用误差来表示，这样只要知道它的准确度等级，就知道 它的最大允差。刻度不均匀的电工仪表用相对误差表示， 如兆欧表。有些数字式仪表，说明书中常用 mpe : 士级别 数字 ）%-fs ,其中 fs 是满量程值，这就是引用误差。 例 4 ： 一

10、块 0.1 级量程为 10a 的电流表，经检定各测量点 中最大的示值误差为 +8ma 问该电流表是否合格？ 该电流表的最大允许误差 二士 0.1% x 10a= 0.01a 二士 10 ma 8ma v 10 ma 所以该电流表合格。 例 5 :某待测的电压约为 100v, 现有 0.5 级（ 0 300 ） v 和 1.0 级（ 0 100）v 两块电压表，问用哪一块表测量较好。 解： 0.5 级 （0 300）v 电压表的 mpe 二士 300 x 0.5%= 士 1.5v 1.0 级（ 0 100 ） v 电压表的 mpe 二士 100 x 1.0%= 士 1.0 v 4 - 显然这里采

11、用 1.0 级比 0.5 级的电压表较好。 例 6 ：某计量所热工室的热电偶检定装置中，对检定炉进 行控温的一台温度指示控制仪 0.5 级，测量范围为（ 0 1200 ）c ，本所出具的校准证书上给出校准结果： 仪器示值 示值误差 400 c -5 c 800 c -8 c 1000 c -10 c 请你对该温控仪进行计量确认 。 【分析】计量确认主要看使用要求，按规程要求的参数确 认，若没有具体要求可按该仪器本身的技术参数进行确认： 计算该温控仪的最大允差 ： mpe 士 （1200 鬼 .5%）= 士 6 0 因 800 c 和 1000 c 两点的误差超出了 -6 c, 该温控仪确 认不

12、合格。应进行调修或更换。 8 、误差来源 通过对测量过程的分析可知， 测量结果的误差来源于： 设备误差；环境误差；人员误差；方法误差。 1 ）、设备误差 测量设备包括测量仪器和辅助装置。 测量设备误差主要由四部分引入： a. 由于制造工艺和长期使用磨损引起的， 属于结构性误差。 b. 在使用时没有调整到水平、垂直、平行等理想状态，应 当对中的没有对中，方向不准等，这些属于使用中调整性 的误差。 c. 变化性误差，如设备随时间的不稳定性及随空间位置变 化的不均匀性。 d. 辅助装置误差，为使测量方便进行而加入的辅助附件， 如电测中的转换开关及移动触点， 连接导线，电源、热源等。 e. 设备之间的

13、干扰，如天平和带电机的及有机械动作的设 备之间。 2 ）、环境误差 由于各种环境因素与要求的标准状态不一致而引起测 量设备和被测量本身的变化。如温度、湿度、气压、震动、 照明、加速度、电磁场、风的流动、空气含尘量等。测量 设备使用与检定时环境因素的差异引起的误差。玻璃量器 检定室使用的电子天平安放在门口的工作台上，环境条件 不满足天平的使用要求。天平在称量过程中其他检定员推 门而入，产生的风流导致天平称量不准（尤其 mg 级），这 时天平室应设置工作状态标识。 3 ）、人员误差 测量人员生理上的最小分辨力， 感觉器官的生理变化， 反应速度和固有习惯引起的误差。如记录某一上升信号， 测量人员滞后

14、和超前，刻度读数偏左偏右，偏上或偏下。 常表现为视差、观测误差、估读误差等通称读数误差。如 有的单位为了统一和美观，将温湿度计在墙上挂的很高， 这是人为造成检定员不能准确 5 - 读数。读数要求视线与仪表 指针水平、垂直。 4 ）、方法误差 由于测量方法或计算方法不完善所引起的误差。 如瞬时取样测量，而实际上取样间隔不为零；经验公式选 择的近似性和系数确定的近似性。还有如电测量中由于方 法不善引起装置绝缘漏电、热电势、引线电阻上的压降。 还有一些误差不是测量设备和被测对象引起，当设备与对 象一连接后就将误差带给了测量结果，如测电压时，电压 表的内阻不够大而加入了并联电阻，测电流时内阻不够小 加

15、入一串联电阻，引起测量误差。 为确保方法误差最小， 要求严格执行检定规程 / 校准规 范进行操作。若要偏离标准要求，仅限文件规定的、临时 短期可控行为且不影响测量结果的偏离。若长期偏离，机 构就应单独制定校准方法，按非标方法进行确认；检定工 作不允许偏离。 在规程 / 规范新投用和变更后要求进行验证， 不仅要识 别相应的人员、设备、方法、环境和设施等还应通过试验 证明结果的准确性和可靠性，如考察测量重复性、测量误 差的大小来验证，必要时进行实验室间比对。 9 、误差分类和性质 误差按性质分为随机误差和系统误差。 旧说法分为三类还包括粗大误差，粗大误差属于失误等原因造成 的异常数据，在计算测量结

16、果时必须剔除，所以它不能包含在测量 结果内。进行测量时为确保测量结果的准确可靠，必须弄清测量过 程中引入了哪些误差，然后有针对的实施控制或消除。 1 ）、随机误差 ：在重复测量中按不可预见方式变化的测 量误差的分量。 如测量过程中环境条件的波动、干扰等偶 然因素引起的测量误差就属于随机误差。在重复性测量条 件下，多次测量同一个量时，随机误差的绝对值和符号的 变化，时大时小，时正时负，以不可预定的方式变化着。 随机误差具有：随机误差随每次测量值不同而不同； 随机误差也只有一个符号或正或负；无限多个重复测量 结果中的各不相同的无限多个随机误差的代数和相互抵消 为零；今后不再使用"偶然误差

17、'这个词。 2) 、系统误差 ：在重复测量中保持不变或按可预见方式 变化的测量误差的分量。 如测量过程中设备自身的误差带 给测量结果的误差部分属于系统误差。系统误差一般都是 稳定的，带给各测量结果都是相同的偏差。 系统误差具有：系统误差存在于重复测量的各个测量结 果中均有相同的值；得出的系统误差可用于对测量结果 进行修正，其反符号之值就是修正值，与测量结果相加来 补偿系统误差； 6 - 10 、常用消除误差的方法 消除误差常用的几个基本方法： 1) 系统误差的消除 以加修正值的方法消除。 修正定义： 对估计的系统误差的补偿 。 修正值等于负的系统误差。 计算公式为： 修正值 = 标准值

18、 - 测量值 =- 误差 修正因子是为补偿系统误差而与未修正测量结果相乘 的数字因子。 在测量过程中，选择适当的测量方法，使系统误差抵 消而不致带入测量结果中。 主要介绍恒定系统误差消除法。 a 、异号法 改变测量中的某些条件， 例如测量方向、 正负极性等， 使两种条件下的测量结果中系统误差符号相反，取其平均 值以消除系统误差。 例：测微仪有空转现象，即刻度变化，而量杆不动，在检定与测量 部位引起系统误差。为消除这一系统误差，可从两个方向对线，第 一次顺时针对准标志读数为 d d,设空转引起的系统误差为不含系 统误差的测量值为 a a,贝 u d =a + s 第二次逆时针方向旋转对准标志读数

19、为 d d"，则有 d d" =a - - s 于是取其平均值即得不含系统误差的测量值 a=(d +d" )/2 b 、位置交换法 交换法本质上也是异号，例如等臂天平的两臂存在微 小差异，第一次在右边秤盘中放被测物，左边放砝码得到 被测物质量为 m ，第二次互换位置的到被测物质量为 m 2 , 则被测物的质量为 m=（m 1 +m 2 ）/2, 这时测量结果中不再含有 天平的不等臂性引入的系统误差。 c 、替代法 保持测量条件不变，用某一已知量值替换被测量，再 作测量以达到消除系统误差的目的。例如用天平测量被测 物，先用一个平衡物使天平达到平衡，然后取下被测物，

20、放上砝码达到平衡后， 则有砝码的质量即为被测物的质量。 在电学计量中，用电桥进行准确测量时也常用此法。 一般检定 / 校准证书上给出的示值误差就是系统误差， 它的相反符号的值就是修正值。 所有带"等'的标准器具 （如标准玻璃温度计、量块等） 需要使用实际值，这时，标准器具的标称值或示值，要求 加上溯源证书上给出的修正值才成为实际值，这是消除系 统误差的典型事例。 2 ）随机误差的消除 考虑到随机误差是由多种因素的微小变化引入，时大 时小，时正时负，具有抵偿性，综合值为 0 ，故一般用增 加测量次数及用平均值最为测量结果的方法。 在我们日常测量工作、能力验证或实验室间比对时，

21、常常对同一样品在重复性条件下进行多次测量，最后在剔 除异常值后取平均值作为测量结果，就是为了抵消随机误 差，提高测量的准确性。 7 - 误差的运算： 测量结果的综合误差是由许多分量组成，其合成只能 用代数和 的形式直接加减计算。 误差 = 系统误差 + 随机误差 11 、 什么是测量？ 通过实验获得并可合理赋予某量一个或多个量值的过程。 测量是指以确定量值为目的的 一组操作 。 测量是计量的范畴，但不能说计量就是测量。 12 、 测量结果： 与其他有用的相关信息一起赋予被测量的 一组量值。 由测量所得到的 赋予被测量的值。 注：.在给出测量结果时，应说明它是示值、未修正 测量结果或已修正测量结

22、果。一切测量结果都是被测量的 一个近似值，因而称之为被测量之值的 估计值 ，而 最佳估 计值 是在重复性条件下的多次测量的算术平均值 。 .在测量结果的完整表述中应包括测量不确定度，必要 时还应说明有关影响量的取值范围。 如果认为测量不确定度可忽略不计（要求不高的测量）， 则测量结果可表示为单个测得的量值。在许多领域中这是 表示测量结果的常用方式 。 测量结果的表示有三种形式： a） 被测量之值的估计值 （平均值）； b） 示值误差的估计值； c） 修正值的估计值。 测量的目的是为了得到测量结果，测量结果是用量值或数据表 达的，且是人们将测量值处理后赋予测量结果的，如何科学、合理 的处理好测量

23、值，保留到合适的小数位，就要了解数据处理要求。 二、数据处理 1 、数据修约规则： 4 舍 6 入，逢 5 取偶原则 数据修约规则 : 一般数据的修约都是按 1,2,5 间隔修约。 1 ） " 1 间'隔修约规则： 4 舍 6 入，逢 5 取偶。 意思为： 4 舍 6 入 5 求偶， 5 后非 0 则进 1, 5 后皆 0 视奇偶， 5 前为偶应舍去， 5 前为奇则进 1 。 实例分析：请将下列数值修约到只保留二位小数： 2.2150001; 2.22499; 2.22600; 2.22500; 2.21500 实例分析答案： 2.22 （5 后非 0 则进 1） ； 8 -

24、 2.22 （4 舍 6 入）； 2.23 （4 舍 6 入）； 2.22 （5 前为偶应舍去）； 2.22 （5 前为奇则进 1） 。 2 ） " 2 间'隔修约规则，或称按 " 2 '化整 先将拟修约的数据除以 2 ，按" 1 间'隔规则修约到要保 留的位数， 最后再乘以 2 则为按 2 修约的结果数据。 按" 2 ' 间隔修约的结果均为 2 的整数倍。 例如： 60.30 ，修约间隔为 0.2 。 60.30 - 30.1 按 0.1 间隔修约 30.2 x 2 60.4 3 ） " 5 间'隔修约

25、规则，或称按 " 5 '化整 先将拟修约的数据除以 5 ,按" 1 间隔规则修约到要保 留的位数，最后再乘以 5 则为按 5 修约的结果数据。按" 5 ' 间隔修约的结果均为 5 的整数倍。 例如： 18.076, 修约间隔为 0.05 。 18.076 - 5 3.6152 0.01 间隔修约 3.62 x 5 18.10 注：上述方法便于记忆，也有的按 " 2 间隔修约时，先乘 以 5 ,修约后再除以 5 ; "间隔修约时，先乘以 2 ,修约 后再除以 2 即可。 2 、有效数字、有效位数 要求：原始记录上的数据必须是有效数

26、字，而从仪表上 读取的数据应保留到哪一位小数，才能确保写出的数据为 有效数字。 例如：有一块指针式压力表，测量的压力值见刻度示意 图： 分度值为 0.1mpa a 3 4 mpa 应读成： 3.2 5 2 3.2 是按刻度读取 5 5 是估读的，为 的，为准确数字 不准确数字 像这样的数据，只有末位是估计的即不准确的，其余为 准确数字，就是有效数字。 5 是能够读到的最底位，若写 成 3.256 ，这个 6 也是估计的 （是无法读到的） ，而且 5 和 6 这两位都是不准确的，像这个数据就不是有效数字。 1 ）、有效数字：有效数字是指实际上能测量到的数字， 通常包括全部准确数字和一位不确定的可

27、疑数字。把只保 留一位不准确数字其余为准确数字的数字称为有效数字。 有效位数确定的原则 ： 第一个非零数字前的 " 0 不是有效数字，如： 0.32 , 0.032 , 0.0032 均为两位有效数字；非零数字中间的 " 0' 是有效数字，如 3.009 为四位有效数字；小数中最后一 个非零数字后的" 0 是有效数字， 2.400 为四位有效数字； 以" 0 为结尾的整数，有效位数难以确定，如 35000 可能 -9 - -11 为 2 、 3 、 4 、 5 为有效数字，若表示成 3.5 x 0 4 为 2 位有效 数字。 2 )有效数字运算规

28、则 加减法 先按小数点后位数最少的数据保留其它各数的位数， 再进行加减计算，计算结果也使小数点后保留相同的位数。 例：计算 50.1 + 1.45+0.5812 二？ 修约为： 50.1 + 1.4+0.6=52.1 先修约，结果相同而计算简捷。 例：计算 12.43+5.765+132.812 二？ 修约为： 12.43+5.76+132.81 = 151.00 注意：用计数器计算后，屏幕上显示的是 151 ，但不能直 接记录，否则会影响以后的修约；应在数值后添两个 0 , 使小数点后有两位有效数字。 乘除法 先按有效数字最少的数据保留其它各数，再进行乘除 运算，计算结果仍保留相同有效数字。

29、 例：计算 0.0121 冕 5.64 1.05782=? 修约为： 0.0121 5.6 .06=? 计算后结果为 :0.3283456 结果仍保留为三位有效数字。记 录为： 0.0121 5.6 .06=0.328 注意：用计算器计算结果后，要按照运算规则对结果进行 修约 例：计算 2.5046 .005 .52=? 修约为： 2.50 .00 .52=? 计算器计算结果显示为 7.6 ,只有两位有效数字，但我们抄 写时应在数字后加一个 0 ,保留三位有效数字。 2.50 .00 .52=7.60 练习： 1 ) 1.01+0.1 0.020-1.000=1.01+0.002-1.000

30、= 1.01+0.00-1.00=0.01 2) 2 n r(r=1.01)=2 n 1.01 =2021 1.01(=6.3428)=6.34 3) 2.3847 0.76 4 1678=2.4 0.76 4 2 r0 3 =0.043429 10 3 =43 4) 4.400+0.012 18.352 4 .2021-1.5 2.001 =4.400+1.1-3.0=4.4+1.1-3.0=2.5 5) 100.0+1.000 10 3 0.000+1000.00= 100.0+0.01000+1000.00=100.0+0.0+1000.0 = 1100.0 6) 2 0.12 4.25

31、 、 2 1.414214 = 1.4 0.12 4 .2=0.040( 计算器计算的是 0.04) - 12 、测量不确定度 1963 年美国标准局（ nbs ）的数理统计专家埃森哈特 首次提出了测量不确定度的概念，并在当时国际上受到普 遍的关注。1970 年美国标准局进一步提出了不确定度的定 量表示方法。 1980 年国际计量局在征求了 32 个国际计量 院以及 5 个国际组织的意见后，推荐采用测量不确定度来 评定测量结果的建议书，即 inc-1（1980） 。 1993 年， 7 个国 际组织联合发布测量不确定度表示指南简称 gum 。 1999 年，我国颁布实施了 jjf1059-19

32、99 测量不确定度评定与 表示。 2021 年分别颁布了 jjf1059.1-2021 测量不确定度 评定与表示和 jjf1059.2-2021 蒙特卡罗法评定测量不 确定度。 测量不确定度评定和表示方法的统一， 是科技交流和国 际贸易进一步发展的要求，它使得不同国家所得到的测量 结果可以方便地进行相互比较，可以得到相互承认并达成 共识，因此各国际组织和各国的计量部门均十分重视测量 不确定度评定方法和表示方法的统一。 首先介绍几个与不确定度有关的术语： 1 、测量精密度 简称精密度 在规定条件 下，对同一或类似被测对象重复测量所得示 值或测得值间的一致程度。 或者说在一定的条件下进行多 次重复

33、测量时，所得测量结果之间的集中（一致）程度， 或称测量结果的分散性 。 注： 精密度通常用不精密程度以数字表示，常用标准偏差表示（或 方差或不确定度）。 规定条件可以是重复性条件或复现性条件。 . 用精密度来定义测量重复性和测量复现性。 若用"测量精密度'来表示"测量准确度'，是错误的。 精密度 是表示测量结果中的 随机误差 大小的程度。准确 度是表示测量结果中 系统误差与随机误差 的综合，表示测 量结果与真值的一致程度。 -13 准确度和精密度之间的关系 2 、 测量重复性 简称重复性： 在一组重复性测量条件下的测量精密度。 将"精密度'

34、定义中的"规定条件'改成"重复性条件'就变 成重复性的定义了。描述在重复性条件下测量结果的分散性的参数。 3 、 测量复现性 简称复现性： 在复现性条件下的测量精密度。 将"精密度'定义中的"规定条件'改成"复现性条件'就变 成复现性的定义了。描述在复现性条件下测量结果的分散性的参数。 测量重复性和复现性都使用"标准偏差'来定量表示。 4 、 实验标准偏差 简称标准偏差 或标准差 对同一被测量进行 n 次测量，表征测量结果分散性的 量。用符号 s 表示。 无论是重复性条件还是复现性条件下

35、，进行多次测量 得到一组测得值，若考虑这些测得值的分散性 (精密度) 时, 都要用标准偏差来计算和表示。所以 标准偏差是一个专门 表示测量结果分散性的参数。 在重复性条件下，对某量 x 进行了 n 次独立测量，得 到测量列为： x i , x 2 ， x 3 ， xn n _ xi 先计算平均值： x 亠 n 实验标准偏差 s 可按贝塞尔公式计算: -2 x x x 2 x n n (a) 弹着点全部在靶 上，但分散。相当 于系统误差小而随 机误差大，即精密 度低，准确度低。 (b) 弹着点集中，但偏向 一方，命中率不高。 相当于系统误差大而 随机误差小，即精密 度高，准确度低。 (c) 弹着

36、点集中靶心。 相当于系统误差与 随机误差均小，即 精密度高，准确度 亦咼。 x x 2 -14 x x n x x 式中： x i 第 i 次测量的测得值； n 测量次数； x n 次测量所得一组测得值的算术平均值。 其中 （ x x i x x ） 称为残余误差。 x 中只含系统误差，不含随 机误差； x i 中既含系统误差又含随机误差，两者相减就只 剩下随机误差了。所以按贝塞尔公式计算得到的实验标准 偏差 s 是描述随机误差大小的参数，或者说是描述测量结 果分散性或精密度的参数。 因测量结果一般都是用平均值表示的， n 次测量的算 术平均值 x 的实验标准偏差 sx 为: 5 、测量不确定

37、度简称不确定度 根据所用到的信息，表征赋予被测量量值分散性的非 负参数。 注：测量不确定度一般由若干分量组成。其中一些分量可根据 一系列测量值的统计分布，按测量不确定度的 a a 类评定方法进行评 定，并可用标准差表征。而另一些分量则可根据基于经验或其它信 息所获得的分布区间，按测量不确定度的 b b 类评定方法进行评定， 也用标准偏差表征。 测量不确定度是定量描述测量结果分散性的技术指 标，在统计学中定量描述分散性的参数是用" 标准偏差'， 所以都用标准偏差来表示不确定度的值。 测量结果的不准是受测量过程中各种因素的影响（如 设备、方法、环境、人员等），每一个因素都贡献一个

38、测量 不确定度的分量，所以测量不确定度是由多个分量组成的， 为了区分起见，出现了不同的术语：用于描述 各分量的不 确定度称为"标准不确定度'，定量表示使用标准偏差；根 据标准不确定度各分量评定方法不同分为：标准不确定度 的" a 类评定'和" b 类评定'。 6 、 标准不确定度：以标准偏差表示的测量不确定度。 一个测量结果的不确定度是由多个标准不确定度分量 组成，为区分各分量用带下标的符号" u i '。 7 、 测量不确定度的 a 类评定 对在规定测量条件下测得的量值用统计分析的方法进 行的测量不确定度分量的评定。 注

39、：规定测量条件是指重复性测量条件、 期间精密度测量 条件（在同一地点长期的、用相同方法对同一对象进行多次测量, 其他测量条件可以改变） 或复现性测量条件。 用实验标准偏差定量表示。一般用平均值的标准差 测量不确定度的 b 类评定 用不同于测量不确定度 a 类评定的方法对测量不确定 度分量进行的评定。 用估计的标准偏差定量表示。它是基于经验或其他信息 的假定概率分布下估算出的标准偏差。 9 、 合成标准不确定度 用符号" u c '表示 由在一个测量模型中各输入量的标准测量不确定度获 得的输出量的标准测量不确定度。 合成标准不确定度仍然 是单倍的标准偏差，是测量结果的标准偏差，

40、它表征了测 量结果的分散性。只不过表示的区间较小，在正态分布时 其置信概率为 p=68.27% ,可信度较低，要提高可信度就必 须将区间适当扩展，包含的被测量值多一些。 10 、 扩展不确定度 用符号" u '表示 合成标准不确定度与一个大于 1 的数字因子的乘积。 扩展不确定度表示的是一个较大的区间，可望该区间包含 了测量结果的绝大部分，起码应该 90% 以上。 11 、 包含因子用符号" k '表示 为获得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘的大于 1 的数。有时称覆盖因子。但计算标准不确定度时用 置信 因子，也用" k '表示，注意这

41、时不要称为"包含因子'。 12 、 包含概率用符号" p '表示 在规定包含区间内包含被测量的一组值的概率。包含概 率用 0 1 之间的数表示，或用百分数表示。如同我们打靶 的击中点落在 10 环内或 5 环内甚至 1 环内的把握有多大， 这个把握用百分之多少表示就是概率 p ,几环内就表示的 一个范围或区间。 13 、 仪器的测量不确定度 由所用测量仪器进行测量时引起的测量不确定度的分量。 四、测量不确定度的评定 测量不确定度评定步骤 （ 不确定度评定报告编写格式 ） 为: 名称： xxx （被测器具名称） xxx（ 参数） 测量结果的 不确疋度评疋报告

42、1 、概述 1 1.1 测量依据：测量所依据的检定规程/ /校准规范。 2 1.2 环境条件：规定的环境条件范围，特定测量时为具体值 3 1.3 测量标准装置：计量标准的特征和技术参数。 2 、测量模型 1 2.1 建立一个数学公式，是测量结果的计算公式，是测量结果与 各个影响因素之间函数关系的表达式。常常使用规程中的误差计 算公式：示值误差= =被测仪器示值 p p i - -标准值 p p 0 2 2.2 各不确定度分量来源分析，对测量模型中涉及到的各个影响 量，即标准不确定度分量对测量结果的影响进行分析。 3 、各输入量的标准不确定度评定 对各个输入量的标准不确定度的评定可用 a a 类

43、评定或 b b 类评 定方法之一来评定。原则是应做到 不遗漏、不重复。 如进行了重复性评定，压力表不必再考虑轻敲位移；血压计不必 再考虑零位误差及分辨力影响等，已被重复性涵盖。 1 3.1 被测仪器的测量重复性引入的标准不确定度 u u i 1 3.1.1 重复性引入的标准不确定度 u u ii （采用 a a 类评定方法） 选择一常规被测仪器，在重复性条件下独立测量 0 10 次得 到 0 10 个测量值，用贝塞尔公式计算得出单次测量标准偏差： 定的不确定度值 u u 11 = s x 。 单次测量标准差 s s 应预先评估，若常规测量条件不变可保持 相对长一段时间，n n 用本次测量结果平均值计算的个数。 2 3.1.2 考虑分辨力引入的标准不确定度 u u 12