201x高中数学 第1部分 1.1.1正弦定理 新人教A版必修

1、正弦定理理解教材新知突破常考题型跨越高分障碍第一章题型一题型二题型三知识点应用落实体验随堂即时演练课时达标检测1 1正弦定理正弦定理正弦定理正弦定理 问题问题5：问题：问题4中所得数字满足问题中所得数字满足问题3中的结论吗？中的结论吗？提示：提示：满足满足问题问题6：若是锐角三角形上述结论还成立吗？：若是锐角三角形上述结论还成立吗？提示：提示：都成立都成立1正弦定理正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即即.2解三角形解三角形一般地，把三角形的三个角一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边和它们的对边 、 、 叫做三角形的元素

2、，已知三角形的几个元素求其他元叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做素的过程叫做 abc解三角形解三角形对正弦定理的理解对正弦定理的理解(1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立(2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式对角的正弦的连等式(3)揭示规律：正弦定理指出的是三角形中三条边与对揭示规律：正弦定理指出的是三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式，它描述了三角形中边与角应角的正弦之间的一个关系式，它描述了三角形中边与角的一种数量关系的一种数量关系(4)主要

3、功能：正弦定理的主要功能是实现三角形中边主要功能：正弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的转化角关系的转化已知两角及一边解三角形已知两角及一边解三角形 类题通法类题通法已知三角形任意两角和一边解三角形的基本思路已知三角形任意两角和一边解三角形的基本思路(1)由三角形的内角和定理求出第三个角由三角形的内角和定理求出第三个角(2)由正弦定理公式的变形，求另外的两条边由正弦定理公式的变形，求另外的两条边注意：若已知角不是特殊角时，往往先求出其正弦值注意：若已知角不是特殊角时，往往先求出其正弦值(这时应注意角的拆并，即将非特殊角转化为特殊角的和或这时应注意角的拆并，即将非特殊角转化为特殊角的和或差，

4、如差，如754530)，再根据上述思路求解，再根据上述思路求解已知两边及一边的对角解三角形已知两边及一边的对角解三角形 类题通法类题通法已知三角形两边和其中一边的对角解三角形时的方法已知三角形两边和其中一边的对角解三角形时的方法(1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值(2)如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角，大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角，由大角，大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角唯一正弦值可求锐角唯一(3)如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一边如果

5、已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求两个角，要分类讨论所对的角为锐角，这时由正弦值可求两个角，要分类讨论判断三角形的形状判断三角形的形状 类题通法类题通法1判断三角形的形状，可以从考查三边的关系入手，判断三角形的形状，可以从考查三边的关系入手，也可以从三个内角的关系入手，从条件出发，利用正弦定也可以从三个内角的关系入手，从条件出发，利用正弦定理进行代换、转化，呈现出边与边的关系或求出角与角的理进行代换、转化，呈现出边与边的关系或求出角与角的关系或大小，从而作出准确判断关系或大小，从而作出准确判断2判断三角形的形状，主要看其是否是正三角形、等判断三角形的形状，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意