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文档简介
1、数列练习一、选择题(题型注释)1在数列中,则数列的前n项和的最大值是A136 B140 C144 D148【答案】C【解析】试题分析:由题意可得:且,所以数列为等差数列公差为-4,首项,所以通项公式为:,因为,所以前n项和的当或有最大值,最大值为,故选择C考点:1等差数列的定义;2等差数列前n项和的最值2已知正项等比数列满足:,若存在两项使得( )A B C D不存在【答案】A【解析】试题分析:根据已知条件,整理为,又,解得,由已知条件可得:,整理为,即,所以,所以最小值是考点:1等比数列的定义;2基本不等式求最值3设等比数列的前n项和为,若=3则 = ( )A2 B C D3【答案】B【解析
2、】试题分析: 由等比数列前项和性质:成等比得:成等比,根据等比中项性质得:,又,将其带入上式得,因为等比数列项不为0,则化简得考点:1等比数列前项和的性质;2等比数列项不为04已知数列的通项公式,设其前项和为,则使成立的自然数有( )A最大值15 B最小值15 C最大值16 D最小值16【答案】D【解析】试题分析: ,则, 所以 即故选D考点:1对数运算;2数列求和5等差数列的前项和为,若,则=A65 B70 C130 D260【答案】C【解析】试题分析:设公差为,由可得考点:等差数列的性质6已知正项数列中,则等于A16 B8 C D4【答案】D【解析】试题分析:因为正项数列满足,所以数列是一
3、个等差数列,由,可得所以,所以,故答案为D考点:等差数列的判断及等差数列的通项公式7等差数列中,则等于 ( )(A)7 (B)3.5(C)14 (D)28【答案】C【解析】试题分析:由等差数列的性质知,故选C.考点:等差数列的前项和,等差数列的性质.8等差数列和的前项的和分别为和,对一切自然数都有,则 ( )A B C D【答案】B【解析】试题分析:因为数列和都是等差数列,所以;故选B考点:1等差数列的性质;2等差数列的前n项和公式9若正项数列满足,则的通项( )A B C D【答案】A【解析】试题分析: 由已知,由得从而有所以数列是以4为公比的等比数列,又首项,所以的通项;故选A考点:等比数
4、列通项公式10已知等差数列的等差,且 成等比数列,若,为数列的前项和,则 的最小值为( )A B C D 【答案】A【解析】试题分析:,成等比数列,得或(舍去),令,当且仅当时等号成立。故选A。考点:等差数列的性质11已知数列满足,则数列的最小值是A25 B26 C27 D28【答案】B【解析】试题分析:因为所以,解得,由累加方法求得数列,所以,而解得,当n=7时, 由最小值26考点: 1数列求通项公式;2基本不等式12在等比数列中,若,则的值为( )A B C D 【答案】B【解析】试题分析: 由等比数列的性质可得:,所以,故选择B考点:等比数列的性质13设等差数列的前项和为,已知,则( )
5、A B C D【答案】C【解析】试题分析:因为为等差数列,;,故选C考点:等差数列的性质14已知等差数列,则数列的前项和为( )A B C D【答案】A【解析】试题分析:因为等差数列,所以 ,所以数列的前项和为 考点:1等差数列;2裂项相消二、填空题(题型注释)15已知数列的前项和,其中,那么_;通项公式_【答案】9;【解析】试题分析:;当时,;当时,所以考点:数列的地推公式16在公差为正数的等差数列中,是其前项和,则使取最小值的是 。【答案】10【解析】试题分析:因为数列的公差为正数,所以数列为递增数列,又因为,所以,所以前10项的和最小,即使取最小值的。考点:等差数列的定义及性质.17已知
6、等差数列的公差,若,则_【答案】1008【解析】试题分析:由前n项和公式可得:,所以可得 考点:1等差数列前n项和公式;2等差中项18数列的前项和为,若,则 【答案】【解析】试题分析:,所以考点:数列求和19等差数列中,是其前项和,则的值为 【答案】0【解析】试题分析:设等差数列的公差为,则所以考点:1等差数列的通项公式;2等差数列的前n项和公式;20数列的前项和为,且满足,则_【答案】【解析】试题分析:由得时是等比数列,公比为2,首项为考点:数列求和公式,通项公式三、解答题(题型注释)22(本题满分12分)已知各项均为正数的数列的前项和为,且,成等差数列,(1)求数列的通项公式;(2)若,设
7、,求数列的前项和【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)首先通过求出,再利用得到,进而证明为以为首项,以为公比的等比数列,从而得到其通项公式(2)通过和的到,从而得到前项和的形式,然后利用错位相减法化简得到试题解析:(1) ,当时,当时,,数列是以为首项,以为公比的等比数列, 解:由题意可得:错位相减得考点:1等比数列的定义,通项公式及其前项和公式;2错位相减法;23(本小题满分13分)已知等差数列的前项和为,已知()求通项;()记数列的前项和为,数列的前项和为,求证:【答案】()=;()详见解析【解析】试题分析:(1)由等差数列的通项公式,和前n项和公式,即可求出结果;(2)根据题可知
8、, ,即可得到,然后再利用裂项相消法,即可证出结果试题解析:解:(1) ,解得,;(2), 考点:1等差数列的性质;2裂项相消法求和24(本小题满分16分)已知数列中,前项和为()证明数列是等差数列,并求出数列的通项公式;()设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值。【答案】();(),18.【解析】试题分析:(1)由题意当当由此入手推出的首项为1公差为0从而能求出的通项公式;整理为,由此求出,进而得出使不等式对一切都成立的最大正整数的值。试题解析:解:()由题意,当当则则即则数列是首项为1,公差为0的等差数列。从而,则数列是首项为1,公差为1的等差数列。所以, ()所以,由
9、于因此单调递增,故的最小值为令,所以的最大值为18。考点:等差数列的通项公式、前n项和公式以及性质.25(本小题满分14分)设是数列的前项和,(1)求的通项;(2)设,求数列的前项和【答案】(1),(2)【解析】试题分析:(1)因为n2,由,代入已知等式中求出,然后利用做差法得出为等差数列即可求出通项公式,化简可得,进而求得的通项公式;(2)先要求出数列的通项,可利用第一问中的通项代入到中,化简得出后,利用裂项相消法即可求出其前n项和试题解析:(1)时,整理得,数列是以2为公差的等差数列,其首项为(2)由(1)知,考点:1数列递推式;2数列求和26(本小题满分14分)设数列的前项和为,已知(1)求的值;(2)求证:数列是等比数列;(3)设,数列的前项和为,求满足的最小自然数的值【答案】(1)(2)略(3)【解析】试题分析:(1)本题考察的是求数列的某项的值,利用,对进行分别赋值,即可求出的值(2)本题考察的等比数列的证明,一般采用定义法或者等比中项法,本题中根据,仿写出,然后两式相减,通过一系列的化简即可得到所要证明的数列是等比数列(3)本题考察的求数列的前项和,根据和(1),(2),求出的通项
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