数列练习教师版

1、数列练习一、选择题（题型注释）1在数列中,则数列的前n项和的最大值是A136 B140 C144 D148【答案】C【解析】试题分析：由题意可得：且，所以数列为等差数列公差为-4，首项，所以通项公式为：，因为，所以前n项和的当或有最大值，最大值为，故选择C考点：1等差数列的定义；2等差数列前n项和的最值2已知正项等比数列满足：,若存在两项使得（ ）A B C D不存在【答案】A【解析】试题分析：根据已知条件，整理为，又，解得，由已知条件可得：，整理为，即，所以，所以最小值是考点：1等比数列的定义；2基本不等式求最值3设等比数列的前n项和为，若=3则 = （ ）A2 B C D3【答案】B【解析

2、】试题分析: 由等比数列前项和性质：成等比得：成等比，根据等比中项性质得：，又，将其带入上式得，因为等比数列项不为0，则化简得考点：1等比数列前项和的性质；2等比数列项不为04已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的自然数有（ ）A最大值15 B最小值15 C最大值16 D最小值16【答案】D【解析】试题分析： ，则， 所以 即故选D考点：1对数运算；2数列求和5等差数列的前项和为，若，则=A65 B70 C130 D260【答案】C【解析】试题分析：设公差为，由可得考点：等差数列的性质6已知正项数列中，则等于A16 B8 C D4【答案】D【解析】试题分析：因为正项数列满足，所以数列是一

3、个等差数列，由，可得所以，所以，故答案为D考点：等差数列的判断及等差数列的通项公式7等差数列中，则等于 （ ）（A）7 （B）3.5（C）14 （D）28【答案】C【解析】试题分析：由等差数列的性质知，故选C.考点：等差数列的前项和，等差数列的性质.8等差数列和的前项的和分别为和，对一切自然数都有，则 （ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：因为数列和都是等差数列，所以；故选B考点：1等差数列的性质；2等差数列的前n项和公式9若正项数列满足，则的通项（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析: 由已知，由得从而有所以数列是以4为公比的等比数列，又首项，所以的通项；故选A考点：等比数

4、列通项公式10已知等差数列的等差，且 成等比数列，若，为数列的前项和，则 的最小值为（ ）A B C D 【答案】A【解析】试题分析：，成等比数列，得或（舍去），令，当且仅当时等号成立。故选A。考点：等差数列的性质11已知数列满足，则数列的最小值是A25 B26 C27 D28【答案】B【解析】试题分析：因为所以，解得，由累加方法求得数列，所以，而解得，当n=7时， 由最小值26考点： 1数列求通项公式；2基本不等式12在等比数列中，若，则的值为（ ）A B C D 【答案】B【解析】试题分析： 由等比数列的性质可得：，所以，故选择B考点：等比数列的性质13设等差数列的前项和为，已知，则（ ）

5、A B C D【答案】C【解析】试题分析：因为为等差数列，；，故选C考点：等差数列的性质14已知等差数列，则数列的前项和为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为等差数列，所以 ，所以数列的前项和为 考点：1等差数列；2裂项相消二、填空题（题型注释）15已知数列的前项和，其中，那么_；通项公式_【答案】9；【解析】试题分析：；当时，；当时，所以考点：数列的地推公式16在公差为正数的等差数列中，是其前项和，则使取最小值的是 。【答案】10【解析】试题分析：因为数列的公差为正数，所以数列为递增数列，又因为，所以，所以前10项的和最小，即使取最小值的。考点：等差数列的定义及性质.17已知

6、等差数列的公差，若，则_【答案】1008【解析】试题分析：由前n项和公式可得：，所以可得 考点：1等差数列前n项和公式；2等差中项18数列的前项和为，若，则 【答案】【解析】试题分析：，所以考点：数列求和19等差数列中，是其前项和，则的值为 【答案】0【解析】试题分析：设等差数列的公差为，则所以考点：1等差数列的通项公式；2等差数列的前n项和公式；20数列的前项和为，且满足，则_【答案】【解析】试题分析：由得时是等比数列，公比为2，首项为考点：数列求和公式，通项公式三、解答题（题型注释）22（本题满分12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）若，设

7、，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）首先通过求出，再利用得到，进而证明为以为首项，以为公比的等比数列，从而得到其通项公式（2）通过和的到，从而得到前项和的形式，然后利用错位相减法化简得到试题解析：（1） ，当时，当时，,数列是以为首项，以为公比的等比数列， 解：由题意可得：错位相减得考点：1等比数列的定义，通项公式及其前项和公式；2错位相减法；23（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，已知（）求通项；（）记数列的前项和为，数列的前项和为，求证：【答案】（）=；（）详见解析【解析】试题分析：（1）由等差数列的通项公式，和前n项和公式，即可求出结果；（2）根据题可知

8、， ，即可得到，然后再利用裂项相消法，即可证出结果试题解析：解：（1） ，解得，；（2）， 考点：1等差数列的性质；2裂项相消法求和24（本小题满分16分）已知数列中，前项和为（）证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值。【答案】（）；（），18.【解析】试题分析：（1）由题意当当由此入手推出的首项为1公差为0从而能求出的通项公式；整理为，由此求出，进而得出使不等式对一切都成立的最大正整数的值。试题解析：解：（）由题意，当当则则即则数列是首项为1，公差为0的等差数列。从而，则数列是首项为1，公差为1的等差数列。所以， （）所以，由

9、于因此单调递增，故的最小值为令，所以的最大值为18。考点：等差数列的通项公式、前n项和公式以及性质.25（本小题满分14分）设是数列的前项和，（1）求的通项；（2）设，求数列的前项和【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）因为n2，由，代入已知等式中求出，然后利用做差法得出为等差数列即可求出通项公式，化简可得，进而求得的通项公式；（2）先要求出数列的通项，可利用第一问中的通项代入到中，化简得出后，利用裂项相消法即可求出其前n项和试题解析：（1）时，整理得，数列是以2为公差的等差数列，其首项为（2）由（1）知，考点：1数列递推式；2数列求和26（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知（1）求的值；（2）求证：数列是等比数列；（3）设，数列的前项和为，求满足的最小自然数的值【答案】（1）（2）略（3）【解析】试题分析：（1）本题考察的是求数列的某项的值，利用，对进行分别赋值，即可求出的值（2）本题考察的等比数列的证明，一般采用定义法或者等比中项法，本题中根据，仿写出，然后两式相减，通过一系列的化简即可得到所要证明的数列是等比数列（3）本题考察的求数列的前项和，根据和（1），（2），求出的通项