信息光学第一章习题课

1、函数函数f(x,y)在整个在整个x-y平面上绝对可积且满足狄氏条件平面上绝对可积且满足狄氏条件(有有有限个间断点和极值点有限个间断点和极值点,没有无穷大间断点没有无穷大间断点), 定义函数定义函数dxdyyfxfjyxfffFyxyx)(2exp),(),(为函数为函数f(x,y)的傅里叶变换的傅里叶变换, 记作记作: F(fx,fy)= f(x,y)=F.T.f(x,y), 或或 f(x,y) F(fx,fy)F.T.f(x,y): 原函数原函数, F(fx,fy)是是f(x,y)的的 频谱函数频谱函数F(fx,fy)一般是复函数一般是复函数, F(fx,fy) =A(fx,fy)e jf

2、f (fx,fy)振幅谱振幅谱位相谱位相谱1 1、定义、定义 xxfHxhFfGxgF, xxfHfGxhxgF xfGxgFafGaaxgFx1 xfGxgFafjfGaxgFxx2exp axaffGxfjxgF2exp xfGxgF dxfGdxxgx22 xxfHxhFfGxgF, xxfHfGxhxgF* xxfHfGxhxgF*)(*)g()()(F-1xhxfHfGxxyxg,yxgyxgyxg,FF,FF-1-1yxgyxgyxg,FF,FF-1-1其它,021ax，axrectsinsincxxxa fxrectaafaaa fF2expx22expexpxxfFGaussi

3、anGaussian 其它, 01triax，axax22222sintrisincaxaaaaaFf fx x = = 设设f f (x)在在x0点连续点连续, 则则: f f x)d d (x-x0) = f f x0)d d (x-x0) 任意函数与任意函数与d d-函数的乘积函数的乘积,是幅度变化了的是幅度变化了的d d-函数函数 f(x)*d(x - x0) = f (x - x0) 包含脉冲函数的卷积包含脉冲函数的卷积:任意函数与任意函数与d d-函数的卷积函数的卷积,是将该函数位移到是将该函数位移到d d-函数所函数所在的位置在的位置切勿混淆切勿混淆！ nxxndcomb0000

4、()()()nnxxcombnxxnxxxdd( )( )( ) ()( )smg xxg mxmgxdcomb原函数原函数抽样函数抽样函数( ) ( )( )nx f xxf ncombd1()()nnaxxaadcomb001()()nxnaxxxaaadcomb( )( )( ) ()( )smf xxf mxmfxdcomb2.梳状函数的F.T.仍为梳状函数)comb()(comb1)comb()(combfxfx(,)xyxycombcombcombX YXY n如果被抽样的函数为如果被抽样的函数为 ，抽样，抽样函数可表示为函数可表示为 n梳状函数是梳状函数是 函数的集合，它与任何函

5、数的集合，它与任何函数的乘积就是无数分布在平面函数的乘积就是无数分布在平面（x,yx,y）上在）上在x x和和y y两方向上间距为两方向上间距为 X X 和和 Y Y 的的 函数与该函数的乘积函数与该函数的乘积n任何函数与任何函数与 函数相乘的结果仍然是函数相乘的结果仍然是 函数，只是函数，只是 函数的函数的“大小大小”要被该要被该函数在函数在 函数位置上的函数值所调函数位置上的函数值所调制。换句话说，每个制。换句话说，每个 函数下的体积函数下的体积正比于该点函数的数值正比于该点函数的数值 yxg,yxgs,yxgYycombXxcombyxgs,dddddddx0gs(x)fxGs(fx)0Bx-Bx3Bx-3Bx1/X-1/XF.T.fxrect(fx/2Bx)-Bx