广义相对论之7局域惯性系黎曼曲率张量与里奇张量课件

1、广义相对论之七局域惯性系、黎曼曲率张量与里奇张量张宏浩广义相对论之7局域惯性系黎曼曲率张量与里奇张量证明见下面三页2广义相对论之7局域惯性系黎曼曲率张量与里奇张量无挠流形存在联络全为零的局域惯性系的证明之一3广义相对论之7局域惯性系黎曼曲率张量与里奇张量无挠流形存在联络全为零的局域惯性系的证明之二4广义相对论之7局域惯性系黎曼曲率张量与里奇张量无挠流形存在联络全为零的局域惯性系的证明之三5广义相对论之7局域惯性系黎曼曲率张量与里奇张量证明见下面四页6广义相对论之7局域惯性系黎曼曲率张量与里奇张量无挠黎曼流形存在度规为闵氏度规、联络全为零度规为闵氏度规、联络全为零的局域惯性系的证明之一7广义相对

2、论之7局域惯性系黎曼曲率张量与里奇张量无挠黎曼流形存在度规为闵氏度规、联络全为零度规为闵氏度规、联络全为零的局域惯性系的证明之二8广义相对论之7局域惯性系黎曼曲率张量与里奇张量无挠黎曼流形存在度规为闵氏度规、联络全为零度规为闵氏度规、联络全为零的局域惯性系的证明之三9广义相对论之7局域惯性系黎曼曲率张量与里奇张量无挠黎曼流形存在度规为闵氏度规、联络全为零度规为闵氏度规、联络全为零的局域惯性系的证明之四10广义相对论之7局域惯性系黎曼曲率张量与里奇张量对于无挠流形，可以通过对张量求连续两次协变导数的对张量求连续两次协变导数的顺序不同所造成的差别顺序不同所造成的差别来定义Riemann曲率张量曲率

3、张量。特别地，对协变矢量的连续两次协变导数的对易子是其中Riemann曲率张量是11广义相对论之7局域惯性系黎曼曲率张量与里奇张量12广义相对论之7局域惯性系黎曼曲率张量与里奇张量13广义相对论之7局域惯性系黎曼曲率张量与里奇张量14广义相对论之7局域惯性系黎曼曲率张量与里奇张量15广义相对论之7局域惯性系黎曼曲率张量与里奇张量作业：证明上面这两个等式。16广义相对论之7局域惯性系黎曼曲率张量与里奇张量Riemann曲率张量关于最后两个指标反对称关于最后两个指标反对称17广义相对论之7局域惯性系黎曼曲率张量与里奇张量Riemann曲率张量关于最前两个指标反对称关于最前两个指标反对称证明见下面三

4、页18广义相对论之7局域惯性系黎曼曲率张量与里奇张量Riemann曲率张量关于最前两个指标反对称的证明之一19广义相对论之7局域惯性系黎曼曲率张量与里奇张量由此式的补充证明见下页Riemann曲率张量关于最前两个指标反对称的证明之二20广义相对论之7局域惯性系黎曼曲率张量与里奇张量由Riemann曲率张量关于最前两个指标反对称的证明之三21广义相对论之7局域惯性系黎曼曲率张量与里奇张量Riemann曲率张量关于关于(最前两个指标最前两个指标)(最后两个指标最后两个指标)整体交换是对称的整体交换是对称的22广义相对论之7局域惯性系黎曼曲率张量与里奇张量Ricci恒等式恒等式23广义相对论之7局域

5、惯性系黎曼曲率张量与里奇张量Ricci恒等式的证明24广义相对论之7局域惯性系黎曼曲率张量与里奇张量25广义相对论之7局域惯性系黎曼曲率张量与里奇张量Riemann曲率张量的独立分量数目的计算方法二之一26广义相对论之7局域惯性系黎曼曲率张量与里奇张量Riemann曲率张量的独立分量数目的计算方法二之二27广义相对论之7局域惯性系黎曼曲率张量与里奇张量Riemann曲率张量的独立分量数目的计算方法二之三28广义相对论之7局域惯性系黎曼曲率张量与里奇张量Bianchi恒等式恒等式29广义相对论之7局域惯性系黎曼曲率张量与里奇张量Bianchi恒等式的证明30广义相对论之7局域惯性系黎曼曲率张量与里奇张量31广义相对论之7局域惯性系黎曼曲率张量与里奇张量Riemann曲率张量在一般参考系的表达式证明见下页32广义相对论之7局域惯性系黎曼曲率张量与里奇张量一般参考系的黎曼曲率张量表达式的证明33广义相对论之7局域惯性系黎曼曲率张量与里奇张量34广义相对论之7局域惯性系黎曼曲率张量与里奇张量Ricci张量张量35广义相对论之7局域惯性系黎曼曲率张量与里奇张量Ricci标量标量36广义相对论之7局域惯性系黎曼曲率张量