刚体相对论(单元测试)

1、大学物理规范作业大学物理规范作业总（总（1414）Rrdr1、质量为质量为m，半径为，半径为R的均匀圆盘，可在水平桌面上的均匀圆盘，可在水平桌面上绕中心轴转动，若盘与桌面间的摩擦系数为绕中心轴转动，若盘与桌面间的摩擦系数为 ，则盘，则盘转动时所受摩擦力矩转动时所受摩擦力矩Mf= 。rdrRmdSdm2222Rrdrmgg)dm(df222RdrrmgrdfdMfRmgRdrrmgMdMRff322022解：23mg R一、填空题一、填空题2、一飞轮的转动惯量为一飞轮的转动惯量为I，在，在t=0时角速度为时角速度为 ， 此此后飞轮经历制动过程。阻力矩后飞轮经历制动过程。阻力矩M的大小与角速度的平

2、的大小与角速度的平方成正比，比例系数方成正比，比例系数K0。当。当 时，飞轮的角时，飞轮的角加速度加速度 = ，从开始制动到，从开始制动到 所经所经过的时间过的时间t= 。00/30/3Ik92002kI,2KIMIk2Ik920,2IkdtdtdtIkd03120002KIt 解：031所以当 时3、静质量为、静质量为m0，长为，长为l0的匀质细棒，沿棒长度方向以的匀质细棒，沿棒长度方向以0.6c的速度运动，测得此棒的长度的速度运动，测得此棒的长度l= _，棒，棒的质量的质量m =_，动量，动量P =_，动能，动能Ek =_。解：解：02202208 . 0)6 . 0(11lcclcvll

3、022022025. 1)6 . 0(11mccmcvmmcmcmmvP0075. 06 . 025. 1202020225. 0) 125. 1 (cmcmcmmcEk00.8l01.25m00.75m c200.25m c二、计算题二、计算题1、如图所示，在半径为如图所示，在半径为R和和r，质量为，质量为M和和m的阶梯形的阶梯形滑轮上，反向绕有两根轻绳，各悬挂质量为滑轮上，反向绕有两根轻绳，各悬挂质量为 m1 和和 m2 的物体。设的物体。设 R=0.20m, r=0.10m, M=10kg, m=4kg, m1=m2=2kg。求滑轮转动的角加速度和两根绳子的张。求滑轮转动的角加速度和两根

4、绳子的张力力T1和和T2。解：1111m gTm a2222amgmT)2121(2221mrMRrTRT1aRra22122212()6.125(/)11()()22m Rm r grad sMm Rmm r11()17.2()Tm gRN)(8 .20)(22NrgmT联立以上联立以上5式，可得：式，可得：2、长长L=0.4m的匀质木棒，其质量的匀质木棒，其质量M=1kg，可绕水平轴，可绕水平轴o在竖直面内转动，开始时棒自然下垂。现有一个质量在竖直面内转动，开始时棒自然下垂。现有一个质量m=8g的子弹，以的子弹，以v=200m/s的速率从的速率从A点射入棒中，并留点射入棒中，并留在棒中。求

5、（在棒中。求（1）棒开始运动时的角速度；（）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最）棒的最大偏转角。大偏转角。)/(88. 8)43(3143220sradLmMLLmv解:(1)角动量守恒2022)43(3121LmML )cos1 (43)cos1 (2LmgLMg1294(2)由机械能守恒：解得：0732. 0cos022)43(3143LmMLLmv3 3、两个惯性系中的观察者、两个惯性系中的观察者O O和和O O以以0.6c0.6c（c c为真空中的为真空中的光速）的相对速度互相靠近，如果光速）的相对速度互相靠近，如果O O测得两者的初始测得两者的初始距离是距离是20 m20 m，试求，

6、试求O O观察者测得的两者相遇所经过的观察者测得的两者相遇所经过的时间时间tt。解：451122cucct6 . 0206 . 020)(108 . 8)20()6 . 0(6 . 020()(822sccccxuttOO uSS x（法二） 在O惯性系中，O观察者测分开事件与相遇事件发生于同一地点，所以其所需时间就是本征时。)s(.c)c.(cuxcuuxuxtt822222210881601201114、在、在S系中观察到两个事件同时发生在系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距离轴上，其间距离是是1m。在。在S系中观察这两个事件之间的距离是系中观察这两个事件之间的距离是2m。求在。求在

7、S系中这两个事件的时间间隔。系中这两个事件的时间间隔。解：由于在S系中t=0，x=1m，所以由洛伦兹变换22/1cuxx2)/(1xxcu22222)/(1/1xxcxxcucuxcutt得s9281077. 55 . 011032再由洛伦兹变换可得在S系中两事件的时间间隔为5、地球上的观察者发现一只以速率、地球上的观察者发现一只以速率0.60c向东航行的宇向东航行的宇宙飞船将在宙飞船将在5s后同一个以速率后同一个以速率0.80c西飞行的彗星相撞。西飞行的彗星相撞。（1）飞船中的人们看到彗星以多大速率向他们接近。）飞船中的人们看到彗星以多大速率向他们接近。（2）按照他们的钟，还有多少时间允许他

8、们离开原来）按照他们的钟，还有多少时间允许他们离开原来航线避免碰撞。航线避免碰撞。v2OxyOv1xy解：（1）由洛伦兹速度变换，在飞船测得的彗星速度为ccccvvvvv95. 0)6 . 08 . 0(16 . 08 . 01212122即彗星以0.95c的速率向飞船接近（2）以地球上发现飞船经过某地时飞船和彗星最初隔一段距离为事件1，以地球上发现飞船和彗星就要相撞为事件2。这两件事对飞船来说发生在同一地点，飞船上测得的时间间隔应为固有时，此时间间隔为scvtt46 . 015/122216、两个静止质量都是两个静止质量都是m0的粒子，其中一个静止，另一的粒子，其中一个静止，另一个以个以u=0.8c运动，它们对心碰撞后粘在一起，求碰后合运动，它们对心碰撞后粘在一起，求碰后合成粒子的静止质量。成粒子的静止质量。解：,vM