2020届云南省曲靖一中高三二模(理科)数学试题(含解析)

1、2020年高考（理科）数学二模试卷、选择题1.已知集合A x ylg 2 x ,集合Bx1 2x 4 ,则 AI B ( 4A. x xB. x2x2C. x2x2D.什一花2a 2i2.若复数R）是纯虚数，则复数2a2i在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.定义运算aa(ab(ab),则函数f (x) b)x2的图象是（).C.4.抛物线方4x ,（一直线与抛物线交于AB两点，其弦AB的中点坐标为（1,1）,则直线的方程为A. 2x y 1 0B. 2x y 1 0C. 2x y 1 0D. 2x y 1 05 .在明代程大位所著的算法统宗中有这样一首歌谣

2、，放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样.马吃了牛的一半，羊吃了马的一半.”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同.马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半.问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（）25 50 10025 25 50100 200 40050 100 200A. , 一, B. ,C. , D. 一 ,，一7 7 714 777777 776 .若P是 q的充分不

3、必要条件，则 p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7 .阅读下侧程序框图，为使输出的数据为31,则处应填的数字为B. 5A. 4C. 6D. 78.已知x, y满足xTy- 0y.0 ,则上的取值范围为（x 2A. 3,42B. (1,2C. (,0U2,D. (,1) 2,)9.已知点A（3,0),B(0,3),若点P在曲线y田x2上运动，则 4PAB面积的最小值为（A. 6B. 39 3D. 一 、22 22 x10 .已知双曲线 ：或 a2 y匕 1(a 0, b b20）的右焦点为F ,过原点的直线l与双曲线 的左、右两支分别交于A, B

4、两点，延长BF交右支于C点,若afFB,|CF |3| FB |,则双曲线的离心率是（）A至 八.33 B.25C.一3DY211 .已知 y log2 x2x 17的值域为m,当正数a,3a b a 2b1m时，则7a 4b的最小值为（）9A.一4B. 5C 5 2五C. D. 912.已知函数f(x)R),若关于x的方程f(x) m 1 0恰好有3个不相等的实数根，则实数 m的取值范围为()二、填空题(共4小题)5、213 . x2 2的展开式中x4项的系数为xuuvuuv eBD的值为14 .如图，在平行四边形 ABCD中，AB 2, AD 1,则AC15 .在直三棱柱ABC ABQ1内

5、有一个与其各面都相切的球O1,同时在三棱柱ABC A1B1C1外有一个外接球。2 .若AB BC, AB 3, BC 4,则球。2的表面积为16 .在数列an中，a11,an1 2n an ,则数列 an的通项公式an .三、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.)17 .已知函数 f(x) sin x cos2 , (x R). 22 2(1)当x 0,时，求函数的值域； VABC 角A,B,C的对边分别为a,b,c且c 73, f(C) 1 ,求AB边上的高h的最大值.18.如图，

6、三棱锥 P ABC 中，PA PB PC J3,CA CB 衣,AC BCr(1)证明：面PAB 面ABC ；(2)求二面角C PA B的余弦值.19. 2018年反映社会现实电影我不是药神引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急.为此，某药企加大了研发投入， 市场上治疗一类慢性病的特效药品A的研发费用x (百万元)和销量y(万盒)的统计数据如下:研发费用x (白力兀)2361013151821销量y (万盒)1KT1.53.54.56程模型拟合？(规定:(1)求y与x的相关系数r精确到0.75时，可用线性回归方程模型(2)该药企准备生产药品A的三洲才能进行第二次检测.第一次检测时

7、,3,A合格的概：当第一次检测合格后,4,3,第二次检测55时,三类剂型MN, A3合格的概设经过两次检测后A,A2A3三类剂型合格的种类数为附:(1)相关系数rnXX nxyi 1n 2-2X nxi 1n 22V nyi 18(2) xyi 347, i 18xi2 1308 ,i 18y： 93, J1785 42.25 .i 12220.设椭圆勺 与 1, a b 0的左右焦点分别为Fi,F2,离心率e 乂2,右准线为l, M,N是l上 a b2uuuur uuuin的两个动点，FM F2N 0 .UHJLT(I )若 F1Muuuur_f2n 2J5,求a,b的值;(n )证明：当M

8、N取最小值时,uuuur uuluuuujrFMF2N 与 F1F2 共线2 x21.设函数 f(x) 1 e e kx 1 (其中 x (0,),且函数f(x)在x 2处的切线与直线2 一一一，(e 2)x y 0 平行.(1)求k的值；(2)若函数g(x) xln x ,求证：f (x) g(x)恒成立请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注 意所做题目的题号必须与所涂题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.选彳4-4:坐标系与参数方程x t22.已知直线l参数方程：(t为参数)和圆C的极坐标2siny 1 2

9、t.(1)将直线i的参数方程化为普通方程，圆c的极坐标方程化为直角坐标方程；已知点M 1,3，直线l与圆C相交于A、B两点，求MA MB的值.选彳4-5:23.已知函数(1)求函数若2c不等式选讲f(x) ix axbi 0”刈的最小.乂./r|/| 寸TiIF j 21,J 21I vl 5 彳，kLL o h1 O h .c c a b ic aH、2020年高考(理科)数学二模试卷一、选择题_1 一 一 一一一1 .已知集合 Ax y lg 2 x ,集合 Bx- 2x4 ,则 AI B()4A. x x 2B. x 2 x 2 C.x 2 x 2D.x x 2【答案】C【解析】【分析】

10、求出集合的等价条件，利用交集的定义进行求解即可 .【详解】解：A x x 2 , B x 2 x 2 , A B x 2 x 2故选：C.【点睛】本题主要考查了对数的定义域与指数不等式的求解以及集合的基本运算，属于基础题2a 2i2.若复数 (a R)是纯虚数，则复数 2a 2i在复平面内对应的点位于()1 iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】2a 2i 化简复数2i ,由它是纯虚数，求得 a,从而确定2a 2i对应的点的坐标.1 i【详解】2a 2i 2(a i)(1 " a 1 (1 a)i是纯虚数，则a 1 0, a 1,1 i (1 i

11、)(1 i)1 a 02a 2i 2 2i,对应点为(2,2),在第二象限.【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的概念与几何意义.本题属于基础题.a(a b)x).3.定义运算a b 一 ，一则函数f(x) 12的图象是(b(a b)A.-;q *【答案】A【解析】【详解】由已知新运算 a b的意义就是取得x 1,x 0因此函数f x 1 2Xx，2X,x 0只有选项 A中的图象符合要求，故选 A.4.抛物线方程为y2 4x , 一直线与抛物线交于（ ）A. 2x y 1 0b. 2x y 1 0【答案】A【解析】【分析】设Ax1,y1 , B x2,y2，利用点差法得到一利用点斜式即可得

12、到直线 AB的方程.【详解】解：设A x,% ,B x2,y2 ,二. y1V1 4x122又 ；1 ,两式相减得：y： y 4 x1y； 4x2B.D. Ja,b中的最小值，AB两点，其弦AB的中点坐标为（1,1）,则直线的方程为C. 2x y 1 0D. 2x y 1 0y1y24c，、2,所以直线AB的斜率为2,又过点（1,1）,再x1 x22y2 2 ,x2 ,yyiV2 % V2 4 %X2,yi y24 2x1 x22'，直线AB 斜率为2,又.过点。，直线AB的方程为：y 1 2（x 1）,即2 x y 1 0,故选：A.【点睛】本题考查直线与抛物线相交的中点弦问题，解题

13、方法是“点差法”，即设出弦的两端点坐标，代 入抛物线方程相减后可把弦所在直与中点坐标建立”请问各5 .在明代程大位所著的皎法统，有啜首歌谣，放牧人变、大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛要求赔偿五斗粮食（i，=i0升），三但牛、马、,吃的青苗量各不相同.马吃的青苗 羊吃的青马、牛的主分别向，主人赔偿多少升粮食？（ 10025 2510100 m 400牛的一半,50750 100 200D.,777q j设羊户赔粮ai升，马户赔粮a2升，牛户赔粮a3升，易知ai,a2,a3成等比数列2,ai a2 a3 50,结合等比数列的性质可求出答案【详解】设羊户赔粮&升，马户赔粮a2升，牛户赔粮a3

14、升，则ai,a2,a3成等比数列，且公比q 2,a a2 a3 50 则 a1(i50502 一 , a22 27c 10022002 O, a3 2 ai77故选：D.【点睛】本题考查数列与数学文化，考查了等比数列的性质，考查了学生的运算求解能力，属于基础题.6 .若P是 q的充分不必要条件,A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【详解】试题分析：通过逆否命题的同真同假，结合充要条件的判断方法判定即可.由p是q的充分不必要条件知 “若p则q”为真，“若q则p”为假，根据互为逆否命题的等价性知,“若q则 P”为真，“若 P则q”为假，故选B.

15、考点：逻辑命题7 .阅读下侧程序框图，为使输出的数据为31,则处应填的数字为I rssnA. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】考点：程序框图.分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案.解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S i是否继续循环循环前 11/第一圈32 是第二圈7 3 是第三圈154第四圈315 否 故最后当i<5时退出, 故选B.8.已知x, y满足x y 0 x y, 0 , xTA.32,4B. (1,2C. (,0 U2,) d. (

16、,1) 2,设k,则k的几何意义为点（x, y）到点（2,3）的斜率，利用数形结合即可得到结论P(x, y)到点D(2,3)的斜率,【详解】解：设k y- ,则k的几何意义为点x 2作出不等式组对应的平面区域如图:由图可知当过点 D的直线平行于x轴时，此时k 3 0成立;x 2k取所有负值都成立;x 2当过点A时，k y-取正值中的最小值,x 2A(1,1),此时 k故的取值范围为（，0 U2,）；故选：C.【点睛】本题考查简单线性规划非线性目标函数函数问题，解题时作出可行域，利用目标函数的几何意义求解是解题关键.对于直线斜率要注意斜率不存在的直线是否存在.9.已知点A（ 3,0）,B（0,3

17、）,若点P在曲线yJTV上运动，则zPAB面积的最小值为（）F 3 24 D. 9 3 2AB的方程，画出曲线表示的下半圆,合图象可得，#于、,0）,结合点:线的距离公式和 两点的距离公式,以及三角形的面积公式,可得卧最小值I.【详解】解：曲线y万?表示以原点为圆心，1 径的下半圆（包括两个巾），如图，可得| AB | 3 J2 ,由圆与直线的位置关系知在（1,0） " P到直线ABm为A. 6B. 3c. 9求得直线直线AB的方程为x y 3 0 ,则4PAB的面积的最小值为1-3 22 3.2故选：B.【点睛】本题考查三角形面积最值，解题关键是掌握直线与圆的位置关系，确定半圆上的

18、点到直线距离的 最小值，这由数形结合思想易得.2 X10.已知双曲线：一2a211(a 0, b 0)的右焦点为F ,过原点的直线l与双曲线的左、右两支分别b2交于A, B两点，延长BF交右支于C点，若AF FB,|CF | 3| FB |,则双曲线 的离心率是()A.卫3B. 32C.设双曲线的左焦点为则CFF',连接 BF ', AF', CF ',设 BF3x , BF ' 2a x , CF ' 3x 2a,Rt CBF'和Rt FBF'中，利用勾股定理计算得到答案【详解】设双曲线的左焦点为 F ',连接BF &#

19、39;, AF ',设 BF x ,则 CF 3x , BF ' 2a x , CF '3x2a,AFFB ,根据对称性知四边形 AFBF '为矩形,RtCBF'中：CF '2 CB2 BF '2 ，即3x 2a24x2a2x ，解得x a；RtFBF'中：FF'2 BF2 BF'2，即c 222c a23a5 拓 10一，故 e 22故选：D .【点睛】本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力211.已知y log2 x 2x 17的值域为m,当正数a, b满足一-3a b1.,一1一 m时，

20、则7a 4b的 a 2b最小值为(9A.一4B. 55 2 2C.4D. 9【解析】【分析】10g22x 17的值域为m,m,再变形,利用1的代换,即可求出7a 4b的最小值.解：;lOg22x 17log 22116的值域为m,46a2ba 2b4,7a4b46a2b2b 6a2ba 2b6a2b2b当且仅当a 2b6a 2b6a 2ba 2b4 a 2b时取等号6a 2b97a 4b的取小值为-.4故选：A.【点睛】本题主要考查了对数复合函数的值域运用洞时也考查了基本不等式中“1的运用”，属于中档题.12.已知函数f(x)空口(x R),若关于x e方程f(x) m 1 0恰好有3个不相等

21、的实数根，则实数 m的取值范围为(,1)A.【答案】DB. (0,1C. (1- 1)e讨论x 0, x 0, x 0三种情况，求导得到单调区间，画出函数图像，根据图像得到答案工1 2x1 1上单调递【详解】当x 0时，f (x) Yx ,故f'(x)函数在 0,-上单调递增，在 -,ex2, xex221 .2e减，且f ；2 2e当 x 0 时，f 00；当 x 0 时，f（x）4,f'（x） e如图所示画出函数图像，则 0 m 11 2x2 . xex0 ,函数单调递减;f2.2e2e工，故m (1，右1).故选：D .【点睛】本题考查了利用导数求函数的零点问题，意在考查

22、学生的计算能力和应用能力二、填空题（共4小题）5 c 213. x2 一 的展开式中x4项的系数为 . x【答案】40【解析】【分析】根据二项定理展开式，求得 r的值，进而求得系数. r5 r 9_ . “ “【详解】根据二项定理展开式的通项式得c； x2 一C5r2rx所以10 3r 4 ,解得r = 2所以系数C5 2240【点睛】本题考查了二项式定理的简单应用，属于基础题.14.如图，在平行四边形 ABCD中，ABuuv uuv -,2, AD 1，则AC BD的值为【答案】-3根据ABCD是平行四边形可得出uur uurAC BDAD2 AB2，然后代入ab=2,ad=i即可求出AC

23、BD值.【详解】: AB = 2, AD = 1,umr uur AC BDuur umr uuu uurAB AD BA BCuuu uuur uur uuu AB AD AD ABLuU2 uuu2AD AB= 1-4=-3.故答案为：-3.【点睛】本题考查了向量加法的平行四边形法则，相等向量和相反向量的定义，向量数量积的运算，考查 了计算能力，属于基础题.15.在直三棱柱ABC AB1C1内有一个与其各面都相切的球。1,同时在三棱柱ABC A1B1C1外有一个外接球。2 .若AB BC, AB 3 , BC 4,则球。2的表面积为【答案】29先求出球。1的半径，再求出球 。2的半径，即得

24、球。2的表面积.【详解】解：Q AB BC,AB 3, BC 4_ 2_ 22AC AB BC ，AC 5 ,1 1 . .设球Oi的半径为r,由题得一(3r 4r 5r) 3 4, r 12 2所以棱柱的侧棱为2r 2.由题得棱柱外接球的直径为J2275T=国，所以外接球的半径为 J29,所以球。2的表面积为4 (1眉)2 29 .2故答案为：29【点睛】本题主要考查几何体的内切球和外接球问题，考查球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识 的理解掌握水平，属于中档题 .16 .在数列an中，ai1,ani2nan,则数列an的通项公式an .n,n为奇数【答案】,期佃珈n 1,n为偶数【解析

25、】【分析】n,n为奇数n 1,n为偶数由题意可得an 1 an 1 2 (n2),又a1 1,数列an的奇数项为首项为1,公差为2的等差数列，对n分奇数和偶数两种情况，分别求出an ,从而得到数列 3 的通项公式an【详解】解：: an 1 2n an,an 1 an 2n，an an 1 2(n 1) (n2)，一得：an 1 an 1 2 (n-2),又 a1 1,，数列 an的奇数项为首项为1,公差为2的等差数列,当n为奇数时，an n,当n为偶数时，则n 1为奇数,an2(n 1) an 1 2(n 1) (n 1) n 1,，数列an的通项公式ann, n为奇数n 1,n为偶数故答案

26、为:n,n为奇数n 1,n为偶数.an 1 an 1 2 (n2),从而确定【点睛】本题考查求数列的通项公式，解题关键是由已知递推关系得出 数列的奇数项成等差数列，求出通项公式后再由已知求出偶数项，要注意结果是分段函数形式.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.)17 .已知函数 f(x) sin x cos2 221,(x R).2(1)当x 0,时，求函数的值域;(2) VABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c且c J3 , f(C) 1,求ab边上的高h的最大值.【答案】

27、(1)1,1 .322【解析】【分析】(1)由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，得出结论(2)由题意利用余弦定理？三角形的面积公式【详解】解：(1)函数 f(x) -sinx2 x cos 一23c.n sin x21 cosx2当x 0,时,sin12,1 .(2) VABC 中,f(C) 1sin C由余弦定理可得c23b22abcosCb2ab - ab,当且仅当ab时，取等号,?基本不等式求得ab的最大值，可得AB边上白高h的最大值.即ab的最大值为3.1再根据SVABC3 hABC2sin-,故当ab取得最大值3时, 3一3 h取得最大值为-2【点睛

28、】本题考查降骞公式、两角和的正弦公式，考查正弦函数的性质，余弦定理，三角形面积公式，所 用公式较多，选用恰当的公式是解题关键，本题属于中档题.18.如图，三棱锥 P ABC 中，PA PB PC J3,CA CB J2, AC BC(1)证明：面PAB 面ABC ；(2)求二面角C PA B的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)叵5【解析】【分析】(1)取AB中点O,连结PO,OC ,证明PO 平面ABC得到答案.- u uur(2)如图所示，建立空间直角坐标系 Oxyz, m OC (0,1,0)为平面PAB的一个法向量, r _ _的一个法向量为n (J2, J2,1),计算夹角得到答案

29、.【详解】(1)取 AB 中点 O,连结 PO,OC , Q PA= PB, PO AB, ab V2AC 2,Q PB AP 出，PO " CO 1 , POC 为直角， PO OC,PO 平面 ABC , PO 平面 PAB， 面 PAB 面 ABC .PAC(2)如图所示，建立空间直角坐标系O xyz,则A(1,0,0), P(0,0, J2), C(0,1,0),iruuur可取m OC (0,1,0)为平面PAB的一个法向量r设平面PAC的一个法向量为n (l, m, n).uur r uuurruuu-uuur则 PA n0, ACn0,其中 PA(1,0, 72),AC

30、( 1,1,0),1 ，2n 0,1 m 0.2n l ，、2 , ,不妨取 m l.(2,、. 2,1).rr r-一it r m n0 ,2 1 2 0 1.10cos m, n rr r-z2 ?|m|n|.02 12 02 t、,2、2125QC PA B为锐二面角,面角CPAB的余弦值为,105【点睛】本题考查了面面垂直，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力19.2018年反映社会现实的电影我不是药神引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急.为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品A的研发费用x （百万元）和销量y（万盒）的统计数据如下：研发费用

31、x （白力兀）2361013151821销量y （万盒）1122.53.53.54.56（1）求y与x的相关系数r精确到0.01,并判断y与x的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定:r0.75时，可用线性回归方程模型拟合）；（2）该药企准备生产药品A的三类不同的剂型A1，A2,与，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后,才能进行第二次检测.第一次检测时，三类剂型时，三类剂型A1, A2, A合格的概率分别为A,A合格的概率分别为-,-,3 ,第二次检测2554,1,2.两次检测过程相互独立，设经过两次检测后A,523A2, A3三类剂型合格的种类数为 X ,求X的数学期望.附：（1）相关系

32、数rXX nxyi 1n_ nn_ n2222x nxyi ny2 2 一 (2) xyi 347, x 1308, 小 93, J1785 42.25. i 1i 1i 1 6 【答案】(1) 0.98;可用线性回归模型拟合.(2) 5【解析】【分析】r u(1)根据题目提供的数据求出x,y，代入相关系数公式求出r ,根据r的大小来确定结果;(2)求出药品A的每类剂型经过两次检测后合格的概率,发现它们相同，那么经过两次检测后 A, A2, A3三类剂型合格的种类数为 工，”2X , X服从二项分布 X : B 3,一5,利用二项分布的期望公式求解即可详解】解：(1)由题意可知1 1 2 2.

33、5 6 3.5r 2 3 6 10 21 x83.5 4.5 小3,13 15 1811,由公式r347 8 11 3,340 2183217850.98 ,(2)Pi0.98 0.75,药品A的每类剂型由题意,【点睛】本题考查相关系娄20.2设椭圆 a回归模型拟合;的概率分别为项分布的期望，是中档题为fi,F2,离心率e3,23 2 25 3 5',右准线为l , M,N是l上的两 2uuuir uuur个动点，FM F2N 0.UUULT(I )若 F1MUUUUTF2N2J5,求a,b的值;(n)证明：当MN取最小值时,UUUUr ULUTUULITFMF2N 与 FiF2 共线

34、M【答案】(I ) a 2,b(n )证明见解析.由a2b2,2 /日，得222a 2b ，Fiz,。2F2&o, 2l的方程为x J2a.2a, yi2a, y2UUULT 则F1M3.2 a,2UUUIT yi EN2 a,2y2，uur由FiMuuunF2N0 得yy232八a < 0 .2 UUULTI(I )由 F1MUUUIT F2N2，5 ,用才25y22 2而，由、三式，消去yi,y2,并求得2,bMNyiy222yi2 y22yy22 y y?2 y1 y?24y1y2 6a ，当且仅当yiy2Ja 或 y2yi-a时，MN取最小值 2uuuir uuur此时，

35、F1MF2N3.2a2，yi、2a2，y2金a,y y272a,02FuFr ,共线.umuruuur uuur故 FiMF2N 与 F1F221.设函数f(x)1 e 2 ex kx 1 (其中 x (0,),且函数f(x)在x 2处的切线与直线(e2 2)x y 0 平行.(1)求k的值；(2)若函数g(x) xln x ,求证：f (x) g(x)恒成立.【答案】(1) k 1 (2)证明见解析【解析】【分析】(1)求导得到f (2) (1 e 2)e2 k e2 2 ,解得答案 (2)变形得到(1 e-2)ex 1 x xlnx,令函数h(x) 1 x xln x,求导得到函数单调区间

36、得到22_2i, 一h(x) h(e ) 1 e,F(x) F (0)(1 e)，得到证明.【详解】(1) f (x)(1e2)ex k,f (2)(1 e2)e2ke22,解得 k 1. f(x) g(x)得(1 e-2)ex x 1 xlnx,变形得(1 e-2)ex 1 x xlnx,令函数 h(x) 1 x xln x , h (x)2 ln x ,令 2 ln x0解得当 x (0,e2)时 h(x) 0, x (e2,)时 h (x) 0.h(x)一一2F(x) F(0) (1 e ),函数h(x)在(0,e 2)上单调递增，在(e 2,)上单调递减,而函数F(x) (1 e-2)ex在区间(0,)上单调递增,22 xF (x) F (0) (1 e ) h(x) 1 x xlnx,即(1 e )e即