材料力学习题答案

1、第二章轴向拉伸与压缩2-2图示中部对称开槽直杆，试求横截面1-1和2-2上的正应力。力图。2-1试求图示直杆横截面 1-1、2-2、3-3上的轴力，并画出轴(a)3Fn (kN)Fn1= -2kNFn2 = 0kNFn3= 2kN(b)12二>ZF=14kNFnf14kN2.应力Fn14103175MPa1 1A1 120MPa42 2F nA2 2_1420103MPa104350 MPa解：1 .轴力由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为1810，+Fn1= -18kNFn2= -15kNFn3= 10kN2-3图示桅杆起重机，起重杆AB的横截面是外径为 20 mm、内径为18 mm的

2、圆环，钢丝绳BC的横截面面积为 AB和钢丝绳BC横截面上的应力。10mm2。试求起重杆2-4 图示由铜和钢两种材料组成的等直杆，铜和钢的弹性模量分别为E1 100 GPa和E2 210 GPa。若杆的总伸长为 Al 0.126mm,试求载荷F和杆横截面上的应力。解：1 .轴力取节点Fx 0 :Fy 0：由此解得：解:1.横截面上的应力由题意有1iB为研究对象，受力如图所示，Fnbc Fnab cos30 F cos45Fnab sin 30 F sin 45Fnab2.83kN,F NBC1.04kN2.应力起重杆横截面上的应力为F NABABAab2.83 103-2202MPa 18247

3、.4 MPa4钢丝绳横截面上的应力为 一 3Fnbc1.04 103BCAbc10MPa 104MPaF1iFI212EiAE2Al1l2EiE2由此得到杆横截面上的应力为l 0.126Hl760040033EiE2100 103 210 1032.载荷一一 2F A 15.9 402 N 20kN415.9MPa2-5图示阶梯形钢杆，材料的弹性模量E 200GPa,试求杆横截面上的最大正应力和杆的总伸长。L 400 ，800 工40Fn (kN) 解：1.最大正应力由于杆各横截面上的轴力相同, 在BC段的任一横截面上，即故杆横截面上的最大正应力发生Fn maxAbc40 103 MPa 12

4、7.3MPa22022.杆的总伸长l l AB1 BCFl ABFl BCBCEAabeabc2-6图示电子秤的传感器为一空心圆筒形结构，圆筒材料的弹性模量E 200GPa。在秤某一沿圆筒轴向作用的重物时，测得筒壁产生的轴向线应变49.8 10 6。试求此重物的重量 Go解：圆筒横截面上的轴力为FnG由胡克定律_ GE EA可以得到此重物的重量为EAFl AB匚dAB4Fl BC匚dBC44F l ABE dABl BC dBC4 40 103 40032200 103402800-2 mm2020.57mm49.8 10 6 200 103 - 80280 9 2 2 N420kN3-2 图

5、示油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径40 MPa ,1 MPa 。若螺栓材料的许用应力.一 D1J I I第三章材料的力学性质拉压杆的强度计算3-1图示水压机，若两根立柱材料的许用应力为80 MPa试校核立柱的强度。D 350 mm,油压 p 试求螺栓的内径。工件解:80F=600kN由于内压的作用，油缸盖与缸体将有分开的趋势，依靠六个螺栓 将它们固定在一起。油缸盖受到的压力为由于2Dpr6个螺栓均匀分布，每个螺栓承受的轴向力为解：立柱横截面上的正应力为3F 2600 10 2802 4MPa59.7MPa 所以立柱满足强度条件。FnD2由螺栓的强度条件FNA1D2p 64d24* 6

6、d2可得螺栓的直径应为7件J1 350 mm 22.6mm6 403-3图示较接结构由杆 AB和AC组成，杆AC的长度为杆 AB 长度的两倍，横截面面积均为A 200mm2。两杆的材料相同，许用应力160MPa 。试求结构的许用载荷x3-4 承受轴力Fn 160 kN作用的等截面直杆，若任切应力不超过80MPa,试求此杆的最小横截面面积。解：由切应力强度条件可以得到maxA>截面上的FN2A<Fn2160 1032mm22 801000mm2解：由Fx ° ： Fnac sin 30 Fnab sin 450可以得到：FNAC2FNABFNAB即AC杆比AB杆危险，故FN

7、AC A 160 200 N 32 kN1FNAB FNAC 16 2 kN由 Fy 0： Fnab cos45Fnac cos30 F 0可求得结构的许用载荷为F 43.7kN3-5 试求图示等直杆 AB各段内的轴力。f!3-6图示结构的横梁AB可视为刚体，杆1、2和3的横截面面积均为A,各杆的材料相同，许用应力为 。试求许用载荷F O2F解：为一次超静定问题。设支座反力分别为由截面法求得各段轴力分别为FNAC FA ，FNCDFA 2F , F NDB静力平衡方程为Fy 0 :变形协调方程为Fa2FFb1 AC1CD1 DB 0物理方程为1 ACF nac aEA1 CDFncd 2aEA

8、由联立解得:Fa7F 4Fb故各段的轴力分别为:FNAC 7F4NAC2FFa和 FbFncd21Fb1 DBFnceF nbfF ndb aEAFndbFndbFncd;Fo解:为一次超静定问题。由对称性可知, 静力平衡条件：Fy 0 :变形协调条件：F NADFN BFFnad1 AD1 bf。1 ADFnad1EAFNAD由解得:由 AD、 BF许用载荷为FNCE F NBF1CEF NCE 21EA2FNCEFNADFNBF2FNCE杆强度条件ad5F 2 ABFNF52F 5一口士 < ,可得该结构的A3-7图示较接正方形结构，各杆的材料均为铸铁，其许用压应力与许用拉应力的比值

9、为c/ t 3,各杆的横截面面积均为A。载荷F 15kN ,斜杆AB为圆截面钢杆，钢的许用应力170MPa。试求该结构的许用载荷F oF通过小车对梁AC的作用可简化为一集中力，试确定斜杆AB若载荷解:解：B点受力如图（a）所示，由平衡条件可得:Fn由对称性可知， 由拉杆的强度条件F 2 t AAD、BD、AC、BC四杆受拉,F .2拉力均为由几何关系，有sin取AC杆为研究对象0.8一 0.821.920.388可得 F < J2 tA. 一一 -一 /D点受力如图（b）所不，由平衡条件可得：Fn-2FnMc由此可知:F NABFNAB sin x 1.9 m 时, F1.9 Fx 0C

10、D杆受压，压力为F ,C -< c3A可得 F < 3 tA 由可得结构的许用载荷为由压杆的强度条件FNAB max sinF NAB maxAB max2丁d2 415 kN 38.66kN 0.388<可得t4 F NAB max4 38.66 103 mm 17mm170F tA。3-8图示横担结构，小车可在梁AC上移动。已知小车上作用的3-9图示联接销钉。已知 F 100kN ,销钉的直径d 30 mm,60MPa 。试校核螺栓的男切d 10mm ,螺栓材料的许用切应力 强度。材料的许用切应力60MPa 。试校核销钉的男切强度，若强度不 够，应改用多大直径的销钉。F截

11、面n-n解:解:1.校核销钉的剪切强度F 2 2Fd2 4 d2一 一 一 32 100 1032- MPa30270.7 MPa 可得销钉的剪切强度不够。2.设计销钉的直径由剪切强度条件F 2d24 忘 ；2 100 10360,可得螺栓的切应力D0Fq4 MeMe2D。mm 32.6mmMeFQ2D02M e2200103A ADcd2d2D0102MPaA80415.9MPa 设每个螺栓承受的剪力为Fq,则由螺栓满足剪切强度条件。3-10图示凸缘联轴节传递的力偶矩为Me 200 N m ,凸缘之间用四个对称分布在D0 80mm圆周上的螺栓联接，螺栓的内径3-11图示矩形截面木拉杆的接头。

12、已知轴向拉力 F 50kN ,截面的宽度b 250mm,木材顺纹的许用挤压应力bs 10MPa ,顺纹的许用切应力1MPa。试求接头处所需的尺寸do解:由挤压强度条件bsF < abbs可得2.可得b bsl和a。1010F20一”解:1.由螺栓的剪切强度条件F 2-T<d 4可得50 103 mm 20 mm250 10由剪切强度条件Fl > 一 b50 103mm 200 mm250 12 40 103mm 14mm1302.由螺栓的挤压强度条件bsd 20bs可得20 bs一一 340 103 mm 6.7 mm20 300综合1、2,螺栓所需的直径为 d > 1

13、4 mm。3-12 图示螺栓接头。已知 F 40kN ,螺栓的许用切应力130MPa ,许用挤压应力bs 300MPa 。试求螺栓所需的直径3-13图示结构的 AB杆为刚性杆，A处为较接，AB杆由钢杆2BE与铜杆CD吊起。已知CD杆的长度为1m,横截面面积为500 mm , 铜的弹性模量 Ei 100GPa ； be杆的长度为 2m,横截面面积为250 mm2 ,钢的弹性模量 力以及BE杆的伸长。E2200 GPa。试求CD杆和BE杆中的应FncdF NBE1m0.5ml0.5m 1CDF= 200 kN Ibe解：为一次超静定问题。静力平衡条件：M A 0 :FNBE 2F NCD 1变形协

14、调方程：l BE2 l CDFNBE 22FNCD 1E2A2E1A1即：FnbeE2 A2200 250FNCDE1A100 500由解得：FnbeFncd100kN200 1.51100各杆中的应力:BE10-MPaCD250100 103MPa500400MPa200MPa钢杆伸长:lBE BEIbe 詈 IbeE2400200 1033,2 10 mm 4mm3-14由两种材料粘结成的阶梯形杆如图所示，上端固定，下端与地面留有空隙0.08mm。铜杆的A 40cm2 , E1 100 GPa ,1 16.5 10 6 C 1 ；钢杆的 A2 20cm2 , E2 200 GPa , 2

15、12.5 10 6 C 1,在两段交界处作用有力 Fo试求：解:(1)(2)(3)2.当F为多大时空隙消失；当F 500kN时，各段内的应力;当F 500 kN且温度再上升1mF21g_L山1 7777772mF工可得EiAiE1A10.08 100 103 401iF 500kN 时,故为一次超静定问题。(1)Fy即(2)静力平衡方程0：20 C时，各段内的应力。F1F21 103102“N 32kN空隙已消失，并在下端产生支反力， 如图所示,F1F2F 0F1 F2 500 103变形协调方程：F1 l1 F2 l2Ei A E 2 A2即:_ 3F1 1 103 一 3F2 2 103_

16、3 _ _ 2 _3 _2100 103 40 102 200 103 20 1020.08即:F1 2F2 32由解得:344 10F1 344 kN, R2156 kN3厂 MPa 86 MPa40 102156 103MPa 78MPa20 1023.当F500kN且温度再上升20c时，仍为一次超静定问题，此时静力平衡方程仍为式，而变形协调方程为t I12 t 12F1 11 F2 12 1E1A1E2A2F1 1 103100 103 40 102F2 2 103 _94 200 109 20 10 4即:由解得:F1 233.3kN, R2266.7kN16.5 10 6 20 1

17、103 12.5 10 6 20 2 103 0.08F1 2F2300 103233.3 103 n1MPa 58.3MPa40 102_ 3266.7 103MPa 133.4 MPa20 102第五章梁的基础问题(a)5-1试用截面法求图示梁中n n横截面上的剪力和弯矩。F1=8kNCF2=6kN(b)nq=4kN/m 1m 1m , 2m nnLdAFq8kNrm2m i 2m + 2m 即6kNMFAy4kN/m解：(a)将梁从n-n横截面处截开，横截面的形心为O,取右半部分为研究对象，设n-n横截面上的剪力弯距方向如图所示。Fy 0 :Fq 8 6 0,Fq14 kNMO0:M 8

18、 16 30, M26 kNm(b)对整个梁Mb 0 :FAy 4 4 6 10 , FAy 6 kN将梁从n-n横截面处截开，横截面的形心为O,取左半部分为研究对象，设n-n横截面上的剪力弯距方向如图所示。Fy 0 :6 4 2 Fq 0Fq2 kNMo 0 :6 2 4 2 1 M 0 M 4 kN m5-2试用截面法求图示梁中1-1横截面和2-2横截面上的剪力和弯矩。设1-1横截面和2-2横截面无限接近于载荷作用位置。(a)(a)以整个梁为研究对象，求得支反力:FFAyFBy由截面法,研究对象,分别以1-1横截面的左半部分和2- 2横截面的右半部分为求得:FqiFq2F2f2MiM2Fl

19、4Fl4(b)以整个梁为研究对象,求得支反力:MelFBy由截面法,研究对象,分别以1-1横截面的左半部分和2- 2横截面的右半部分为求得:FqiFq2MelMelMiMe2 Me25-3试写出图示梁的内力方程，并画出剪力图和弯矩图。(a)1.求支反力Me 0 :FAy 612103 0,FAy 7 kNFy 0 :FAyFBy100,FBy3kN2.列内力方程7kN0 x3Fq(x)3kN3 x67x12kNm0x3M (x)3(6x)kNm3x6解:3.作内力图解：1 .求支反力.一12 lMb 0 ： FAy l ql ql 0， FAy 0y 22Fy0： FAy FBy q l ql

20、 0，FBy2ql2 .列内力方程Fq(x)M(x)3 .作内力图qx 0 x lql lx 3l 2qx2 20 x lql(3l. 2 x) l x 3l 2(b)5-4 试画出图示梁的剪力图和弯矩图。(c)，l/2*l/2(d) LF=20kN Iq I q=30kN/mA吁1'EBFcy=40kNFEy=40kNL 1m， 1m l 1m 1m解:3ql/85-5试用Fq、M与q之间的微分关系判断图示梁的内力图形态,画出内力图，并求出FQmax和|Mmax(a)解：Fq图：AC段:M图：CB段:q为常数，且q向上凸的抛物线。Fq图从左到右为向下的斜直线,M图为解：1.求支反力M

21、b 0： FAy 3aq 2aFy 0:FAy FBy q 2a2.判断内力图形态并作内力图q为常数，且q向下凹的抛物线。Fq图从左到右为向上的斜直线,M图为Fq图：AC段:在C截面处，Fq图连续，M图光滑。(b)M图：CB段:22a2qa 0FAyFBy5qa3qa3q为常数，且q 0, Fq图从左到右为向下的斜直线，M图为向上凸的抛物线，在距 A端-a截面处，M取极大值。3q 0, Fq图为水平直线，且 Fq 0, M图从左到右为向下的斜直线。在C截面处，Fq图连续，M图光滑。(c)m=8kN m q=6kN/m解：1 .求支反力M B 0 ： FAy 3aq 2a 2a qa 2a 0

22、, FAy 2qaFy 0 ： FAy FBy q 2a qa 0,FBy qa2 .判断内力图形态并作内力图Fq图：AC段：q为常数，且q 0, Fq图从左到右为向下的斜直线，M图为向上凸的抛物线。C截面处，有集中力 F作用，Fq图突变，M图不光滑。M图：CD段：q为常数，且q 0, Fq图从左到右为向下的斜直线，M图为向上凸的抛物线。DB段：q 0, Fq图为水平直线，且 Fq 0; M图从左到右为向下 的斜直线。(d)Me解：1 .求支反力1 2Mb0 ：FAy6 8 - 6 40 , FAy9.3 kN2Fy0 :FAyFBy 6 4 0, FBy14.7kN2.判断内力图形态并作内力

23、图Fq图： AD段，q 0 ,为水平直线；DB段，q 0 ,从左到右为向下的斜直线。M图：AC段，q 0,且Fq 0,从左到右为向上的斜直线；C截面处，有集中力偶 Me作用，有突变；CD段，q 0 ,且Fq 0,从左到右为向上的斜直线，且与AC段平行；DB段，q 0,为向上凸的抛物线；在距B端2.45m截面处，FQ 0, M取极大值。5-6 图示起吊一根单位长度重量为q ( kN/m )的等截面钢筋混凝土梁，要想在起吊中使梁内产生的最大正弯矩与最大负弯矩的绝对值相等，应将起吊点解:示,作梁的计算简图如图 作梁的弯矩图，图（max4aa2la2 1a 10.20712A、Mmax2qa2l: 0

24、45-7图示简支梁受移动载荷 荷F的位置。F的作用。试求梁的弯矩最大时载解：设载荷F移动到距A支座为x位置，梁的弯距图如图（b）所示梁的最大弯矩发生在载荷 F所在截面，其值为1、2、3、由求支反力l x 一MB 0： FAyl F(l x) 0, FAy LFM图，并求MmaxM max xM max 最大时的位置由此求得dMmaxdxF l 2x 0llx .2即：当移动载荷F位于梁的中点时梁的最大弯矩M max达到最大。5-8 长度l 250mm、横截面宽度b 25mm、高度h 0.8mm的薄钢尺，由于两端外力偶矩的作用而弯成中心角为60的圆弧。已知钢的弹性模量210GPa,试求钢尺横截面

25、上的最大正应力。8kN10解：根据题意1JMEIzFAy11000.1200150751000可以得到MI z解：1 .求1-1横截面上的剪力和弯矩故钢尺横截面上的最大正应力为My max max 'I z210 103Mb0 :FAy 2.2截面上的剪力和弯矩为:2.求1-1横截面上a、0, FAy生kN 11Mi 140 kN1140kN m11b两点的应力3250351.9 MPa08 MPa275 15034mmM1I 1yaI z*FQ1 1szbLzMi 1ybI705-9图示矩形截面简支梁。 和切应力。试求 1-1横截面上a、b两点的正应力12理1061121.11502

26、621.1 10403103 75 401140117510621.1150221.1 1066410 mm40一MPa 6.0MPa150 40 22 -M MPa 0.4 MPa106MPa 12.9MPa5-10为了改善载荷分布，在主梁 AB上安置辅助梁CD。和辅助梁的抗弯截面系数分别为Wz1和Wz2,材料相同，试求理长度。若主梁a的合Mcd*4+ mFa41 .油管的内径d D 2t 744mm作油管的受力简图如图所示，其中解：1 .作主梁AB和辅助梁CD的弯矩图2 .求主梁和辅助梁中的最大正应力主梁:辅助梁:M ABmaxAB maxWz1M CDmaxCD max Wz2F l a

27、4Wz1Fa4Wz23 .求a的合理长度 最合理的情况为由此求得:AB maxF l a4Wz1Wz2 a CD maxFa4Wz25-11Wz1 Wz2钢油管外径D 762mm ,壁厚t 9mm ,油的重度331 8.3kN/m ,钢的重度2 76kN/m ,钢管的许用正应力170MPa。若将油管简支在支墩上，试求允许的最大跨长d2 I q1-2 474428.3 7444_22(D d )4_ 2_210 6 76(762744)10 6kN/m45.2 kN/m2.求允许的最大跨长lIz 国 D4d47624 7444 10 12 m4 641.51 10 3m42_ql2 D2由 ma

28、x -ax-8-2 - W ，得到IzIz16I z16Izl & v q qD16 1.51 10 3 170 10633m 32.1 m5.23 103 762 10 3允许的最大跨长为32.1m。5-12图示正方形截面悬臂木梁承受均布载荷作用。已知木材的许用正应力10 MPa。现需要在梁的 C截面中性轴处钻一直径为d的圆孔，试问在保证该梁强度的条件下，圆孔的最大直径d可达多少（不考虑圆孔处应力集中的影响）？解:2kN/m5kNrm. u ii n/一a250TC 1000y c-横截面解:要保证在C截面钻孔后的梁的强度条件,即要求C横截面上的最大正应力不超过材料的许用正应力,Mc

29、5 1000250 102 1000250 210 6 kN mIz4.3kN m一 一 3160 1603一 3160 d3mmy max山max12160mm2M C ymaxI z1280 mm3 Mc y max33401603 d340316033.3d mm,可得,2""八33 M C ymaxd < 3160mm4016033 4.3 106 80 mm40 10115 mm5-13图示T形截面铸铁梁。已知铸铁的许用拉应力t 40 MPa,许用压应力c 160 MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，将横截面由 为什么？T形倒置成 形，是否合

30、理?q=10kN/mA回UB-2mM(kN m)30kN3mg2030200 4F=20kNzc200yc3010y1.求支反力，作弯矩图，并求yc和Izc200 30 215 200 30 100yc mm 157.5 mm200 30 200 30200 3032IzC 200 30 57.521260.1 106 mm42.强度校核B截面:C截面:CtCc3.BtBc1010610 1020 106 72.530 2003 20012MPaIzC 620 10157.5 -MPaI zC157.5 MPa26.2MPa30 57.54 mm24.1MPa52.4MPattczC6 72.

31、5 MPaI zC12.1MPac若横截面由T形倒置成，不合理。形时,BtB上B下 52.2 MPa t,5-1 4 一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知F 5kN, a 1.5m,木材的许用正应力10 MPa 。试确定当抗弯截面系数最大时矩形截面的高宽比h/b以及锯成此梁所需木料的最小直径do件确定许用载荷F,并求在此载荷作用下梁的最大正应力。解：1 .作弯矩图2 .求高宽比12Wzbh6解:1.求许用载荷3 bh12由dWzdb求得 d2 b2. 2b抗弯截面系数最大时的高宽比为:d3Wz9.33.求所需材料的最小直径M max maxWz9 3Fa3 w,得到3 9,3 5 1 03

32、1.5 1 0：d.普103一 mm 227 mm5-15 一悬臂梁长为900mm,在自由端受集中力 F作用，此梁 由三块50mm 100mm的木板胶合而成，如图所示，图中z轴为中性轴，胶合缝的许用切应力0.35MPa。试按胶合缝的切应力强度条一一 一 3100 1503124 mm28.1 106 mm43 一 _43Sz 100 50 50mm3 25 104 mm3由胶合缝的切应力强度条件*FqSzFSzz &bIz bIz得到bIz 100 28.1 106*Sz425 104经5N3934 N2.求梁的最大弯曲正应力M max ymaxmaxIz1503934 900 1 M

33、Pa28.1 1069.45MPa5-16 若图示梁的许用正应力100 MPa，试选择工字钢的型号。160 MPa,许用切应力4kNBACBhz2m xy1m18F(1-x)Fq ( kN )4Fx22M8xmax1m时xx由正应力强度条件Mz208 mmmm5.5 mm由切应力强度条件maxh满足切应力强度条件。M(kN m)为矩形截面，其高宽比16.2 kN m2.选择截面Fqh/b 3/2。试选择此梁的横截面尺寸。,可得,可得33.3MPa mm 173 mmFAy=18kN FBy=26kN4mx 0.5 m 时1 .求 M maxmax ( x) maxM max101.25 cm3

34、22 103 MPa5.5 120x时，梁的剪力图和弯矩图如图所示、 9Flh n 3ii43F2bhmax x 03 9 40 103 1 10334 10当移动载荷max x Fx 1一* maxSzmaxbIzI z- Sz max 12.0 cm9F4h216.2 1063mm31609Fl4h3Mmax-7，bM max Fl 4 iaxmax21.求支反力，作剪力图和Fq22 kN ,maxfmaxmax < Wz > ma 查表选No 14工字钢,Wz 102 cm33.切应力强度校核3Fqmax max2A39 40 10,4 310kN/m nunmax一*b I

35、 z Szmax. 选才i No 14工字钢。b 2h/3> 139mm o9F、45-17图示木梁受移动载荷 F应力10 MPa ,许用切应力40 kN作用。3 MPa , l已知木材的许用正1m,木梁的横截面5-18 试问在用积分法求图示梁的变形时有几个积分常数? 试列出相应的边界条件和连续性条件。(a)四个当x 0时，yiA 0 , iA 0 ；当x a时，yiC y2C， iC 2C °(b)六个当x a时，yiA y2A 0 , iA 2A ；当x a b时，V2BV3B 0 ,2 a个时o oA Xy1 当AMeB当x a时，y1B y2B ；当x a b时，y2C

36、 y3c 0 ，2C 3C。(d)二个当 x 。时，Va 0,当x l时，Vbqiii2EiAiF3解:AB 段(0 x -):25-19试用积分法求图示外伸梁的 抗弯刚度EI为常数。 xjAJ:A、 B及yA、yD,设梁的1 .EIy1M x qlx2ElyiElyi-qlx2 4 qlx3 12CiCix DiBC 段(一x2Eiy2EIy2Eiy2边界条件:3l、 万):i 3l6qC243i3li, 3l3lq x ql x C2 一2422422i 时'yiD23c i . l cl0 ： ql -ci 二 Di 0i2 22_ i 4 i 4y2 0 :ql qlC2lD2

37、 02424当X3时，V20： D202连续性条件：(a)a , yc2l11cX - ,12 ：7q1 TC12421 . 31 . 3cTq1 q1C268由求得：C2 D2 0, C148q114D1ql o24.转角和挠曲线方程为AB 段：y1y1ql 2 X4EIql 3 X12EI35ql48EI35qlXBC 段：V2q6EI48EI3Xql424EIqi8EI3l2y2q24EI312qi24EI3l2由此可得到:y1 xyAy148EI ql4 24EIyDy1 x1 2y2ql3 24EI ' ql4 o 384EI5-20 试用叠加法求图示梁指定截面的挠度和转角。

38、设梁的抗弯刚度EI为常数。解：1.当F单独作用时，查表得Fl2AF 16EI3FlycF48EI2.当Me单独作用时,MelAMe 6E?Mel2ycMee 16EI查表得2Fl6EIFl316EI3,当F和Me共同作用时,AFAMycycFycMFl216EIFl348EIFl26EIFl316EI11Fl 248EIFl312EI(b) c , ycALAj BF=qauuuuF2TyCqBq定时，即要求Iz最大。Me=Fa解：欲使抗弯刚度EI z最大，当E方法解：1 .当q单独作用时，查表得3qaCq Bq24EI2.当F单独作用时,，yCqBq aCF BM e CF1查表得2qa a

39、yCFbm e ayCF13EI3 qa3EI2qa a2EIqa3.当q和F共同作用时,C Cq CFycyCqyCF3qa24EI4 qa24EI35qa6EI42qa3EI5- 21 欲在直径为d该截面高度h和宽度BMI FCF14 qa24EI5qa36EI34a 2qa3EI 3EI19qa324EI45qa8EI的圆木中锯出抗弯刚度最大的矩形截面梁o b的合理比值。试求, bh 1.2.2.3I z .d h h1212, dIz 3d2 4h2 h2z0dh 12. d2 h2得到 h d , b 4d2 h22高度与宽度的合理比值为：hb方法二：bh3 d cos由 dIz d

40、 .田 sind 124史 sin212和 090d sin 3 d4 cos sin312122cos 3sin coscos2 tan230得到高度与宽度的合理比值为：h b tan . 35-22已知一钢轴的飞轮 A重F 20kN ,轴承B处的许用转角b 0.5 ,钢的弹性模量 E 200GPa。试确定轴的直径 do(a)A_JLB.一血IdF=20kN a=1m ，* b=2m(b)(c)A解：1 .作轴的受力简图，如图(b)所示2 .由刚度条件确定轴的直径由图(c),Fa b3EIFab 180r -6460 64Fab2Ed4可得,60 64Fabd > 4-.2日B一 一

41、一 一 3一3 一 一360 64 20 103 1 103 2 10323200 100.5mm112 mm5-23 试用叠加法画出图示梁的弯矩图。F=ql/4A/ 24qaq+2qa2qa+5- 24 图示桥式起重机大梁上小车的每个轮子对大梁的压力均为F,小车的轮距为d,大梁的跨度为1。试问小车在什么位置时梁内的弯矩最大？其最大弯矩值等于多少？最大弯矩在何截面？x , d解：1.求支反力，作弯矩图当小车的左轮运动到距梁左端A为x位置时，由 M A 0 :F x F (xd)FBy 1 0得FBy*dF由 Fy °： 2F FAy FBy212xd 匚信FAyl F(212xd)xMe FAyx l一-F(2x d )(1 x d)广MdFBy(1 x d) -F1 2x dMe (FAy F)d Me Fd2.求最大弯矩及其所在截面和小车的位置当1 2x d 0,即x