2020届北京中考数学习题精选：动态型问题(加精)

1、/、选择题25米，小林和小明两个人分别在游泳池的A, B两边，同1. （2018北京延庆区初三统一练习）某游泳池长 时朝着另一边/游泳，他们游泳的时间为 t （秒），其中0t 180,至ij A边距离为y （米），图中的实线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y与t的对应关系.下面有四个推断:小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度;小明游泳的距离大于小林游泳的距离;小明游75米时小林游了 90米游泳;小明与小林共相遇 5次;其中正确的是A.B.C.D.答案：D2. （2018北京市朝阳区初二年级第一学期期末）如图，等腰ABC中，AB AC , MN是边BC上一条1_运动的线段（点M不与点B重

2、合，点N不与点C重合），且MN BC , MD BC交AB于点D ,2NE BC交AC于点E ,在MN从左至右的运动过程中，BMD和 CNE的面积之和A .保持不变B.先变小后变大C.先变大后变小 D. 一直变大答案：B3. (2018北京通州区一模)文如图二点门为正去边形时的鳗的交点.就压人划Ft钻L左边町的更顶点处，柱拄M学热 控机瓶人以触呼：力单力长度的捶度在图I中箭出的线段路花上运行件件同学病机耦 人运行时间段为/梦.就黑人到芭，的印息世为讴到潮粒图象并图，通过观案雨数图 象可以再列下列推断I段正六边形的边长为L ，机林人宏绘过点O：箕中正心的h?当时,机器人一定位T点沙 I机格人一定

3、绕过点葭答案C4. (2018北京丰台区一模)如图1,荧光屏上的甲、乙两个光斑(可看作点)分别从相距 8cm的A, B 两点同时开始沿线段 AB运动，运动过程中甲光斑与点A的距离Si(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图2,乙光斑与点B的距离S2(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图 3,已知甲光斑全程的平均速 度为1.5cm/s,且两图象中 PiOiQi©4P2Q2O2.下列叙述正确的是图2图3(A)甲光斑从点 A到点B的运动速度是从点 B到点A的运动速度的4倍(B)乙光斑从点 A到B的运动速度小于1.5cm/s(C)甲乙两光斑全程的平均速度一样(D)甲乙两光斑在运动过程中

4、共相遇3次答案C5. （2018北京市大兴区检测）如图，在矩形 ABCD中，AB=2, BC=3,点P在矩形的边上沿 B-C-D - A 运动.设点P运动的路程为x, ABP的面积为V，则y关于x的函数图象大致是答案B6. （2018北京市朝阳区综合练习（一）如图， ABC是等腰直角三角 / A=90° , AB=6，点 P 是 AB 边上一动点（点P与点A不重合），以AP为边作正方形 APDE,设AP=x,正方形APDE与 ABC重合部分（阴影部分）的面积为y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是7、（2018北京石景山区第一学期期末）如图，点M为DABCD的边AB上一动点，过

5、点 M作直线l垂直于AB,且直线l与DABCD的另一边交于点N.当点M从A-B匀速运动时，设点 M的运动时间，为t, AMN的面积为S,能大致反映S与t函数关系的图象是答案：C8、（2018北京通州区第一学期期末） 如图，在RtA ABC中，A 90 , AB AC 4.点E为Rt ABC 边上一点，以每秒1单位的速度从点 C出发，沿着C A B的路径运动到点 B为止连接CE ,以点C为 圆心，CE长为半彳5作。C, OC与线段BC交于点D.设扇形DCE面积为S,点E的运动时间为.则在以 下四个函数图象中，最符合扇形面积 S关于运动时间的变化趋势的是（）答案：A9、（2018北京怀柔区第一学期

6、期末）如图 1,。过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E,分 别交AB、DC于点M、N.动点P在。或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动 .设运动的时间为x,圆心。与P点的距离为v,图2记录了一段时间里 y与x的函数关系，在这段时间里 P点的运 动路径为A.从D点出发，沿弧 DA一弧AM一线段BM一线段BCB.从B点出发，沿线段 BC一线段CN一弧ND一弧DAC.从A点出发，沿弧 AM一线段BM一线段BC一线段CND.从C点出发，沿线段 CN一弧ND一弧DA一线段AB答案：C二、填空题10、（2018北京顺义区初三练习）如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、

7、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点 E到达点B时，四个点同 时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是 cm2.答案：3, 18 ;三、解答题11、(2018北京丰台区初一第一学期期末)如图，正方形ABCD勺边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为-1,正方形ABCD勺面积为16.(1)数轴上点B表示的数为；(2)将正方形 ABCDg数轴水平移动，移动后的正方形记为A'B'C'D',移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形 ABCDI叠

8、部分的面积记为 S.当S=4时，画出图形，并求出数轴上点A'表示的数；设正方形 ABCD勺移动速度为每秒 2个单位长度，点 E为线段AA'的中点，点F在线段BB'上, 且BF 1BB.经过t秒后，点E, F所表示的数互为相反数，直接写出 t的值.4CD备用图解：(1)节；1分(2)二.正方形ABCD的面积为16, 边长为4.当S=4时,若正方形ABCD向左平移，如图1 重叠部分中的 AB=1 , AAZ =3.则点A'表木T -3= -4.若正方形ABCD向右平移，如图2 重叠部分中的 AB，=1 , AAZ =3.则点A，表示-1+3= 2.，点A表示的数为-

9、4或2.DC'CD'A OB'BB A'图1图2B'A O A'C D'C' D t=4.12、(2018北京海淀区七年级第一学期期末)如图1在数轴上A, B两点对应的数分别是 6,-6, DCE 90(C与O重合，D点在数轴的正半轴上)(1)如图1,若CF平分 ACE,则 AOF ；(2)如图2,将 DCE沿数轴的正半轴向右平移t(0<t<3)个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF 平分 ACE ,此时记 DCF .当t=1时，=;猜想 BCE和的数量关系，并证明；(3)如图3,开始 D1C1E1与 DCE

10、重合，将 DCE沿数轴的正半轴向右平移t(0<t<3)个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分 ACE ,此时记 DCF ,与此同时，将D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t(0<t<3)个单位，再绕点顶点 G顺时针旋转30t度，作CiFi平分 AGEi,记 D1C1F1，若 与满足| 20 ,请直接写出t的值为.B-3-2 -1 O(C) 123A图1F .D-3 -2 -1 O 1 2CD1图3解：（1） 45 ;(2)当t=1时,30.2分猜想:BCE=2证明:Q DCE 90 , DCFECFDCEDCF90 CF平分ACEACFACDECFACF90D

11、CF90902点 A,O,B共线AOB180BCEAOB18090DCE(90ACD2 ) 2.5分(3) t 3说明：1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数;2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。13. (2018北京市朝阳区综合练习(一)如图，AB是。的直径，AB=4cm, C为AB上一动点，过点 C的 直线交。于D、E两点，且/ ACD=60° , DFAB于点F, EGAB于点G,当点C在AB上运动时，设 AF=xcm, DE=ycm (当x的值为0或3时，y的值为2),探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.(1)通过取点、画图、测量，得到了

12、x与y的几组对应值，如下表:x/cm00.400.551.001.802.292.613y/cm23. 683.843.653.132.702(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;1-丁1 1L_.J111 11 IL一一-1,一，rF1rn1 I1 1;1J11111L,Illi(3)结合画出的函数图象，解决问题：点F与点O重合时，DE长度约为 cm (结果保留一位小数 ).解：本题答案不唯一，如:(1)(2)xicm00.400.551.001.802.292.613yicm23.683.844. 003.653.132.7021分(3) 3.

13、5. 6分14. (2018北京怀柔区一模)如图，在 那BC中，/ A=90° , AB=AC，点D是BC上任意一点，将线段 AD 绕点A逆时针方向旋转 90。，得到线段AE,连结EC.Illi/(2)求/ ECD的度数；(3)若/ CAE=7.5° , AD=1 ,将射线 DA 绕点 路.B1)C第27题图D顺时针旋转60°交EC的延长线于点F,请写出求AF长的思BC备用国(1)依题意补全图形;解：(1)如图(2)二线段AD绕点A逆时针方向旋转 90。，得到线段/ DAE=90 , AD=AE. / DAC+ / CAE =90 .1 / BAC=90 , /

14、BAD+ / DAC =90 ./ BAD= / CAE .又 AB=AC,ABDA ACE. ./ B= Z ACE. ABC 中，/ A=90° , AB=AC, ./ B= Z ACB= / ACE=45 ./ ECD= / ACB+ / ACE=90 .(3) I .连接DE,由于 ADE为等腰直角三角形，所以可求 DE= <2 ；Illin .由/ ADF=60 ,ZCAE=7.5 ,可求/ EDC的度数和/ CDF的度数，从而可知 DF的长；6分ID .过点A作AHLDF于点H,在RtAADH中，由/ADF=60 , AD=1可求AH、DH的长；IV .由DF、DH

15、的长可求 HF的长；V .在RtAAHF中，由AH和HF,利用勾股定理可求 AF的长. 7分15. (2018北京石景山区初三毕业考试)在平面直角坐标系 xOy中，将抛物线Gy mx2 23 ( m 0)向右平移 个单位长度后得到抛物线 G2,点A是抛物线G2的顶点.(1)直接写出点A的坐标；(2)过点(0,J§)且平行于x轴的直线I与抛物线G2交于B, C两点.当 BAC=90°时，求抛物线G2的表达式；若60° BAC 120° ,直接写出m的取值范围.解：(1) A 8 2M . 2 分(2)设抛物线G2的表达式为y m(x V3)2 2后,如图所

16、示，由题意可得 AD 2近百 75.BAC=90° , AB AC ,ABD=45 .BD AD <3 .点B的坐标为（o, J5） .点B在抛物线G2±,可得m3，抛物线G2的表达式为y（x 6 2 2行,3即 y - x2 2x y/z. 5分36 m 巡.7分v91o21中，若抛物线y X bx C顶点A的横坐标是-1,L且与y轴交于点B (0, -1),点P为抛物线上一点.一1J1&X(1)求抛物线的表达式；-2-(2)若将抛物线y x bx c向下平移4个单位，点P平移后的对应点为 Q.如果OP=OQ,求点Q的坐标.解：(1)依题意 -1 , b=2

17、,2由 B (0, -1),得 c=-1,抛物线的表达式是 y x2 2x 1 . 2分4(2)向下平移4个单位得到y x2 2X 5 , 3分OP=OQ,，P、Q两点横坐标相同，纵坐标互为相反数.x2 2x 1 x2 2x 5 0 . x1 3 , x2 1 . 5分把x1 3, x2 1分别代入y x2 2x 5 .得出 Qi (-3, -2) , Q2 (1, -2).17 (2018北京东城第一学期期末)如图 1,在4ABC中，/ ACB=90°, AC=2, BC= 243 ,以点B为圆心, J3为半径作圆.点 P为e B上的动点，连接 PC,作P C PC ,使点P落在直

18、线BC的上方，且满足 PC : PC 1:石，连接 BP , AP .(1)求/ BAC的度数，并证明AP C s、bpc；/(2)若点P在AB上时，在图2中画出 AP C;连接BP ,求BP的长;(3)点P在运动过程中，BP是否有最大值或最小值？若有,请直接写出BP取得最大值或最小值时/ PBC的度数；若没有，请说明理由.备用图解：（1） RtAABC 中，/ACB=90°, AC=2, BC=2x/3 ,1. tan / BAC=百./ BAC=60° . p cPC,P CP 90/ACB=90° ,PCA=/PCB. . AC=2, BC=23 P C :

19、 PC 1：曲, .AC: BC= P C ： PC .， PCAAPCB. 2分(2)作图如下:RtAABC 中，AC=2, BC= 2逐，AB=4, / PBC= 30° . P CAA PCB, P AC =/PBC=30 , AP ： PB 1： 73. . P在以。为半径的圆上，BP= .3 .AP 1./ BAC=60° , ./ PAB=90 .RtA PAB 中，AP=1 , AB=4, BP 万.5 分(3)当 BP 最大时/ PBC= 120°当BP最小时/ PBC= 60°. 7分(当A, B, P共线时，BP取到最大值和最小值，如

20、下图所示)18、(2018北京房山区第一学期检测)如图，在Rt AABC中，/ ACB=90°, AC = BC=4, CDAB于D, P是线段CD上一个动点，以 P为直角顶点向下作等腰 RtABPE,连结AE, DE.(1) / BAE的度数是否为定值？若是，求出/ BAE的度数；若不是，说明理由;(2)直接写出 DE的最小值.19、(2018北京丰台区第一学期期末)如图，点 E是矩形ABCD边AB上一动点(不与点 B重合)，过点E 作EFLDE交BC于点F,连接 DF.已知AB=4cm, AD=2cm,设A, E两点间的距离为 xcm, DEF 面积为ycm2.小明根据学习函数的

21、经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.卜面是小明的探究过程，请补充完整：(1)确定自变量x的取值范围是；(2)通过取点、画图、测量、分析 ，得到了 x与y的几组值，如下表:x/cm00 .511.522.533.5y/cm24.03.73.93.83.32.0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;r T I1 I I I II I I I r IL_（4）结合画出的函数图象，解决问题：当DEF面积最大时，AE的长度为/答案：(1) 0 x 4;.1分 3.8, 4.0;3分(3)如图4分(4)

22、 0或2.6分20、（2018年北京海淀区第一学期期末）如图，在 ABC中， ABC 90 , C 40。，点D是线段BC上的动点，将线段 AD绕点A顺时针旋转50°至AD，连接BD .已知AB 2cm,设BD为x cm, BD为y cm.小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程,请补充完整.（说明：解答中所填数值均保留一位小数）xOy中，抛物线M: y2ax bx c (a 0)经(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表:x / cm00.50.71.01.52.02.3y / cm1.71.31.10.70.91

23、.1(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.1-LrL.1 Jr u1 JLr1-ir Ln jr-i jrLI jrL11 J.1 T-r j1«I 1i T-r ii L1 ,LH7 r i_i riI r i_ i ri n -in ni r L1 rii1i T- r i_ i rir i_rJ1 T 11-LTLJ1 1 11.L 1L u 11 H 11-L 1 r L. ii1 1 r Li_l n J iL * rL i_L 1 T J r1 I rL ii-Lr L-ITJLL1JrL1 JrL1-rLJ-L1 Jr L1

24、r L"1.J1(3)结合画出的函数图象，解决问题:线段BD的长度的最小值约为 若BD BD ,则BD的长度x的取值范围是答案：(1) 0.9.(2)如右图所示.(3) 0.7,0 x 0.9.21、(2018北京西城区第一学期期末)在平面直角坐标系 过A( 1,0),且顶点坐标为 B(0,1).(1)求抛物线M的函数表达式；(2)设F(t,0)为x轴正半轴上一点，将抛物线 M绕点F旋转180°得到抛物线M1 . 抛物线 Mi的顶点Bi的坐标为；当抛物线 Mi与线段AB有公共点时，结合函数的图象，求 t的取值范围.答案:区解抛物线旧的顶点坐标为联0/)，二 设抛物线M的函数表达式为y * ox1 + L * 1分 v抛物级时经过点火- 1,。),:* n 乂 (