2020年6月浙江省温州市学军中学模拟测试数学试卷(含答案和解析)

1、恻视图（第4题图）绝密启用前2020年6月学军中学模拟测试数学-试题卷才生须如：1 .本试题卷分选珏题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟；2 .各题材，在各题卷指定区域内炖写班圾、姓名、居场号、座位号及洛考证号：3 .所有答案必须芍在谷即卷上，写在试题卷上无效；4 .考试结束后，只需上交答题卷.第I卷选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共10小麾，每小题4分，共40分,在每小题给出的臼个选项中，只有一项是符合题月臬求初1 .己知集合/ = xy=痼卜8工卜1,0,】,2,则jQnsXD. 1,2A. -1AI氏2C. -I,。2 .焦点位于上轴，离心率为逐的双曲发的渐近浅方

2、程为D. y±2xA. y±xB. y±41xC. y =-±71v：x-2y + 2Mo3 .已知实数x,y满足约束条件!.x + jr-4 4 0 , WJz = Ix+2的最大值 13工 + ”0A.3B.4C<54 .已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,刻该几何体的体积为A.60cm*B«80cm5C.100cmJD.120cm35,已知函St/（x） = sin（2X + ?）,则A.存在叮eR,使得x）是奇函数.E在（0号|内单调递减B.存在<gR,使得/（力是偶函数，且在（0弓）内单调递增C.存在©e

3、R,使得/（»是令函数，且在（0,分内单调递增D.存在。gR,使得/（口是偶函数.且在（0,冗）内单调递减6.已知数列4的前乃项和为之.则“。（心7 SwN'）”是的 n n +1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.设Ovv；,旧机变死4的分布列如下表所示，则当在（0,；）内增大时，012P1一2”PPA. E（f）先流小后增大B. £糖）先增大后减小C- 0«）先减小后增大D."介先增大后弼小8.坟，"，是平Uffa内所成川为巴的两条直戊.过分别作平面凡y , IL锐一面向a-t-0的

4、大小为马， 64投二面角a-/2-y的大小为则平而。了所成的映二血角的平面角的余弦值可能是A. B. C. -D.-68439.已知。>0,记函数/3=2标+（"-1”。1在区阿0,5。上的域大值和垃小值分别为MM,则A.当 M=0)时，y = /(5a)B.当 A，= /(S)时，N = /(0)C.当 N</(O)H, /(O)> f(5a)D.当”>/(5。)时，/(0)>/(5a)10.已知非零平面向信a,3,c满足,卜4 , S| = 2p|»且(a3 ,则k-可的最小值是A. 3. C. 2D. 335第II卷非选择题部分(共110

5、分)二q填空题体大通共7小也 多空赳率小超6分，单空篇与小超4分,共36分）11 .已知攵数才= 4 + 3i（i是点数即.位），则其共疵复数3 = _A_，匕川=_ z-z，常12 .已知awRHa>0,二项式（ar? +意）的展开式中第二项与第四项的系数相等，则。=数项是 13 .在说向A/BC中.角48,C所对的边分别为a瓦。，a = G , <r = 3,则力=, sin5* -3 sin C =.14 .蒋某四位数漏满足axSxcMd,则称该四位数为“收敛四位数二则所将“收敛四位数”的个数是A.（用数字作答）高三数学第2页（共9页）15 .已知工0,设.z .x +尸-3

6、j + 4当=1时，的坡大值为 ,当y0时，的员大侑为 .16 .己知£4分别是椭圜：1 + / = 1的左热点和下顶点，M(x。,比)是椭圆上位于第一象限内的点，点N的坐标为0,若城段FM上存在点，同时满足|丽卜向卜 丽丽=0,则马M=.、yoj17 .已知在数列4中，0an 1 (/?e N').若对任怠数列"是"=I - a；“ -Jl-a：且4+44+=：3£),均有+4向+勺.也2成立，则丈数%的取值范用是 .三、解答题(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步球)18 .(本小题满分14分)己知函数/(x) =

7、sin(2x +目 + sin'x-;ccs2x ,其中几忍3.14.(I)求/CO的单调区间：(II)求/(x)在-20,20内的零点个数.19 .(本小题满分15分)如图，己知多面体EF-48CO,其底面18C。是等腰梯形，H= 2AD = 2BC(第19题图)= 28 = 2, Q£J_ 平面48cO, BD " EF a BD = 2EF .(I)证明：平面4OEJL平面8OE"：(11)若二面加0 8尸-。的大小为5,求CF与平面彳次弟所成角的正弦值.20 .(本小题满分15分)已知等比数列忆的公比g>0,前项和为数列也是等差数列,且满足

8、4=1，%=%+2, 。4=，+4，。5=4+»6.(I)求数列4和也的通项公式:(II)记C"叽2/r*工(4n2+3/i + 2).(Sw + 1)证明2当 W N时，C +C? + J +勿7> .21 .(本小题满分15分)已知抛物线E:/=2加(p>0)和百线/:x-y + 4 = 0,尸是抛物线E上的点，且点 P到丁轴的距离与到直线I的距离之和有最小值 竽 -1(1)求抛物线七的方程；(H)设0",过点。作抛物线£的两条切线，切点分别记为48,抛物线£在点P处的切线与。408 分别交于M,N两点.求QMN外接回面积的最小

9、值.22 .(本小题满分15分)已知函数x) = c'(lnxr).(1)证明：函数八外仅有一个极值点；(H)若不等式/(x) + a(/+1) + xWO恒成立，求实数。的最大值.高三数学第4页(共9页)2020年6月学军中学模拟测试参考答案一、选择题本大题共10小题9毋小题4分，共40分.在每小题给出的臼个选项中，只有一项是符合题目11.4-3i,12.13.2,25245后1414.15.16.188473 + 1 .,1423要求的）12345678910CBDCBADBDA二.填空题（本大题共7小题，多空题专小题6分，单空题每小题4分，共36分）高三数学第5页（共9页）17.

10、n打 -00. 6 8三.解答鹿（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程需演算步舞）18.（本小题满分14分）(1 ) f(x) = sin 2x + -cos2x +22J lcos2x= inZx- Uds2x+ =sin fir-（2分）（4分）2x- -ef12A:zt 1 2AnI * A wZ ,解得*4 + A小2 + A兀6 122)U 6综上，/（幻的单调递增区间是卜单调递减区间是（玄+而，系+泰），P（H）令/住）=0,即向解得k二A兀或上兀+生，其中kwZ3（6分）（7分）2x- = -+2Jtn66,其中AwZ2x- -= +217t6 6（9分）（10

11、 分）又加23.14 故当x = Art时，& = -6,6满足题意，当工=&兀+红时， = -7,5满足题怠 3(12 分)（14 分）综上，力的取侪有26种9即/（刈在-2O,2O内的零点个数为26个19.（本小题满分15分）（】）由于底而彳"C。是等腰梯形，由几何关系得/L4O=60°因此在43。中，根据余弦定理，有cos /BAD二=: 代入解得"=如2ABAD 2于是力/>? + 8。2=/62.即力。（1分）又因为0EJ_平面/1OC。，故（2分）结合，（4分）AD 1BD 皿,则平面9。石 ADLDE又HDu平面/OE ,故平面

12、/QEJ.平面8OE/（6分）（H）方法一;过点C作CH_LB。交/8于点H,交8D于点G,连接尸G ,过点G作G/J_8F于点/ ,连接C/易知8FLCG,于是8/_L平面CG/,故8/JLC7,所以NG/C即为二面角C-8F-。的平面角（9分）易知CG平而于是CG1G/,故在百角ZXCG/中，CG三6Gl 由感意，ABCD是底角为30。的等腰三角形，干是BG=辰G = 3G=*不妨设。E = H7 = x,于是8FG的面积S =LB,.叵2 22 6 Y 4解得工二好，故在直柏 CFG中,CF = , sinNFCG二息，即 g811CF与平面ABCD所成角的正弦值为噜（15分）方法二，以

13、。为原点.建立如图所示的空间直角坐标系。-无产（7分）干是CF二容,sinZFCG =,即C/与平而4BCD所成角的正弦值为场 8111120.（本小题满分15分4=1（）由题意，"闻2=qg + 2 ,解得二2,故".三2"T g > 0设数列也的公差为d,则此时卜=3"：2V:解的"=1,故以1% =34 + 1= 16（ID由笠比数列求和公式，s Mlz£2 = y-iqn + 22当= 1 时，q =y当21 时，I)"2 二 1I01 十 】)21|一21-( + 1)2.因此j + c? + + q +勿.

14、八13x24x2,11(+1)2(+2卜2“ + 32 11n + 3 II2II勿 I+7= 一+ r+ 二 + r> 得证(m + 1X« + 2)-2 3 4 S + 2) 2"' ( +1)( + 2) 2川 12 ( + l)(n + 2)-2向 1221.(本小题满分15分)（】）设户是抛物线的焦点，P到y轴的距惑为4,到直线/的距尚为外，尸到直线/的距高为不根据抛物线的定义，|"卜4 +勺 故4+&=网+%上叫/解得 =2,故抛物线E的方程为/=4x（15 分）（3分）（6分）（8分）（9分）（12 分）（15 分）（5分）(I

15、I)设 P若在点力处的切线斜率存在，设抛物线在点力处的切线方程为=与抛物线联立,整理得 kyz - 4y a2k + 4a = 0（6分）由于A三。，代入得16-4£（一/4+4。）三0 ,解得4=2,于是外：2却一。伊+彳三0若在点力处的切线斜率不存在，则40.0），抛物线住点力处的切线方程为x = 0,亦满足上式同理可得切线的方程为外：2x-少+3=0/皿：2.少+彳=0。分）高三数学第g页（共9页）同理可得竺，”A，A如£ 14 2 J 4 2 ,（8分）于是07=（土户,的=（纥4,寸），砒=（若也当 因此丽卜gc卜弓? . |丽卜k-小I而卜后口（?& Q

16、MN 的面积 S = J丽| 丽卜in乙MQN = 1回7|网 J-cos，4/0W 22,西网FPU=丽网卜丽丽）'（11 分） M_r尸S c)2(°2 + 4X42 + 4) (" + 4)1 |”1|g-c忙c|2 V256=16设 QMN外接圆的半径为R ,则"-叱:忙。| _ |。必崂府| 1647?因此R=祥三Ja，+4：正 + 4丁（13 分）又点。在直纹/:x-y+4=O上，故等,4 =竽，即号+ 8代入可得RN“2+ 4.“2+4 _ 3M1+452+6') + 16=常/+24" + 272 &必 + 6y

17、+ 200BKXK、x2005&>=,841。= -1o = 6b = 6或b = -l时取等号，此时0MN外接园面积的最小值为华 c-Q c-0（15 分）22.(本小题满分15分)(1 )由题意，/*(x) = er(lnx-x) + e, 一1) = (lnx-x + -1 卜（2分）（5分）令 g（x） = lnxT + l , g"（x） = - -1 -=<0 ,于是 g（.r）单调递减XX XX又g1）=c-L-2 > '，2 =、>> 0 , g（l） = -I <0 » 故g（x）在（1.1）内存在唯一零

18、点.% 此时/（五）在%、）内单调递增，在（%,加>）内单调递减.因此/"）仅有一个极大值点儿（4分）（5分）取皿，则f,解得心?'下证其充分性（6分）令>（q）=（/+）a + c，（|nx7）+ x ,易加4a）单调递增.于是尹（。）4中= cx(lnx-.r)等, + D+x,将其记为及0,下证Mx）£0恒成立（8分）pV) = lnx-x + -le*+ (e-l)x + l ,可分xc(O,l)和/亡(1,内)进行讨论当 k 名(0,1)时，由 hiI之 I 一1得 /(x)之-xcJ +(c-l).x + l（9分）记m(x) = tc" + (e-1" +1 > mf(x) = -x + l)cr + c-l易知W（x）单调递M，又m'（0） = e 2>0, mr（l） = -c-l <0 ,故/m'（x）在（04）内存在唯一零点用此时m（x）在（0,X,）内单调递增，在（玉,yo）内单调递她所以m(x) > 0