2020年中考数学一轮复习及题型专题30概率含解析

1、专题30概率事件考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一 概率的有关概念概率的概念：某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们事件类型:?必然事件P：A）= 1“正"4不可能事件HAJ=O随机事件 。“冏7直奏列举法列举法列表法用坝率求概率把刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件不可能事件：有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件树状图2利比概率的定义求事件发生的强4.利用概率的造果还原事件的方法7 一利庠概率蚪决平均收益诃题10利用概奉解决实际叵国5利用树状

2、图求事件概率6.利用列表法求事件祗率1.判断事件发生的可能性&利用脱率估计事件覆率工几何概理的计算方法g.判断淤戏是否公平概率计算率初步27不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件概率的计算：一般地，如果在一次试验中，有 n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件P （A> =巴含其中的m中结果，那么事件 A发生的概率为n人事件发生的可能性越来越小°. 1I11概率的值不可能事件必然事件事件发生的可能性越来越大【考查题型汇总】考查题型一判断事件发生的可能性1 . （2016 福建中考真题）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）

3、A.每两次必有1次正面向上B.可能有5次正面向上C.必有5次正面向上D.不可能有10次正面向上【答案】B【详解】ACDtB将概率的意义理解错，概率不代表必有或不可能，故ACD昔误，选B.2. （2012 山东中考真题）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件【答案】B【详解】根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛 1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选B.3. （2016 湖北中考真题）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中

4、4个黑球、白球，从袋子中一次摸出 3个球，下列事件是不可能事件的是（）A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球【答案】AB.【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出 3个球都是白球是不可能事件，故选4. （2018 湖南中考真题）下列说法正确的是（）A.调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B.数据2.0, - 2, 1, 3的中位数是-2C.可能性是99%勺事件在一次实验中一定会发生D.从2000名学生中随机抽取 100名学生进行调查，样本容量为2000名学生【答案】A【解析】A、调查舞水河的水质情况，采

5、用抽样调查的方式，正确；B、数据2.0, -2, 1, 3的中位数是1,错误；C、可能性是99%勺事件在一次实验中不一定会发生，错误；D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000,错误；故选A.5. （2012 江西中考真题）从 10名学生（6男4女，其中小芳为女生）中，抽选 6人参加“防震知识”竞赛.若规定男生选3人，则“选到小芳”的事件应该是 （选填“必然事件、不可能事件、随机事件”）【答案】随机事件【解析】解：“随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件”，从10名学生（6男4女，其中小芳为女生）中，抽选 6人参加“防震知识”竞赛.若规定男生选3人，则

6、女生也选 3人，“选到小芳”的可能性大，但不一定发生.故答案为随机事件.考查题型二利用概率的定义求事件发生的概率1. （2019 浙江中考真题）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x （cm）统计如下：组别（cm）x 160160 x 170170 x 180x 180人数5384215根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）A. 0.85B. 0.57C. 0.42D. 0.15【详解】样本中身高不低于 180cm的频率='5_=0.15 , 100所以估计他的身高不低于180cm的概率是0.15 .

7、故选D.2. （2019 浙江中考真题）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球 的概率为（ A. 12【答案】AB. 310D. L10510A. 500B. 800C. 1000D. 1200【详解】 袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率为: 故选A.3. （2019 江苏中考真题）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（1000 次,抛掷一枚质地均匀的硬币 2000次，正面朝上的次数最有可能为故选C.4. （2015 山东中考真题）如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别

8、画着圆、等边三角形、菱形、正五边形.投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（1B- 4A. 1试题分析：投掷一次，向下一面有四种可能，其中圆、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，有两种可21能，故概率为一 =_ ；4 2故选D.5. （2017 内蒙古中考模拟）如图，随机闭合开关S, S2, S中的两个，则灯泡发光的概率是（【解析】C.D.随机闭合开关§、S2、S3中的两个,共有3种情况：S1s2,S1S3 ,S2S3,能让灯泡发光的有 S1 S3、S2 S3两种情况。2能让灯泡发光的概率为 2 .故选B.3考查题型三几何概型的计算方法1. （20

9、19 北京中考模拟）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等 腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果 在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为（）A.旦32C. 38D 176解：设“东方模板”的面积为4,则阴影部分三角形面积为一，11,平行四边形面积为 一2则点取自黑色部分的概率为:3, 8故选：C.2. （2019 山东中考模正方形ABCD勺边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形 ABCM投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（C.D.216【详解】如图，连接

10、PA PR OR12S ABf= - X 2 X 1=1,2 '2由题意得：图中阴影部分的面积=4 （S半圆 0一 SaABP）=4 （ - - 1） =2 兀-4,米粒落在阴影部分的概率为故选A.这个点取在阴影部分的概率是（【解析】3.（2018 辽宁中考真题）如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么D.设阴影部分的面积是X,则整个图形的面积是7x, X则这个点取在阴影部分的概率是一7x故选：C.4. （2019 甘肃中考真题）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为31A.4【答案】CB.

11、C.8D.4设正方形ABCD的边长为2a针尖落在黑色区域内的概率124 a2故选：C.5. （2019 北京青云店中学中考模拟）如图是12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影,12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是（B.色12C. 59D.712P=1i,全部面积12故答案选B考查题型四利用概率的结果还原事件的方法1. （2018 湖南中考模拟）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为 1 ,则a等于（）3A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【详解】此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概

12、率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：21 ,解得：a=1,经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A.2 3 a 32. （2018 吉林中考模拟）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同.小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15噂口 45%则口袋中白色球的个数很可能是（）A. 6B. 16C. 18D. 24【答案】B【解析】摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%F口 45% .摸到白球的频率为1-15%-45%=40%故口袋中白色球的个数可能是40X40%=16个.故选A.3. （2018 河北中考模拟）在围棋盒中有x颗白色棋

13、子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 2 .如果再往盒中放进 6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是-,则原来盒中有白色棋54子（）A. 8颗B. 6颗C. 4颗D. 2颗【答案】C【详解】x _2由题意得x+x5 1, = x+y+6 4解得 x=4 , y=6 ,经检验x、y是原方程组的解，故选C.4. （2019 内蒙古中考模拟）一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都1 ，相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为 -,则m的值为（）A. 2B. 3C. 5D. 7【答案】A【详解】由题意可得，nn= 3+ 34=9 34=2.3故选：A

14、.5. （2019 辽宁中考真题）一个口袋中有红球、白球共 10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌 均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球.请你估计这个口袋中有 个白球.【答案】3【详解】由题意可得，红球的概率为 70%则白球的概率为 30%这个口袋中白球的个数：10X30%r 3 （个），故答案为：3.知识点二概率计算利用列举法求概率方法一：直接列举法求概率当一次试验中，可能出现的结果是有限个，并且各种结果发生的可能性相等时，通常采用直接列举法。方法二：列表法求概率当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目

15、较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。方法三：树状图法求概率当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。利用频率估计概率实际上，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.用频率估计概率虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率，但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概率的随机事件的范围扩大.【考查题型汇总】考查题型五利用树状图求事件概率1. （2019 山东中考真题）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这

16、个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A.B.C.D.【详解】画“树形图”如图所示:,这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种,2 一辆向右转，一辆向左转的概率为-；9故选：B.2. （2019 山东中考真题）一个盒子中装有标号为1, 2, 3, 4, 5,的五个小球，这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）A.B.C.D.【详解】解：根据题意可得树状图为:开始一共有25种结果，其中15种结果是大于5的 15 3因此可得摸出的小球标号之和大于5的概率为15 325 5故选C.3. （2019 广西中考真题）

17、小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（A. £25【答案】A12B.25C.251 D.2解：画树状图如图:共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个,13，小李狄胜的概率为 一;25故选A.34512 G 4枭 7m 公 444. （2018 辽宁中考模拟）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、 2、 3、 4,随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片， 则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是A. 14C.94【详解】画树状图为:123"4仆公仆

18、共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12,所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率12 316 4'故选C.5. （2018 河南中考模拟）一个不透明的口袋中装有 4个完全相同的小球， 把它们分别标号为1,2, 3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（B.1 D.-3【详解】画树状图得:疝个不小共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于，两次摸出的小球标号之和等于6的概率=.126故选A.考查题型六利用列表法求事件概率6的有2种情况,1. （2019-山东中考真题）从-1、2、3、-6这四个

19、数中任取两数，分别记为m、n ,那么点 m,n在函、.，6数y 6图象的概率是（xA. 1B.2C. 14D.【详解】6Q点 m, n在函数y 6的图象上,x列表如下:m-1-1-1222333-6-6-6n23-6-13-6-12-6-123mn-2- 36-26-12-36-186-12-18mn的值为6的概率是11232. （2019 河南中考模拟）某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽 查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（D.A. 19【答案】C【解析】 将三个小区分别记为 A、B C,列表如下：ABCA(

20、A, A(B, A)(G A)B(A, B)(B, B)(G B)C(A, 0(B, Q(C, C)由表可知，共有 9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为3=19 3故选：C.3. （2019 海南中考模拟）从- 2,-1, 2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（A. 2B. 12C. 13D. 14【详解】列表如下:积-2-12-224-12-224-2由表可知，共有 6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果, 21所以积为正数的概率为 一一，6 3故选C.4. （2018 内蒙古中考模拟）如图是一次数学活动课制作的一个转

21、盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1 , 0, 1, 2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）列表得,120-11(1,1)(1, 2)(1,0)(1, -1 )2(2, 1)(2, 2)(2, 0)(2,-1 )0(0, 1)(0, 2)(0, 0)(0,-1 )-1(-1 ,1)(-1 , 2)(-1 , 0)(-1 , -1 )41 一.表格可知，总共有16种结果，两个数都为正数的结果有4种，所以两个数都为正数的概率为=-,故选16 4【详解】1C.1D.C.5. （2019 广西柳

22、州二十五中中考模拟）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A.【答案】B【解析】试题解析：列表如下:男1男2男3女1女2男1VV男2VV弱3VV女1VVV女2VVV，共有20种等可能的结果，p （一男一女）=10=5.故选B.考查题型七 利用频率估计事件概率的方法1 . （2018 农安县靠山初级中学中考模拟）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%那么估计盒子中小球的个数门为（

23、）A. 20B. 24C. 28D. 30【答案】D【详解】 9, 一试题解析：根据题意得 一=30%解得n=30,n所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球.故选D.2. （2018 内蒙古中考模拟）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个.随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球,经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A. 20B. 30C. 40D. 50【答案】A【解析】详解：根据题意得：-n- 0.4 , 30 n计算得出：n=20,故选A.3. （

24、2015 湖北中考模拟）用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为 0.5，是指（）A.连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B.连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各 50次C.抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”D.抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5【答案】D【解析】利用“大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，这个常数可以估计事件发生的概率”.连续抛掷 2n次不一定正好正面向上和反面向上的次数各一半，故A、B、C错误，抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5,故D正确.故选D.4

25、. （2018 湖北中考模拟） 盒子中有白色乒乓球 8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复 360次，摸出白色乒乓球 90次，则黄色乒乓球的个数估计为 （）A. 90 个B. 24 个C. 70 个D. 32 个【答案】B【解析】试题分析：设黄球数为 x个， 重复360次，摸出白色乒乓球 90次，901 摸出白球的频率为 也-=1,3604 1 估计摸出白球的概率为418.一=,48 x解得x=24.故选B.5. （2015 江苏中考模拟）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了 如图的折线

26、图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（B.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球C.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【答案】D【解析】A、应t在0. 16附近波动，故错误；B、黄球的概率是 一 0. 667,故错误；C应t在0. 5附近，故错3误；D正确；故选D.考查题型八利用概率解决平均收益问题1. （2018 湖南中考模拟）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如下图），并规定：购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、绿、黄、白区

27、域，那么顾客就可以分别得到 80元、30元、10元、0元的购物券，凭购物券仍然可以在商场购物；如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元.（1）每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是多少？（2）若在此商场购买100元的货物，那么你将选择哪种方式获得购物券？（3）小明在家里也做了一个同样的转盘做实验，转10次后共获得购物券 96元，他说还是不转转盘直接领【答案】（1） 15元；（2）选择转动转盘，理由见解析；（3）小明的说法不正确【解析】解：（1） 15%< 30+10%< 80+25%< 10=15 元;（2）选择转动转盘，因为由（1）得转动转盘的平均获取金额为15元

28、，不转的情况下，获得的仅为 10元；故要选择转一次转盘.（3）小明的说法不正确，当实验次数多时，实验结果更趋近于理论数据，小明转动次数太少，有太大偶然性.2. （2017 山东中考模拟）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为 20份），并规定：顾客每购买 200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元.（1）求转动一次转盘获得购物券的概率;（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式

29、对顾客更合算？【答案】（1） P （转动一次转盘获得购物券）=；（2）选择转转盘对顾客更合算.2【详解】解：（1） 转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，转动一次转盘获得购物券概亏101率=一 一.20 2（2）因为红色概率=,黄色概率=,绿色I率= 202020 10136200 一100一5040元,202020Q 40 30，选择转转盘对顾客更合算.3. （2018 山东中考模拟）在“五？一”劳动节期间，某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成 20份），并规定：顾客每购物满 200元，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好

30、对准标有数字的区域（未标数字的视为0）,则顾客就可以分别获得该区域相应数字的返金券，凭返金券可以在该商场继续购物.若顾客不愿意转转盘，则每购物满（1）写出转动一次转盘获得返金券的概率；（2）转转盘和直接享受九五折优惠，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由.200元可享受九五折优惠.【答案】（1） 2 ; （2）选择转转盘比较合算.20【详解】（1）二共有20种可能的结果，获得返金券的有9种情况,9转动一次转盘获得返金券的概率为：;20（2）转盘合算.理由：二.转转盘：50X 工+30X -3-+20X =12 （元）, 202020直接享受九五折优惠：200X （ 1 - 95% =10 （

31、元）， 选择转转盘比较合算.考查题型九判断游戏是否公平1. （2017 浙江中考模拟）小红和小明在操场做游又他们先在地上画了半径分别2m和3m的同心圆（如图），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判.（1）你认为游戏公平吗？为什么？（2）游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算某一不规则图形的面积呢”.请你设计方案，解决这一问题.（要求补充完整图形，说明设计步骤、原理，写出估算公式）【答案】（1）不公平，理由详见解析；（2）详见解析【解析】解：（1）不公平，理由： 根据几何概率的求法：掷中阴影小红胜的概率就是阴影区域的

32、面积与总面积的比值；小明胜的概率为小圆面积与总面积的比值，而计算可得大圆面积为 9兀，小圆面积为 47t.则阴影部分面积为 5兀，则阴影部分面积比小圆面积大.则小红胜的概率大于小明胜的概率，所以该游戏是不公平的，对小红有利；（2）能利用频率估计概率的实验方法估算非规则图形的面积设计方案：设计一个面积为S的正方形将非规则图形围起来，如图:蒙上眼在一定距离外向正方形内掷小石子，掷在正方形外不作记录；掷的次数充分大，记录并统计结果，其中掷入正方形内m次，n次掷非规则图形内；设非规则图形的面积为 Si,用频率估计概率，即频率 P （掷入非规则图形内）=口概率P （掷入非规则m图形内）=S1,解得Si=

33、Sn. Sm2. （2017 湖南中考模拟）杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张.规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得 1分（如图2）.问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？小大 房子小山 亘 会5合LI !图13分，其余规则不变，就能使游戏对双方公平【答案】（1）游戏对双方不公平（2）改为：当拼成的图形是小人时杨华得【解析】110 ；（1）这个游戏对双方不公平 P拼成电灯且；P拼成小人1033P

34、拼成房子一；P拼成小山 一，1010 314.杨华平均每次得分为 ±i ，i二-（分）；101010季红平均每次得分为 1 3 1 §（分）. 101010- 4-< 1010 ，游戏对双方不公平（2）改为：当拼成的图形是小人时杨华得3分，其余规则不变，就能使游戏对双方公平.（答案不惟一其他规则可参照给分）考查题型十 利用概率解决实际问题1. （2019 江西中考模拟）我市长途客运站每天6:30 7:30开往某县的三辆班车，票价相同，但车的舒适程度不同.小张和小王因事需在这一时段乘车去该县，但不知道三辆车开来的顺序.两人采用不同的乘车方案：小张无论如何决定乘坐开来的第

35、一辆车，而小王则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况.若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车.若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，请你思考并回答下列问题：（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种可能？（2）请列表分析哪种方案乘坐优等车的可能性大？为什么？【答案】（1）共6种可能；（2）乘坐优等车的可能性大.【解析】（1）三辆车按开来的先后顺序有：优、中、差；优、差、中；中、优、差；中、差、优；差、优、中；差、中、优，共6种可能.（2）根据三辆车开来的先后顺序，小张和小王乘车所有可能的情况如下表：顺序优，中，差优，差，中中，优，差中，差，优差，优，中差，中，优小张优优中中差差小王差中优优优中由表格可知：11小张乘坐优等车的概率是-，而小王乘坐优等车的概率是 一.32所以小王的乘车方案乘坐优等车的可能性大.规定：顾客购物100元以上可2. （2019 山东中考模拟）某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指