2020年全国统一高考数学试卷(文科)(全国新课标II)【含答案】

1、2020年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标II）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。1 .已知集合 A = x|x|l , xQZ,则 AQB =A.0B.-3, -2, 2, 3C.-2, 0, 2D.-2, 22 .（1-i）4-A.4B.4C.4iD.4i3 .如图,将钢琴上的12个键依次记为a，a2, -a12,设lWij（k0B.ln(y x+l)0D.ln|x y|-l x-y-l,则z=x+2y的最大值是。2x-yl16.设有下列四个命题：Pi?两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内。p2：过空间中

2、任意三点有且仅有一个平面。P3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行。p4：若直线平面a,直线m_L平面明则m_U。则下列命题中所有真命题的序号是。p】/p4P】八P?一iPnVpbPsV -p4三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.（12 分）乃5ABC的内角A, B, C的时边分别为a, b, c,己知cos2（w+A）+cosA= , 0Q）求 A；（2）bc=a,证明：ZSABC是直角三角形。318.（12 分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很

3、大改善，野生动物数量有所增加，为调查该地区某种 野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽 取20个作为样区，调查得到样本数据（, y）（i = L 2,，20）,其中毛和乂分别表示第i个 样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得202020_20_202天二60,2为=1200,2（怎一4=80,2（%一方=9000,（%-腐月-，）=800。1=1*=1I1=1T求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物 数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本（X/ yji = l, 2,，20）的相关系数（

4、精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区 这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由。附；相关系数：r = -=，点= 1.414一分2V i=lT19.Q2分）已知椭同C,三十2_“ 工a2庐一13。）的右焦点的顶点重合，过f且与F与抛梃G的焦点重合.G的中心与Gx轴垂直的直线交G于a，B两点，交c,于c 口而占R,于G D两点，且|CD尸求G的离心率;若Cl的四线距离之和为祗20.（12 分）如图已知三棱柱BC，B，G的中点,的底面是正三角形,P为AM上一点,侧面bbqq是矩形,M，N分别为证明，

5、3且平面AlAMW面EBCF；Q）设。为alB|G的中心，若ao=ar2F的体柢.。口且四棱锥口21.(12 分)己知函数f(x) = 21nx + lo若f(x)W2x+c,求c的取值范围；设a0,讨论函数g(x)=/(a)的单调性。x-a(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一 题计分。224选修4一4：坐标系与参数方程Q0分)己知C” G的参数方程分别为Ci：为参数),x = 4cos 6，z.2 （。为参勒，C2：y = 4sin 6将c” G的参数方程化为普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设Ci，Q的交点为P

6、,求圆心在极 轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程。23,选修4一5：不等式选讲(10分)f(x) = |xa2|+|x+2a1|, 当a = 2时，求不等式f(x) 24的解集 (2)f(x)24,求a的取值范围。答案ID 2A 3C 4B 5D 6B 7C 8B 9C 10A11C12A13.914.2515.816. 17.冗【答案】：(1);3(2)解法1：由6-。=包。可得o = J5(6-c),又cos十=*L 即 3 1K2bc 2b2 +c2 -a2 = beb2 4-c: -= c- 2c2b c) = 0；.b = 2c 或 c = 2b (舍)，.a = Qc,即/+/=

7、，故三甬形为直角三角形.18.【答案】：(112000； (2) 0.94； (3)分层抽样.19.【答案】：(1) e = - ； (2) G : + 1； C2： y2 = 8x .21 16 12220.(1)证明：由施意知儿4 期/cct.又因为侧面%GC是矩形且A/,N分别是8。、4G的中点，所以MN84.8q 1比所以儿MN ,MN LBW、又底面是正三角形，所以/U/iBC，4M_L4q,又因为AWnAW=M所以4G _L平面44VW,又因为平面EBXC.F A平面八81cL用G，平面EK/ D平面.kC = M.平面/步。平面A4G 所以印 4G，所以EF1平面4JAW, 又F

8、u平面回厂.所以平面E4G1平面鹤4厂=Kz kRC R = , Sr” P，MH = 24M -Z!ZJ|C|r 3 ZfZJj C| r21.【答案】：（】），l, + 8）;2(ln x Ina)(2) g(x) =(x0, x/a, a0),x-a(x-a)-21nx+ 2 Ina2lnx + 21na + 2所以 g(x) = ：= 2()2(x-a)2令 w(x) =21nx + 2 In a + 2(x 0),xn1! 、 2a 2 2(a-x)则 W(x)=- .x X X令 V(x) 0 ,得 0xa,所以，w(x)在(0, a)上单调递增，在(a,+oo)上递减,所以,w(x)w(a)=0,即g(x)M0,所以，g(x)在(0,。)和(a,+oo)上单