2020年四川省绵阳市中考数学试卷-解析版

1、2020年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12小题，共36.0分）1. -3的相反数是（）A. -3B. - 3C. 32.如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形,则此图形的对称轴有（）A. 2条B. 4条C.6条D. 8条第14页，共20页3.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐.截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破 690万台.将690万用科学记数法表示为（）A. 0.69 X107B. 69 X105C. 6.9 X105D. 6.9 X1064.卜列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）5.若v? 1有意义，则a的取值范围是（? 0A

2、. ? 1B. ? -?- 7的解都能使不等式(?？- 6)? 2?+ 1成立，则实数 m的取 值范围是.三、解答题(本大题共7小题，共90.0分)19 . (1)计算：|v5- 3| + 2v5?60gxv8 - (- $。.(2)先化简，再求值：(?+ 2 +上)+上筹；其中？?=亚-1 . ?-2?-220 . 4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动.甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过 100元后的部分打6折.(1)以？?辞位：元)表示标价总额，？?律位：元)表示应支付金额，分别就两家书店 的优惠方式，

3、求y关于x的函数解析式；(2) “世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？21.为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中.现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.该公 司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿.检察人员从两家分别抽取 100个鸡腿,然后再从中随机各抽取 10个，记录它们的质量(单位：克)如表：A加工厂74757575737778727675B加工厂78747873747574747575(1)根据表中数据，求 A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数;(2)估1f B加工厂这100个鸡腿中，质量为 75

4、克的鸡腿有多少个？(3)根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？22 .如图，?好于 0 2? 点D在。？皮卜，/?90, BD交。？牙点E,交AC于点F,/?/?宜？?？/ ?= 6, ? 8.求证：?/?(2)求证：CD是。？勺切线;求tan / ?23 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数的图象与反比例函数？?= ?(?0,解得：？?21 .故选：A.直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.6 .【答案】C【解析】解：设共有x人合伙买羊，羊价为 y钱,依题意，得:5?+ 45 = ? 7?+

5、3 = ?解得：?= 150 -故选：C.设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出 5钱，还差45钱；若每人出7钱, 还差3钱”，即可得出关于 x, y的二元一次方程组，解之即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.7 .【答案】B【解析】 解：过E作？?，？?？交FD于点N ？/? ?. ?! ? ?. ?/? ?.?= ? ?？为HD中点， ?1. ?= 2 ?1.话?=5,即？?= 2?. / ? / ?=? / ? 90四边形NMCD为矩形，.?= ?= 2,?分 / ?L ? ?L ?.?= ?= 3,. ?= ? ?= 3

6、- 2=1,则？? 2?= 2故选：B.过E作？?！ ?交FD于点N,可得？?！ ？?？得到EN与GH平行，再由E为HD 中点，得到？?= 2?同时得到四边形 NMCD为矩形，再由角平分线定理得到 ？?？ ?进而求出EN的长，得到HG的长.此题考查了勾股定理，矩形的判定与性质，角平分线定理，以及平行得比例，熟练掌握 定理及性质是解本题的关键.8 .【答案】A【解析】 解：三个不同的篮子分别用 A、B、C表示，根据题意画图如下:开始A B CZN /1 /1ABcABcaBc共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，则恰有一个篮子为空的概率为6=2. 93故选：A.根据题意画出树状图

7、得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数， 然后根据概率公式即可得出答案.此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识 点为：概率=所求情况数与总情况数之比.9 .【答案】C/? /?28,根据平行线的性【解析】解：延长ED,交AC于F,.?等腰三角形，/ ?124 ,.?= / ?28 O,.?？?.?/ ?= 28 ,?/ ?也?72 ,.?72 - 28 = 44 ,故选：C.延长ED,交AC于F,根据等腰三角形的性质得出 质得出 / ?/ ? 28 , 由三角形外角的

8、性质即可求得/ ?购度数.本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握性质定理 是解题的关键.10 .【答案】C【解析】 解：设乙驾车时长为 x小时，则甲驾车时长为（3- ?）、时,根据两人对话可知：甲的速度为黑？?/?,乙的速度为 代？?/?3-?根据题意得:180(3-?) _ 80?- = 3-?解得：？= 1.8 或？ = 9,经检验：?= 1.8或？ = 9是原方程的解，? = 9不合题意，舍去，故选：C.设乙驾车时长为 x小时，则甲驾车时长为（3 - ?办时，根据两人对话可知：甲的速度为180 80在？?/?,乙的速度为 后？?/?,根据 各匀速行驶一半路程

9、 列出万程求解即可.?3-?考查了分式方程的应用，解题的关键是能够分别表示出各自的实际速度，难度中等.11 .【答案】B【解析】 解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得？?= 4, ?= 14,3?= 10 , ?= 5,1 .?= 10,.点？(-5,0),2 .0 = ?X (-5) 2 + 2,.?=-, , 一 33 .大孔所在抛物线解析式为？?=-/？+2,设点？?(?0),则设顶点为 A的小孔所在抛物线的解析式为？?= ?(?- ?2,3 .?= 14 ,.点E的横坐标为-7 ,.点E坐标为(-7, - 25),.,.-36 = ?(?2 ?2 ,25)6.16.1?=

10、 ”一 ？?+ ? ?= - 5？?+?.?= 4, |6 V- -+ ?-5?(- 5M J+?，尸 49.,.?=-25，.顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为？?=-?(?- ?2,25.大孔水面宽度为 20米,rr9. 当？?= -10 时，?=-992= - 25(? ?2，5 k 5 a/2?= 2V2+ ? ?= - 522+ ?5-5 -.单个小孔的水面宽度=|(2V2+ ?)- (- 2V2+ ?)|= 52(米),故选：B.根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式，将 ?= -10代入可求解.本题考查二次函数的应

11、用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结 合的思想解答.12.【答案】A【解析】 解：过D作？? E,则 /?/?90 ,. ?？? / ?90 ,?/ ?90 ,四边形ABED是矩形，.？?？ ？?？ 2, ?妾？?？ 2v7,将?点C顺时针方向旋转后得?/ ?= 2?90 , ? =? ? =? / ? =? , ? .? ?仍夕？? ? ?-=一? ? ?,02 ?要三角形，5 ?腰直角三角形，.? v2? , ?设？ ?= ?则？?也？ ？? ?- 2,.?= ?+ ?,.(v2?2 = (?- 2)2 + (2v7)2,.?= 4(负值舍去),.?= 4,.?=，？?

12、 ?= 2不，? ? 2 T2 =4 .? =?47,故选：A.过 D 作？?！？?？ E,则/?/?=?90 ,根据矩形的想知道的 ？= ?= 2,?妾 ?= 2,根据旋转的性质得至IJ / ?= z?90 o, ? =? =?/ ? =? / ? ,? ? ?腰直角三角形，得到 ？= V2? ? =?= ?则？?V2? ?= ?- 2,根据勾股定理即可得到结论.本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.13 .【答案】 ?(+?2?)(?- 2?)【解析】 解： ?3?- 4?3?，= ?(2?- 4?2)

13、，= ?(?+?2?)(?- 2?) 故答案为： ?(?+?2?)(?- 2?)先提取公因式xy,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解， 一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14 .【答案】 (-3,3)【解析】解：将点？?(-1,2)先向左平移2个单位，横坐标-2 ,再向上平移 1 个单位纵坐标+1 ，.平移后得到的点？的坐标为：(-3,3).故答案为： (-3,3) 根据在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平

14、移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.(即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减 ) 即可得结论本题考查了坐标与图形变化 - 平移，解决本题的关键是掌握平移定义15 .【答案】 0或 8【解析】 解：.多项式？?-?| + (?- 2)?2?2+ 1是关于x, y的三次多项式,.?- 2=0, 1 + |?- ?|= 3,.?= 2, |?- ?|= 2,.?- ?= 2或？0 ?= 2,.?= 4 或?= 0,.?= 0或 8.故答案为： 0 或 8 直接利用多项式的次数确定方法得出答案此题主要考查了

15、多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键16.【答案】125【解析】解：设甲种火龙果种植 x亩，乙钟火龙果种植(100 - ?亩，此项目获得利润 w,1.1 万元， 1.4万元，由题意可知:?) 98?)?-4? + 24 ? ?= 3 v3 - 2,.当O, M, E共线时，ME的值最小，最小值为3/3- 2.取AD的中点O,连接OM,过点M作？?，？?？ BC的延长线于E,点点O作？? 于F,交CD于G,则？?+ ?R?然出OM , OF即可解决问题.本题考查解直角三角形，垂线段最短，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.2318 .

16、【答案】&w?w6【解析】解：解不等式等-?- 2彳#? -4 ,. ? -4都能使不等式(?？- 6)? -4都能使0? 13恒成立;2?+1?-6 当？- 6 W0,则不等式(?- 6)? 2?+ 1的解要改变方向， .?- 6 0,即? 6,.不等式(?- 6)?2?+1 ,、. ? -4都能使？?成立,?-6.2?+1 -4 ?-6，23. .? 6 ,综上所述，m的取值范围是23w?w6.6.?+5解不等式 -?-故答案为：23? -4 ,据此知？? -4都能使不等式（?？- 6）? 100 ,(2)令 0.8?= 0.6?+ 40 ,解得：当？?= 200 ,200时，选择甲书店更

17、省钱，200,甲乙书店所需费用相同,200 ,选择乙书店更省钱.【解析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出答案.（2）先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱.本题考查一次函数的应用， 解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型.21.【答案】 解：(1)把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数,则中位数是亭=75(克)；因为75出现了 4次，出现的次数最多, 所以众数是75克；1一平均数是： (74 + 75 + 75 + 75 + 73 + 77 + 78 + 72 + 76 + 75) = 75(克);(2)根据题意得：3100 X1o=

18、30(个)，答：质量为75克的鸡腿有30个;选B加工厂的鸡腿.? B平均值一样，B的方差比A的方差小，B更稳定, .选B加工厂的鸡腿.【解析】(1)根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；(2)用总数乘以质量为 75克的鸡腿所占的百分比即可；(3)根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案.本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉计算公式和意义是解题的关键.22.【答案】 证明：?/ ?久？?？/ ? / ?/ ?.?/?(2)证明：连接EO并延长交。？?F G,连接CG,如图1所示: 则EG为。？?勺直径，. / ?90 ,? ?./ ?/ ?./ ?/./ ?/? ?也?

19、 ?/ ?./ ?/ ?/ ?90 ,. / ?/ ?0 ,即/ ?90?。？?勺半径，. ?。？勺切线；解：在？?,由勾股定理得:V82 + 62 = 10,?.cos / ?=?=63-=-.105.?。？勺切线，?/?. / ?/ ?/ ?. .?= ?= 10 , ?=2?cos / ?=?2 X 10 X3= 12 ,5?=，？?+ ? =过点B作？?！? C,如图2所示：设？= ?则?= 10 - ?由勾股定理得：?- ?= ?= ?- ?, 即：122 - (10 - ?2 = 102 - ?/解得:14?=-5，.?=145. ,.?，？? ?2?= 1(2- (14)2= 4

20、8-， 5548? k.tan / ?-=善?5247【解析】（1）由圆周角定理与已知得 /?/?RT得出结论；（2）连接EO并延长交 O ?4G,连接CG,则EG为。？勺直径，/ ?90,证明/ ? / ?/ ?出 / ?/ ?90 o,即可得出结论；（3）由三角函数定义求出 cos / ?=?,证出 /?=?/?/ ?尿出？= ?=10 , ?= 12,过点 B 作？?L? C,设？= ?则？= 10 - ?由勾股定理得出方程，解方程得？?= 15-,由勾股定理求出？?？三，由三角函数定义即可得答案.本题是圆的综合题目，考查了切线的判定与性质、圆周角定理、平行线的判定与性质、 等腰三角形的

21、判定与性质、三角函数定义、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握 圆周角定理和切线的判定是解题的关键.23.【答案】解：（1）当？= 1时，点？（-3,1）,点A在反比仞函数？?=卯图象上，.?= -3 X 1 = -3 ,3.反比例函数的解析式为 ？?= - ?3y.点？?（?2）在反比例呵数?=-我象上,.2?= -3 ,3.?=- Q 5-3? + ?= 1AB的解析式为？?= ? ?则 3-2?i+ ?= 223 , 3设直线?= ?=.直线AB的解析式为？?= 2?+ 3；3（2）如图，过点A作？?，？轴于M,过点B作？?！ ?轴于N,过点A作？?？?L ?TF,交BE于G, 则四边

22、形AMNF是矩形，.? ? ?= ?. ?(-3, ?), ?(药,.? 2 - ?,. ?= 2 - ?, .? ?在? ?,/ ?/ ?即角相等) / ?/ ?90 ?= ?. “？空?(?)，？ ? ?= ?.? ?+ ?= ?+ ?= ?,点？?(-3, ?), ?(?药在反比例函数?=?加图象上,.?= -3? = 2?.,.?= - 2?3 ，. .? ? ?= 2 - ?= 2+ 3? ?= ?- (-3) = ?+ 3,. .? ?=?/?+ 3,?90,/ ?/ ?90 ,2-?+32+3?+3 .?=!?43,?/ ?./ ?/ ?90 .? 3?=?在？?？?, ?= ?

23、, ?= 2 - ?,根据勾股定理得，?+ ? = ?, . .?2 + (4)2= (2 - ?)2,.? =5.,.?= -3? = - 3，.反比例函数的解析式为 ？?=-工【解析】(1)将点A坐标代入反比例函数解析式中求出k,进而得出点B坐标，最后用待定系数法求出直线 AB的解析式；I? ?=(2)先判断出?= ?进而得出?文?？(？猫出？= ? ?= ?即？= ? ?= ?+ ? ?再求出?=-?进而得出?= 2 +3?+ 3,即？= ?= ?+ 3,再判断出? S?得出装=?= 3,得出？?=2?N 4,最后用勾股定理求出m,即可得出结论.33此题是反比例函数综合题，主要考查了待定

24、系数法，勾股定理，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造出 ?W?(?)本题的关键.24.【答案】 解：(1)设抛物线的解析式为 ？?=?+?(? 0), , ?(0，1), ?(V3,0),设直线AB的解析式为？?= ? ?,.v3?+ ?= 0 .?= 1解得?=?=.直线AB的解析式为？?=-了？?+ 1,点F的横坐标为竽，3.?能纵坐标为-X423 + 1 = - 1, 3334 一 1.?能的坐标为(-v3,- 3),又,.点A在抛物线上，.?= 1 ,? 一对称轴为：？?= - 2?= v3,.?= -2 v3?.解析式化为：？?= ?亨?- 2 v3? 1 ,.四边形DB

25、FE为平行四边形. .? ?. .-3? + 1 = ?0 8?+ 1 - (- 3),解得？?= -1 ,.抛物线的解析式为 ？?= -?2 + 2V3?+ 1 ;（2）设？（？2+ 2 v3?+ 1）,作？?上？轴交 AC 于点？,则？ （?”？?+ 1）,7 .?= -?2 + wv3?31,M327力 7 - 2 49 -?Z ? 2?= -? + 2?=-5(？?- 6v3)2+v3,749_.7 _ 47.当？?= 6v3时，?碗积最大为2-v3,此时？?v3q).逐?= - =?+ 1?= -?2 + 2信?+ 1.?= 0 或？?= 7v3, 3 ,?，- 3)，设？(v3,

26、?),当AQ为对角线时， ?(- 4 V3,?+ 3), ？在抛物线？?= -(? - v3)2 + 4上， ?+ 7= -(- 4v3- V3)2+ 4, 3344解得？= - 3-, ?(V3,- 44), ?(- 4V3,- 37)；当AR为对角线时，.?(10点?- 3),.？在抛物线？?= -(? - v3)2 + 4上， ?- 3 = -( 3r3 - V3)2 + 4, 33解得？= -10 ,.?(v3,-i0) ， ?e 3, - 37).444-3710-37综上所述，?(V3, - y) , ?(- 3 v3, - 了)；或？(v3, -10) , ?gv3,- -y).

27、【解析】(1)由待定系数法求出直线AB的解析式为？?= - -33?+ 1,求出F点的坐标，由平行四边形的性质得出-3?+ 1 = 136?- 8?+ 1-(-勺，求出a的值，则可得出答案；(2)设？(?？2 + 2 V3?+ 1),作？?上？轴交 AC 于点？，则？ -?33?+ 1),得出？?=-?2+7每？由二次函数的性质可得出答案； 3联立直线AC和抛物线解析式求出？?7 V3, - 3),设？?(招, ?),分两种情况：当AQ 为对角线时，当AR为对角线时，分别求出点 Q和R的坐标即可.本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐 标特征，平行四边形的

28、性质等知识，熟练掌握二次函数的性质及方程思想，分类讨论思 想是解题的关键.25.【答案】解：(1) ;。？?为?内切圆，切点分别为N, P, Q, ?= 4, ?= 6, .? ?= 6, ?= ?= 4, ?= ? ?= ? ?= 10, 设?= ?= ?则？= 6 + ? ?= 4 + ?.四边形ABCD是矩形， / ?90 0,jH p.?2?+ ?= ?,即(6 + ?2 + (4 + ?2 = 102,解得：？?= 2 ,.?= 6+2=8, ?= 4+2=6;/.上 、八25(2)存在时刻？?=石？使点？?恰好落在边BC上；理由如下:如图1所示：由折叠的性质得：/? = ?= ?= 3?四边形AB