2020年小升初数学专题复习训练—数与代数：应用题(5)(知识点总结)

1、2020年小升初数学专题复习训练一一数与代数应用题（5）知识点复习一.简单的等量代换问题【知识点归纳】定义：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）.“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础，狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a=b, b=c,那么a=c.【命题方向】常考题型：例 1：已知： + + =, += +口，那么: 口是（）A、2: 9 B、1: 6 C、9: 2 D、3: 2 E、1 : 3分析：由题意“三个等于一个”知9个等于3个，又因为“ 3个等于2个口，根据等量代

2、换：9个等于2个口，从而找出与口的比.解：因为 + + =,所以 + = + + + + + + +=?>< 3=9 个4,又因为 += +口，所以9个=2个口，所以: 口 =2: 9.故选：A.点评：此题主要是根据 3个等于1个进行等量代换，找出与口个数的比.例2：粮店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克.已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？分析：根据1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，所以面粉50袋的重量和25袋大米的重量相等，所以20袋大米+25袋大米=2250千克，45袋大米白重量=2250千克，所以一袋大米的重量 =50千克，据此解答即

3、可.解：因为1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，所以面粉50袋的重量和25袋大米的重量相等，所以20袋大米+25袋大米=2250千克，45袋大米白重量=2250千克，所以一袋大米的重量=50千克.点评：此题考查简单的等量代换，解决此题的关键是根据1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等得出 45袋大米的重量=2250千克，进而求出一袋大米的重量.二.数字编码【知识点归纳】【命题方向】常考题型：例：小丽是第二实验小学三年级四班的七号运动员，她的号码是23407.小亮是第一实验小学五年级三班的22号运动员，他的号码是15322.(1)小红的号码是24611,根据这个号码，你都能知道什么？(2)第三实验小

4、学张梅是2年级5班的8号运动员，请你写出她的号码.分析：根据“ 23407”表示第二实验小学三年级四班的 7号运动员，以及“ 15322”表示第一实 验小学五年级三班的22号运动员，可知：这个编号的第一位是学校的名称，第二位表示年级， 第三位表示班，最后两位表示第几号；由此进行求解.解：(1)小红的号码是24611,所以小红是第二实验小学四年级六班的 11号运动员.(2)第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员编号是：32508.点评：先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再根据这个含义求解.三.找次品【知识点归纳】次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重.方法：一是把待测物品平

5、均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差 1,利用天平性质找出次品.【命题方向】常考题型：例：有15盒饼干，有14盒重量达标，其中有1盒少10克的混在里面.现在用天平称，至少称几次才能把不合格的那一盒找出来？分析：第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若 天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡； 第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平 秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少 10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端

6、 2 盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干，据此即可解答.解：至少称三次才能把不合格的那一盒找出来，第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤 平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二 次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两 端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少 10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端 2盒饼 干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少 10千克的那盒饼干.点评：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取饼干的盒数.四.有余数

7、的除法应用题【知识点归纳】（1） 一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法.如：15+7=2-1（2）有余数除法的性质：余数必须小于除数不完全商与余数都是唯一的.（3）运算法则被除数+除数=商+余数，被除数=除数X商+余数.【命题方向】常考题型：例1: 一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每 2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？分析：先用17-8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果.解：（17-8） +2,=9 + 2 =4 （条）1米;答：最多做4条短跳绳.点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了 1米，不能再做1条绳.例2： 3位老师

8、带着62位学生去郊游.每顶帐篷最多只能住6人.至少要搭多少顶帐篷？分析：先用“ 62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6,根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答.解：（62+3） + 6=10 （顶）5 （人），至少需：10+1=11 （顶）；答：至少要搭11顶帐篷.点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答.五.百分率应用题【知识点归纳】 出勤率:发芽率=发芽种子数+试验种子数X100%小麦的出粉率=面粉的重量+小麦的重量X100%产品的合格率=合格的产品数+产品总数X100%职工的出勤率=实际出勤人数+应出勤人数X100%【命题方

9、向】常考题型：例1: 一种树苗实验成活率是98%为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率成活棵树总棵树X100%已知成活率是98%成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数+成活率，即380+98%计算即可.解：380+98%=380+ 0.98 , = 388 （棵）； 答：至少要种388棵树苗.点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”例2：（北京市第一实验小学学业考）一个商场打折销售， 规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括 500元）全部打

10、九折，如购买 500元以上的商品，就把 500元以内（包括 500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？分析：先分析销售的办法：（1） 200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；（2） 200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款 200X 90%=180 （元）；最多付款 500 X 90%=450 （元）；（3）如购买500元以上的商品，就把 500元以内（包括500元）的打九折，超出 500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元.134元v 180元，说明原价

11、就是134元，没有打折；466元> 450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上 134元后也属于此阶段优惠；把 134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数.解：200X90%=180 （元）；134元V 180元，说明原价就是134元，没有打折；500 X 90%=450 （元）；466>450;一次购买134元可以按照8折优惠；134X （ 1-80%）,=134x20%,=26.8 （元）；答：一次购买可节省 26.8元.点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折.也考查了实际生活中的折扣问题.六.存款利息与纳

12、税相关问题【知识点归纳】纳税问题：缴纳的税款叫应纳税款 应纳税额与各种收入的比率叫做税率税款=应纳税金X税率利息问题：存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息=本金X利率X时间.【命题方向】常考题型：例1：明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是3.87%,到明年2月18日，扣除5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？分析：我们运用“本金X利率X时间X (1-5%) +本金=本息共多少元”，运用公式解答即可.解：300 X 3.87% X 1X (1-5%) +300,=11.03+300 ,=311.03 (元)；答：他一共可取出 3

13、11.03元钱.点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金.例2:李亮爸爸月收入 2000元，妈妈月收入1800元.按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中，超过 1600元的部分都按5%缴纳个人所得税.李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元？分析：根据题意，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税.分别求出李亮的爸爸、妈妈超过1600元的部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答.解：(2000-1600) x 5%,=400 X 0.05,=20 (元)；(1800-1600) X 5%,=200 X 0.05,=10 (元)；答：李亮的爸把每月要缴纳个人所

14、得税20元，妈妈每月要缴纳个人所得税10元.点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是(工资-起征点)X对应税率 5%=应纳税额.七.公因数和公倍数应用题【知识点归纳】 公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数.给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数.【命题方向】常考题型：例1:（北京市第一实验小学学业考）有两根木料，一根长 12米，另一根长18米，现在要把它们截成长度相等的小段，每根不准有剩余，每小段最长是多少？ 一共可以截成多少段？分析：根据题意，可计算出18与12的最大公约数，即是每根小段的

15、最长，然后再用18除以最大公约数加上12除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案.解：18=2X3X3,12=2 X 2乂 3,所以最大公因数是 2X3=6,所以每段最长6米，18+ 6+12+6=3+2=5 （段），可以截成5段，答：每小段木条最长 6米；一共可以截成 5段.点评：解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根木条可以截成的段数，再相加即可.例2：甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每 8天去一次，丙每 9天去一次，如果4月25日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？分析：由甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，可知：他们从 4月25日到下一次都到图书馆之间的天数是 6、8、9的最小公倍数的数，最小公倍数是72, 72天比要比两个月的时间要多，因此再求出4月里还有几天，5月和6月的天数，最后用 72减去4月里剩下的天数，再减去 5月和6月的天数，得 数是几就是