2020年山东省德州市中考数学试卷(解析版)

1、德州市二。二。年初中学业水平考试数学试题参考解答及评分意见一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案BBBDCCDBAADC二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.273 ： 14.120； 15.）, = 一 ： 16.20； 17.- 18.二二口 x6三、解答题：（本大题共7小题，共78分） 力 e（ x - 1 x + 214 x 19.解:原式=+ -2x ）-4x + 4Jx(x-l) (x + 2)(x-2)4-xx(x-2)x(x-2)(x-2)2x2 -x-x2 +4 (x-2 =x(x-2)4-x4 - x

2、 (x-2)2 =x(x-2) 4-x_ x-2X求值：略20.解：(1) 5036%；（2）如图人数人（3）能获奖.理由：因为本次参赛选手共50人，所以前40%的人数为50x40% = 20 （人）由频数直方图可得84.599.5这一范闱人数恰好8 + 8 + 4 = 20人，又88 84.5,所以能获奖.（4）设前四名获奖者分别为男1,男2,女I，女2,由题意可列树状图为：见女t女:孙女诙2 5Mb犯见见义由树状图可知共有12种等可能的结果，恰好选中一男一女为主持人的结果有8种，所以Q oP （一男一女为主持人）12 32 答：恰好选中一男一女为主持人的概率为士.32L解：过点B作BE工C

3、D交CD于点、E,由题意知，ZCBE = 30, ZCAD = 60 .在 RtAACD 中，tan ACAD = tan 60 = =AD60 l二 AO = , = 20/6二 BE = AD = 20。z、CE J3在 RtABCE 中，tan AC BE = tan 30 = =BE 3二 CE = 206xF = 20ZED = CD-CE = 60-20 = 40ZAB = ED = 40 （米）答；这栋楼高为40米22.证明:（1）连接8二A3是。的直径，。是半圆A3的中点ZAAOD = -AAOB = 9002二 DH/AB二 ZODH = 90ZODLDH二。”是0。的切线（

4、2）连接二A3是O。的直径ZZADB = 90, ZACB =90又。是半圆A8的中点二 AD = DB二 AD = DB二AA8。是等腰直角三角形AB = 0-AD = 10 sin AABD = 10sin450 = 10x二 A3 = 10, 8c = 6二在 RtAABC 中 AC = a/1O2-62 = 8二四边形AC8O是圆内接四边形ZZG4r）+ZCB）= 180o二/DBH + NCBD= 180。二 ZCAD = ZDBH由（1）知 ZAQD = 90。，ZOBD = 45二 NAC。= 45。二 DH/AB二 ZBDH = NOBD = 45。ZZACD = ZBDH二

5、MCDsMDH-AC AD U11 85x/2L=,即=BD BH 572 BH25解得8=三422.解：（1）设超市8型画笔单价元，则A型画笔单价为（。-2）元,由题意列方程得，-= 。一 2 a解得。=5 经检验， =5是原方程的解答：超市8型画笔单价为5元（2）由题意知,当小刚购买的B型画笔支数x 20时，费用为y = 0.9x5x = 4.5x当小刚购买的8型画笔支数x20时，费用为y = 20x0.9x5 + * 20）x0.8x5 = 4x + 10所以v = ,4.5x, 1 x 20其中x是正整数（3）当4.5x = 270时，解得x = 60,因为6020,故不符合题意，舍去

6、.当4x+10 = 270时，x = 65,符合题意答：小刚能购买65支3型画笔.24.解：（1） SAS(2) AD5(3)证明：延长至点4,使40 = 4)二AO是26。的中线二 BD = CD在AADC和M!DB中AD = AfD NADC = NADBCD = BD二 ADCMfDB二 NG4O = ZA, AC = A8又口人石=F-ZCAD = ZAFE二 NA = NAFE 又二 NAFE = /BFD二FD = 二 BF = AB,又匚 A8 = ACZBF = AC(4)证明：延长CG至点使G = CG,连接HF、CE、HE 二G为尸。的中点二 FG = DG在MGf和ACG

7、O中HG = CGZHGF = ZCGDFG = DG二 AHGFCGD二HF = CD, AHFG = ACDGEF 11在 RtABEF 中，口 = C tan /EBF =BE 22AQ 1又矩形A8CQ中，一=BC 2=-0 tan ZADB =22二 AEBF = ZADB又 AD/BC二 ZADB = ZDBC二 NEBF = ZADB = ZDBC又NEFD为MEF的外角二 ZEFD = ZEBF + ZBEF即 AEFH + AHFD = NEBF+90二 ZADB + /BDC = 90。Z ZEFH + ZHFD = ZEBF + ZADB + BDC二 /EFH = 2Z

8、EBF 即 ZEFH = NEBC在EFH和XEBC中EF _ 1 HF _ 1BE1 BC2_EF HFBEBC又 AEBC = AEFH二 AEFHAEBC二 AFEH = /BEC二 ZHEC + ZCEF = ZBEF + ZCEF二 /HEC = ZBEF = 90二是直角三角形二G为CH的中点EG = -CH225.解：（1） PA = PM线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等(2)M的坐标(-2,0)(0,0)(2,0)(4,0),.P的坐标(-2,-2)(0,-1)(2,-2)(4,-5).,（3）草图见图2；形状：抛物线ftl2（4）如图1,过点尸作PE J_），轴于点E,PA = PMy, AE = OE-OAy + 2, PEMxl在 Rt尸A石中，PA2 = AE2 + PE2即 l,，F=UF+|y + 2F化简，得），= ,x214所以y关于x的函数解析式为y = -x2-.(5)连接 OB, OC,易得 OB = OC = 2,又 BC = 2二O8C为等边三角形，二N8OC = 60。当N8OC = 30。时，在&?)C的外接圆上，弧8C所对的圆心角为60。其圆心在BC的垂直