2020年辽宁本溪中考数学试卷及答案(word解析版)

1、精品试卷2020年本溪中考试卷数学试题题序一二三四五六七八总分得分（考试时间120分钟，试题满分150分）第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、一的绝对值是（）311A 3 B、-3 C、一D、33答案：c2、如图放置的圆柱体的左视图为（）nABCDJI2BS答案：A3、下列运算正确的是（）A、a5 a2 = a6B, 2a（3a-l） = 6a2 -1C、（3/尸=6/D、2a+3a = 5a 答案：D4、如图，直线AB/CD,直线EF与AB, CD分别交于点E, F, EG_LEF.若Nl=60° ,则Z2的度数为（）A、15

2、76;B、30°D、60°答案：B5、下列说法中，正确的是（）A、对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式B、某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区会降雨C、抛一枚硬币，正面朝上的概率为L2D、若甲组数据的方差乙组数据的方差0.01,则甲组数据比乙组数据稳定答案：c6、甲、乙两盒中各放入分别写有数字1、2、3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相 同，从甲盒中随机摸出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字 之和是3的概率是（ ）答案：B7、如图，在菱形ABCD中，ZBAD=2ZB, E、F分别为BC、

3、CD的中点，连接AE、AC、AF,则图中与aABE全等的三角形（ZABE除外）有（）A、1个B、2个C、3个D、4个ADB E C答案：C8、某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比 原计划提高了 20%,结果共用了 18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服，根据题 意可列方程为（）160400+x(1 + 20%)x160 400-160+ x (1 + 20%)x160 400-1601x 20%工400 400-160D、+= 18x（l + 20%）x答案：B9、如图，。的半径是3,点P是弦AB延长线上的一点，连接OP,若OP=4, ZAP

4、O=3O0 ,则弦AB的长是（）A、2芯B、y5C、2岳D、V13答案：A 10、如图，在矩形OABC中，AB=2BC,点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上, 连接OB,反比例函数y = K （女。0/>0）的图像经过OB的中点D,与BC边交于点E,X点E的横坐标是4,则k的值是（）A、1B、2C、3 D、4答案：B第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、函数y = J2X 1中,自变量x的取值范围是答案： 212、一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为答案：6.5x10-13、在平面直角

5、坐标系中，点P （5, -3）关于原点对称的点的坐标是答案：（-5,3）14、在一个不透明的袋子中装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同.小明从 这个袋子中随机摸出一球，放回，通过多次摸球试验后发现，摸到黄色球的频率稳定在15% 附近，则口袋中黄色球可能有 个.答案：615、在平面直角坐标系中，把抛物线> =炉+ 1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是答案：y = -（x+1）2 + 416、己知圆锥底面圆的半径为6cm,它额侧面积为60兄o/,则这个圆锥的高是 cm答案：817、如图，在矩形ABCD中，AB=10, AD=4,点P是边AB上一点，若a

6、APD与ZBPC 相似，则满足条件的点P有 个DCAB答案：318、如图，点片是面积为1的等边aOBA的两条中线的交点，以。灯为一边，构造等边04A （点O、4、A按逆时针方向排列），称为第一次构造；点区是等边的两 条中线的交点，再以。区为一边，构造等边oja （点。、区、人按逆时针方向排列）, 称为第二次构造；依此类推，当第n次构造出的等边06“4的边04与等边4084 的边06第一次重合时，构造停止，则构造出的最后一个三角形的面积是答案：3To三、解答题（第19题（1） 5分，第19题（2） 5分，第20题12分，共22分）19、（1） V27 + （-2）°- - -2tail

7、45°答案：解：原式=3+l-5-2Xl=-3（2）先化简，再求值：（+其中? = 一3I m - 2m +1 nr -tn ） （ m）答案:原式=（tn + 11+inin-I in-1m + 2 tn ni=m-1 m + 2 /w-1-33当m二一3时，原式=二_ = 2-3-1 420、某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A、B、C、D四个等 级（A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格）.该校从九年级学生中随机抽取了 一部分学生的成绩，绘制成以下两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息解答下列 问题：（1）本次调查中，一共抽取了 名学生的成绩

8、；（2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C的百分比：（3）若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55,则这5个数据的中位数是 分，众数是 分；（4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数.答案：（1） 50扇形统计图中国C类学生的百分比为：30%（3） 55,55（4） 500X20%=100 （人）答：估计在这次测试中成绩达到优秀的人数约为100人.四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21、如图，是4ACD的外接圆，AB是直径，过点D做直线DE/AB,过点B作直线 BE/AD,两直线交于点E,两直线交

9、于点E.如果NACD=45° ,的半径是4cm.（1）请判断DE与的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用n表示）.答案：解：（1） DE与。的位置关系为相切 理由如下：连接OD则 ZAOD = 2ZACD = 2x 45= 90DE II ABZODE = ZAOD = 90.O石是O。的切线(2) / DE I I AB, BE I I AD：.四边形ABED为平行四边形.DE = AB = ScmZAOD = 90°/. ZBOD = 180 - 90 = 9090rx 4"1 S 扇形。BD= 4 兀s 悌形 “E广 5 (4 + 8)

10、X 4 = 243oUz*- S阴影=S梯形oo即-S扇形o8o=24-4;r(a“一)22、某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球, 排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同.若购买2个足球和3个篮球共需340元；购 买4个排球和5个篮球共需600元.（1）求购买一个足球、一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从该体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种 球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？ 答案：解（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元根据题意，得2x+3y = 3404x+5y = 600

11、fx=50解这个方程组得：） = 80答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元 （2）设该中学购买篮球m个根据题意，得80m+50（10046000解这个一元一次不等式得：7（33!3.根是整数m <33 （或m的最大整数解是33） 答：这所中学最多可以购买33个篮球。五、解答题（满分12分）23、校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学九年级数 学活动小组进行了测试汽车速度的试验；如图，先在笔直的公路/旁选取一点A,在公路/上 确定点B、C,使得AC_L/, ZBAC=60° ,再在AC上确定点D,使得NBDC=75° ,测 得

12、AD=40米.已知本路段对该校车限速是50千米/时，若测得某辆校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由.（参考数据：V2=1.41, V3=1.73 ）答案：解：这辆校车不超速，理由如下: 作。石_LAB于点EZABD = ZBDC- ZA = 75 - 60 = 15?/CBD = 90 - ZBDC = 90 - 75° = 15°:.ZABD = ZCBD又 AC_L8C,0E_LA8. DC = DE = 203AC = AD + DC = 40+ 20G在 RTaABC 中，5C = AC tan A = （40 + 206）x 4 1

13、29.2汽车的速度是（129.2.10）x3.6% 46.5千米/时50千米/时，所以这辆车没超速24、某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y （元 /千克）与采购量X （千克）之间的函数关系图像如图中折现ABBCCD所示（不包括端 点A）.（1）当100WXW200时，直接写出y与X之间的函数关系式： ；（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当 采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得 418元的利润?/ / 561&#

14、176; 100 200X（千克） 答案：(1) = 0.02x+8(2)设采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利w元当0cx<100时，vv = (6-2)x = 4x当X = 100时，w有最大值400元当 100<x<200时，w = (y-2)x = (-0.02x + 6)x = -0.02(x-150)2 + 450a = -0.02 < 0抛物线开口向下.当x=150时，w有最大值450综上可知一次性采购量是150千克时，蔬菜种植基地获最大利润450元(3) v418>400根据(2)可得：0.02(150)2+ 450 = 418 解得占=110,&#

15、163;= 190 答：采购商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润 七、解答题(满分12分)25、在R7M8C中，ZACB=90° , ZA<45° ,点O为AB中点，一个足够大的三角板 的直角顶点与点O重合，一边OE经过点C,另一边OD与AC交于点M.(1)如图 1,当NA=30° 时，求证：MC2 = AM2 + BC2;(2)如图2,当NAN30。时，(1)中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成 立，请写出你认为正确的结论，并说明理由；(3)将三角形ODE绕点O旋转，若直线OD与直线AC相交于点M,直线

16、OE与直线BC相交于点N,连接MN,则WnyUr + BN?成立吗？答案：(1)证明：/ O是RTaABC斜边AB的中点,OA = OB = OC4 = 90 , ZA = 90 - 30 = 60.O8C是等边三角形/. OC = BC,/BOC = 60ZAOM = 180 -90 -60 = 30:.ZA = ZAOM =30AM =OM在RTaOCM 中 MC2 =OM2 + OC2:.MC2 = AM2 + BC2(2) (1)中的结论还成立延长MO到G,使得OG=OM,连接BG, CG. OG = OM,OA = OB、ZAOM = /BOG:.AOM =aBOGAM = BG N

17、OBG=ZAvZA+ZABC = 90/. ZOBG + ZABC = 90 即 4 GBe = 90在 RTaCBG 中CG2 = BC2 + BG2, OC1OD.OM = OG:.CM = CG :.MC2 = AM2 + BC2(3)成立八、解答题(满分14分)26、如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，3顶点C在y轴的正半轴上，点B的坐标是(5,3),抛物线y = g/+bx+c经过A、C两点, 与X轴的另一个交点是点D,连接BD.(1)求抛物线的解析式；(2)点M是抛物线对称轴上的一点，点M、B、D为顶点的三角形的面积是6,求点M的坐 林；(3)点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿。一 6匀速运动，当点P到达点B时, P，Q同时停止运动.设运动的时间为，秒，当，为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是等 腰三角形？请直接写出所有符合条件的f的值.C(0,3) A(5, 0)35X25 + 5/, + C = °解得：四