2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学六模试卷解析版

1、2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学六模试卷1. （3分）-4的相反数是（）A.工B. 442. （3分）如图所示几何体的俯视图是（3. （3分）如图，将木条“，。与c钉在一起, 行，木条“旋转的度数至少是（）A. 15°B. 25°4. （3分）下面计算正确的是（）A. x3+4x3=5x6C. （ -2?） 4=16”5. （3分）己知一个正比例函数的图象经过A （A. - 12B. 126. （3 分）如图，在 RtZXABC 中，ZC=90° , 则 S.'/BD： SCD 为（）C. 一1D. -44)C. D. -1Zl=85

2、76; , Z2=50° ,要使木条a与平C. 35°D. 50°B.D. (x+2y) (x-2y) =x2 - 2y2-2, 4)和(，-6)两点,则Xi的值为()C. 3D. -3AD是N8AC的平分线，若AC=3, 3c=4,一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）5： 3C. 4： 3D. 3： 47.（3分）已知点A （甩，a）, B （xi+Lb）都在函数y=-2x+3的图象上，下列对于a, b的关系判断正确的是（）A. a - b=2B. u - b= -2C. u+b2D. u+b= - 28 .（3分）如图

3、，四边形ABC。是菱形，AC=6, BD=8, 8c于，则AH等于（4C誉D. 539 .（3分）如图，的半径为6, ZkABC是O。的内接三角形，连接08、0C,若N8AC与N30C互补，则线段3c的长为（D. 610 .（3分）如图，一段抛物线：y=-x（x-4） （0WxW4）记为Ci，它与人轴交于两点0,Ai：将。绕4旋转180°得到C2,交x轴于A2；将C2绕上旋转180°得到。3,交x轴于A3如此变换进行下去,若点尸（21,在这种连续变换的图象上,则小的值为A. 2B-2C-3D. 3二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11. （3分）在数3.16, -

4、10, 2R，11,1.2112（每两个2之间依次多1个7。1）中有 个无理数.12. （3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点5到点C的方向平移到 DEF的位置,"=10, BC=15,平移距离为5,则阴影部分的面积为.B EC13. （3分）如图，点A在反比例函数（x<0）的图象上，过点A作ACLr轴垂 X足为。的垂直平分线交X轴于点8,当AC=1时，ZVIBC的周长为.14. （3 分）如图，等腰直角 A4BC 中，ZC=90° , AC=BC=G，E、F 为边 AC、BC ± 的两个动点，且CF=4E,连接BE、AF,则8E+AF的最小

5、值为.AB三、解答题（共11小题，计78分.解答题应写出过程）15. （5 分）计算：-12020 -11 - V3+6lan30° .216. （5分）先化简，再求值：； Y :史上,其中刀=2-血. x2-4x+4 "1 x-217. （5 分）如图，/ACB=/CDB=9U° ,在线段 CD 上求作一点 P,使APCscOB.（不 写作法，保留作图痕迹）18. （5 分）已知：如图，BCEF,点 C,点 F 在 AD 上,AF=DC, BC=EF.求证：AB =DE.19. （7分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，友谊学校学生开展了课外社团活动.

6、学校政教处为了解学生分类参加情况，进行了抽样调查，制作出如图不完整的请根据上述统诃图，完成以下问题：（1）这次共调查了 名学生，请把统计图1补充完整；（2）在扇形统计图中，求出表示“书法类”所在扇形的圆心角的度数:（3）若年级共有学生1600名，清估算有多少名学生参加汉服类社团？20. （7分）如图，小明家窗外有一堵围墙A8,由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的 最高点C射进房间的地板厂处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点。射进房间的地板E 处，小明测得窗子距地面的高度0。=1皿，窗高。=15，并测得OE=lm, OF=5m,21. （7分）去年暑假的某一天，小亮家和王叔叔家从同一地点分别驾车

7、去离家270火机处的 陕南华阳古镇某景点旅游，小亮家按原商量好的时间早上7： 00准时出发，但王叔叔因 家中有事8： 00才出发，于是小亮家便减慢了速度，为了追上小亮家，王叔叔加快了行 驶速度，结果比小亮家先到，此时小亮家知道后便以最初的速度全力向景区驶去，已知 他们离家的距离y（加?）与小亮家出发的时间x "?）之间的函数关系如图所示.（1）求线段AB对应的函数解析式：（2）在什么时刻，王叔叔追上了小亮家？22. （7分）篮球运动是全世界最流行的运动之一，近年流行千百少年之间的“3对3”篮球 将登上2020年奥运会赛场.为备战某市中学生“3对3”篮球联赛，某校甲、乙、丙三 位同学作

8、为“兄弟战队”的主力队员进行篮球传球训练，篮球由一个人随机传给另一个 人，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的.现在由甲开始传球.（1）求甲第一次传球给乙的概率；（2）三次传球后.篮球在谁手中的可能性大？清利用树状图说明理由.23. （8分）如图，以ABC的边AC为直径的恰好为ABC的外接圆，NABC的平分 线交。于点。，过点。作。石AC交8。的延长线于点£（1）求证：QE是。的切线；(2)若 A8=4, BC=2,求 OE 的长.24. （10分）如图，抛物线丁=。7+必+2交x轴于点A （-3, 0）和点8 （1, 0）,交y轴于 点C（1）求这个抛物线的函数表达式.（2）点

9、。的坐标为（-1,0）,点尸为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形AQCP 面积的最大值.（3）点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N,使MN。为等腰直 角三角形，且NMNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标：若不存在，请说明理由.25. （12分）问题提出（1）如图，已知ABC,请在直线A3上方平面内画出使NAPB=NC的所有点P.问题探究（2）如图，扇形AO8的半径OA = 12«,二值的长为小”e四边形OEFG为其内 接平行四边形，其中E在08上，G在OA上，尸在A8上，EF/OG, OE/FG,求=OEFG 周长的最大值.问题解决（3）南岭国家植物园准备在十

10、一国庆节前后举办花卉展，如图是一块半圆形的展览用 地，。为圆心，半圆的直径A3为200米,工作人员计划在半圆内划分出一个四边形ABCQ, 在四边形A3CQ内部种植新培育的都金香，其中C,。两点在半圆上，且CQ=100米， AD. AB. BC, CQ为四条观赏小道（不计宽度），半圆内其它部分为草地，为观赏方便, 请问能否设计四条小道的总长（即从8+BC+CO+A。）最长且四边形ABCO的而枳尽可能 大？如果能，请计算四边形A8C。面积的最大值；如果不能，请说明理由.2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学六模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分1. （3分）-4的相反数是（

11、）A. .1B. 4（4【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：-4的相反数是：4.故选：B.2. （3分）如图所示几何体的俯视图是（）【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，【解答】解：如图所示：几何体的俯视图是： 故选：O.3. （3分）如图，将木条a, b与c钉在一起，Z 行，木条”旋转的度数至少是（）匕A. 15°B. 25°（每小题只有一个选项是符合题意的）L -AD. -44、工 D三可得答案.1=85° , Z2=50° ,要使木条“与平：.35°D. 50°参考答案与试题解析【分析】根据同位角相等两直线平行

12、，求出旋转后N2的同位角的度数，然后用N1减去即可得到木条旋转的度数.C4. (3分)下面计算正确的是()A. 丁+4/=54B. “2a3=(/>C. ( -2?) 4=16/2D. (x+2y) (x - 2y)=-2y2【分析】根据合并同类项即可判断A；根据同底数卷的乘法法则求出即可判断&根据积 的乘方和塞的乘方的运算法则求出即可判断C；根据平方差公式求出即可判断D.【解答】解：A、?44?=5?,故本选项错误；8、A/j,，故本选项错误：C、( -2?) 4=16”，故本选项正确：D、(x+2y) (a- - 2v)=x2 - 4y2,故本选项错误；故选：C.5. (3分

13、)已知一个正比例函数的图象经过A ( -2,4)和(，-6)两点，则的值为( )A. - 12B. 12C. 3D. -3【分析】根据点A的坐标，利用待定系数法可求出正比例函数的解析式，再利用一次函 数图象上点的坐标特征可求出值.【解答】解：设正比例函数的解析式为(kWO),将 A ( -2, 4)代入y=丘，得：4= - 2k,解得：k= 2»正比例函数的解析式为,，=-2r.当 y= - 6 时，-2= - 6,解得：=3.故选：C.6.（3 分）如图，在 RtZXABC 中，ZC=90° , AD 是N3AC 的平分线，若 AC=3, 8C=4, 则 S, /BQ：

14、S：ACD 为（）A. 5： 4B. 5： 3C, 4： 3D. 3： 4【分析】过。作于F,根据角平分线的性质得出。F=OC,再根据三角形的面 积公式求出AAB。和ACO的而枳，最后求出答案即可.【解答】解：过。作OFL45于E,9：AD 平分NCA8, ZC=90° （即 ACXBC）,：.DF=CD.设。F=CO=R,在 RtAABC 中，ZC=90° , AC=3, BC=4,由勾股定理得：AB=J更不=5,；Smbd吟 XABXDF-X5X R=*,乙乙乙S"=£ X AC x CD U x 3 x R=* 乙乙乙S沙co=2)=5： 3, 2

15、故选：B.7.（3分）已知点A （川，a）,B Gi+1, b）都在函数y=-2x+3的图象上，下列对于a, b的关系判断正确的是（A. a - b=2B. a b= 2 C. a+h=2D. a+b= - 2【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a, 的值（用含XI的代数式表示）, 二者做差后即可得出结论.【解答】解：点月（AI, </）, B （xi+1, b）都在函数y=-2r+3的图象上，a = - 2xi+3, b= - Zv 1+1 -h=2.故选：A.8.（3分）如图，四边形A8CO是菱形，AC=6, 80=8, AH工BC于H,则AH等于（55【分析】根据菱形的性质

16、得出5。、C0的长，在RtBOC中求出3C,利用菱形而积等于对角线乘积的一半，也等于5CXAH,即可得出的长度.【解答】解：四边形A8CO是菱形，：.C0=AC=3. 8。=工8。=4, A0_L8。， 22：.BC=5,：.S 菱形八bco=三C3O=Lx6X 8=24, 22,: S abcd=BCXAH,：.BCXAH=249.从=甦5故选：c.9. （3分）如图，的半径为6, AABC是G）0的内接三角形，连接。8、0C,若NBAC与N30C互补，则线段8c的长为（）【分析】作弦心距0。，先根据已知求出N3OC=120° ,由等腰三角形三线合一的性质得：NOOC=N8OC=6

17、（r ,利用30。角所对的直角边是斜边的一半可求得。的长, 2根据勾股定理得DC的长，最后利用垂径定理得出结论.【解答】解：/8AC与N80C互补，：.ZBAC+ZBOC=SO0 ,丁 NBAC=±NBOC, 2:.zboc=2o0 ,过。作OOJ_8C,垂足为:BD=CD,：OB=OC,，0。平分/8。，/。=工/8。=60° , 2：.ZOCD=90Q -60° =30° ,在 RtZOOC 中，。=6,，0。=3, :.DC=y, :BC=2DC=(4i，故选：C.A. 210. (3分)如图，一段抛物线：尸-X (x-4) (00W4)记为。，它

18、与X轴交于两点O, A1：将G绕4旋转180°得到。2，交x轴于A2;将。2绕上旋转180°得到。3,交x 轴于于如此变换进行下去,若点尸(21, m)在这种连续变换的图象上,则邪的值为 ( )B. -2C.-3D. 3【分析】根据题意和题目中的函数解析式，可以得到点4的坐标，从而可以求得04的长度，然后根据题意，即可得到点P （21,，）中"的值和x=l时对应的函数值互为 相反数，从而可以解答本题.【解答】解：力=r （x-4） （0WxW4）记为G，它与X轴交于两点。，A1，工点Ai （4, 0）,，OAi=4,OA =A iA2=AM3=AM4,OAi=Ai

19、A2=AM3=AaA4=4,:点P（21,在这种连续变换的图象上，Ax=21和x=l时的函数值互为相反数，/.- 】=-1 X （1-4） =3,，7= - 3,故选：C.二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11. （3分）在数3.16, - 10, 2n, 尊、1.土 1.2121121112（每两个2之间依次多1个 1）中有2个无理数.【分析】根据无理数的定义求解即可.【解答】解：在数3.16, - 10, 2ir,-等，1，1.2121121112（每两个2之间依次多 1个1）中有2n, 1.2121121112（每两个2之间依次多1个1）是无理数，一共2个无 理数.故答案为：2

20、.12. （3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点5到点C的方向平移到 DEF跑位置,AB=10, BC= 15,平移距离为5,则阴影部分的而积为萼B EC F【分析】证明阴影部分的面积=梯形48E的而枳即可解决问题.【解答】解：。底厂是由A3C平移得到，:Sabc=S4def，,S m=S梯影八8EH, : HE/AB,.EH _EC AB BC EH 1010 15.E=型， 3;.SP|=Ax (10-5-) X5=J_23313. (3分)如图，点A在反比例函数y=31 (xVO)的图象上，过点A作ACLt轴垂X足为C,。4的垂直平分线交工轴于点儿 当AC=1时，ZvlB

21、C的周长为2叵1 .【分析】依据点A在反比例函数)=且2(刀<0)的图象上，AClx轴，AC=1,可得 x。=26,再根据CD垂直平分A0,可得OB=AB,再根据AABC的周长=A8+BC+AC= OC+AC进行计算即可.【解答】解：,点A在反比例函数v=92 (x<0)的图象上，ACJ_x轴，X：.ACX0C=2VAC=h：.0C=2：0A的垂直平分线交x轴于点8,：OB=AB,：.AABC 的周长=A8+8C+AC=O8+8C+AC=OC+AC=2业 1,故答案为2业1.14. （3 分）如图，等腰直角 A4BC 中，ZC=90° , AC=BC=G，E、F 为边 A

22、C、5c 上 的两个动点，且CQ=AE,连接BE、AF,则BE+AF的最小值为【分析】如图，作点C关于直线AB的对称点。，连接A。，BD,延长OA到，使得 AH=AD,连接EH, BH, DE.想办法证明A尸=DE=EH, BE+AF的最小值转化为 的最小值.【解答】解：如图，作点。关于直线A8的对称点。，连接AO, BD,延长OA到“，使 得 A=AO,连接以/, BH, DE.AZCAB=ZCBA=45° ,VC,。关于AB对称，:DA=DB, /DA8=NCAB=45° , ZABD= ZABC=45a ,A ZCAD= ZCBD= ZADC=ZC=90c ,，四边形

23、AC8。是矩形，VCA = CB>，四边形AC8。是正方形,VCF=AE, CA=OA, ZC=ZEAD=90° ,：.AACFADAE (SAS),:AF=DE,：.AF+BE=ED+EB,CA垂直平分线段DH,:ED=EH,：.AF+BE=EB+EH9: EB+EH、BH,：.AF+BE的最小值为线段BH的长，BH=4（近）"2近）2=6，.AF+BE的最小值为JT5,故答案为MIA三、解答题（共11小题，计78分.解答题应写出过程）15. （5 分）计算：-12020-11-«|+6tan3（r .【分析】直接利用绝对值的性质结合特殊角的三角函数值分别

24、化简得出答案.【解答】解：原式=- 1 -（V3- D +6X叵3=-1 -时+1+2 时=V3-216. （5分）先化简，再求值：； Y +生2_上,其中x=2-6.x2-4x+4x-2【分析】先把分式化简：先除后减，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分；做减法运算时,应是同分母，可以直接通分.最后把数代入求值.【解答】解：原式=.0+2）（三2）, 再/_ （x-2）2»2 x-2一一 Xx-2 x-2=1 .7T原式=L =_弧 2-72-2 V17. （5 分）如图，ZACB=ZCDB=90<i ,在线

25、段 CQ 上求作一点 P,使APCs2Xcob.（不写作法，保留作图痕迹）【分析】过点A作APLCO即可得.【解答】解：如图所示，点P即为所求.18. （5 分）已知：如图，BC/EF,点、C,点、F 在 AD 上,AF=DC. BC=EF.求证：AB =DE.【分析】由平行线的性质得出NACB=NOFE,证出AC=OF,证明即可得出A8=O£【解答】证明：:BC/EF,：./ACB=/DFE,9：AF=DC.：.AC=DF,"AODF在 AA8C JADEF 中， /RCB=NDFE.BC=EFABC"DEF (SAS),：.AB=DE.19. （7分）为丰富学

26、生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，友谊学校学生开展了课外社 团活动.学校政教处为了解学生分类参加情况，进行了抽样调查，制作出如图不完整的图1请根据上述统计图，完成以下问题：（1）这次共调查了 50名学生,请把统计图1补充完整；（2）在扇形统计图中，求出表示“书法类”所在扇形的圆心角的度数:（3）若年级共有学生1600名，请估算有多少名学生参加汉服类社团？【分析】（1）先根据图形中的信息列出算式，再求出即可：（2）求出“书法类”占总数的百分比，再乘以360°即可；（3）求出“汉服类”占的百分比，再乘以1600即可.【解答】解：（1） 20-?40%=50 （名），即这次共调查了 50

27、名学生，如图所示：故答案为：50；(2) 360° X 12=72° , 50答：在扇形统计图中，求出表示“书法类”所在扇形的圆心角的度数是72° ；(3) 1600x15.=480 (名)， 50答：若年级共有学生1600名，则有480名学生参加汉服类社团.20. (7分)如图，小明家窗外有一堵围墙AB,由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的 最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点。射进房间的地板E 处，小明测得窗子距地面的高度OD=lm,窗高8=1.5孙并测得OE=lm, OF=5m, 求围墙A8的高度.【分析】首先根据OO=OE=L，可得

28、NDEB=45°，然后证明AB=3E,再证明A3Fs4COF,可得坐=里，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案.BF 0F【解答】解：延长。D,DO 上 BF,，NOOE= 90° ,OE=m,：.ZDEB=45° ,VAB1BF,：.ZBAE=45a ,：.AB=BE,设 AB=E8=”，9：AB1BF9 COLBF,J.AB/CO,：.ABFsACOF, AB_CO » , BF OFx -1.5+1 'x+(5-l)5-，解得：x=4.经检验：x=4是原方程的解.21. （7分）去年暑假的某一天，小亮家和王叔叔家从同一地点分别驾车去离

29、家27OE,处的 陕南华阳古镇某景点旅游，小亮家按原商量好的时间早上7： 00准时出发，但王叔叔因 家中有事8： 00才出发，于是小亮家便减慢了速度，为了追上小亮家，王叔叔加快了行 驶速度，结果比小亮家先到，此时小亮家知道后便以最初的速度全力向景区驶去，已知 他们离家的距离y（加?）与小亮家出发的时间x "?）之间的函数关系如图所示.（1）求线段4B对应的函数解析式：（2）在什么时刻，王叔叔追上了小亮家？【分析】（1）根据速度=路程小时间求出小亮家的最初速度，结合点。的坐标即可得出 点8的坐标，再根据点8、。的坐标，利用待定系数法即可求出线段A8对应的函数解析 式；（2）根据点。、E

30、的坐标，利用待定系数法即可求出线段OE对应的函数解析式，联立 线段A3、QE对应的函数解析式成方程组，通过解方程组即可求出王叔叔追上小亮家的 时间.【解答】解： 小亮家的最初的速度为60+1=60 （6/点3的纵坐标为270 - 60X （5 -4） =210.设线段AB对应的函数解析式为y=kx+b,将A （1, 60）、8 （4, 210）代入y=h+中，产60 ,解得产5。， 4k+b=210b=10线段AB对应的函数解析式为y=50.r+10 （1 &<4）.（2）设线段OE对应的函数解析式为y=，x+，将 E （1, 0）、D （4, 270）代入），=a+八中，工切=

31、0，解得卜电5,l.4m-m=270（y=1357： 00+2.5 时=9： 30,即在9： 30,王叔叔追上了小亮家.22. （7分）篮球运动是全世界最流行的运动之一，近年流行千百少年之间的“3对3”篮球 将登上2020年奥运会赛场.为备战某市中学生“3对3”篮球联赛，某校甲、乙、丙三 位同学作为“兄弟战队”的主力队员进行篮球传球训练，篮球由一个人随机传给另一个 人，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的.现在由甲开始传球.（1）求甲第一次传球给乙的概率；（2）三次传球后.篮球在谁手中的可能性大？请利用树状图说明理由.【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画出树状图，然后找到落在谁

32、手上的结果数多即可得.【解答】解：（1）甲第一次传球给乙的概率为工：（2）根据题意画出树状图如下:第三次乙丙甲 乙丙甲丙可看出三次传球有8种等可能结果，篮球在乙、丙手中的可能性大.23. （8分）如图，以ABC的边AC为直径的O。恰好为的外接圆，NA8C的平分线交。于点。，过点。作。石AC交8C的延长线于点£（1）求证：QE是O。的切线；（2）若 A8=4, BC=2,求 OE 的长.【分析】（1）直接利用圆周角定理以及结合切线的判定方法得出。石是O。的切线：（2）首先过点C作CG_LOE,垂足为G,则四边形OQGC为正方形，得出tanNCEG= tan/ACB,”=坐，即可求出答案

33、.GE BC【解答】（1）证明：连接。，AC是。的直径，A ZABC=90° ,8。平分 NA8C,/. ZABD=45° ,NAOO=90° ,9：DE/AC.：.ZODE= AAOD=W ,.。七是。的切线；（2）解：在 RtZA8C 中，A8=4, BC=2,aac=Vab2+ac2=2：OD=辰,过点C作CG_LOE,垂足为G,则四边形。OGC为正方形，:.DG=CG=OD=厌,9DE/AC.：/CEG=NACB,，tan Z CEG=tan N A C3,24. （10分）如图，抛物线yyM+b+Z交x轴于点A （ -3, 0）和点8 （1, 0）,交y

34、釉于（1）求这个抛物线的函数表达式.（2）点。的坐标为（-1, 0）,点尸为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形AOCP 面积的最大值.（3）点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N,使MN。为等腰直 角三角形，且NMNO为直角?若存在，请直接写出点N的坐标：若不存在，请说明理由.【分析】（1）抛物线的表达式为：y=a（x+3） （x - 1）="（/+23） =a，+2or - 3”,即-3a=2,即可求解：（2） S ADCP=SAPO+S,.CPO - Saodc,即可求解：（3）分点N在x轴上方、点N在x轴下方两种情况，分别求解.【解答】解： 抛物线的表达式为:

35、y=a （.r+3） （x- 1） =a （f+2x-3） =ax2+2ax-3a f即-3a=2,解得：”=-2,3故抛物线的表达式为：=-21 - 2什2, 33则 S=S 四边彩 adcp=Sj 尸 o+S.acpo - Skooc=/xaOX17>+X OCX lx” - A.X COOD=X3X < - -x2-x+2) X2X ( -x) X2X 1= -x2-3x+2t 23322V - l<0,故S有最大值，当x=-_|m，S的最大值为今；(3)存在，理由:MNO为等腰直角三角形，且NMNO为直角时，点N的位置如下图所示：当点N在)轴上方时，点N的位置为M、N

36、2,M的情况(MMO)：设点 M 的坐标为(x, - -X2 - &+2),则 A/iE=a+1 , 33过点Ni作x轴的垂线交x轴于点F,过点Mi作x轴的平行线交NF于点E,VZFMO+ZMiME=90° , /MiME+NEMiM=90° , :/EMNi =/FNiO,/MiENi = NNiFO=90° , ONi=MiNi,MiNiEgANiOF （A4S）,即：x+l=-2-2x+2,解得：x=77±V73 （舍去负值），3 _3_4则点M（士,出巨）； 44M的情况（也抽。）：同理可得：点N2 （ -1-健,型运）：4 4当点N在入

37、轴下方时，点N的位置为M、Mi,同理可得：点2、岫的坐标分别为：（士互3, ±53、（ -7-73 f -3-V73 x 4444综上，点N的坐标为：（卫正，/±互3或（±52,於返）或（二1电瓦, 44444-3-V73 ）成（-7-73 -3-V73 ）444- ,25. （12分）问题提出（1）如图，已知48C,请在直线A8上方平面内画出使NAPB=NC的所有点P.问题探究（2）如图，扇形AO8的半径。4=12正，疝的长为4ir,四边形OEFG为其内 接平行四边形，其中E在08上，G在04上，F在AB上，EF/0G, 0E/FG,求=0EFG 周长的最大值.

38、问题解决（3）南岭国家植物园准备在十一国庆节前后举办花卉展，如图是一块半圆形的展览用 地,0为圆心，半圆的直径A3为200米,工作人员计划在半圆内划分出一个四边形A8CD, 在四边形ABCQ内部种植新培育的都金香，其中C,。两点在半圆上，且。=100米， AD. AB. BC, CQ为四条观赏小道（不计宽度），半圆内其它部分为草地，为观赏方便, 请问能否设计四条小道的总长（即/W+8C+CD+A。）最长且四边形A3CD的面积尽可能【分析】（1）作AABC的外接圆解决问题即可.（2）如图中，连接0凡以EE为边向上作等边££7，以OF为边向下作等边OFG, 连接EG.利用全等三角形的性质证明OT=EG,求出EG的最大值即可解决问题.（3）能.如图中，延长8C到2使得CE=AQ,过点。作。尸OE交。于F,连 接 EF, OF. BF.证明OAOgZkECO （SAS）,推出 OO=OE=O凡 /AOD=/CDE,