沈玉凤：【教学设计】圆锥的体积

1、“国培计划（2014）”示范性综合改革项目_小学数学教师工作坊高端研修教学设计课题圆锥的体积市份河南市驻马店 区/县驿城区单位全称驻马店实验小学教师姓名沈玉凤学科数学学科（版本）人教版章节第二单元学 时一课时年级六年级学情分析学习圆锥体积之前，学生学会推倒圆柱体积公式，认识圆锥的特征了，圆锥形的沙堆是学生常常见到的，由沙滩可引导学生想沙滩占地面积，沙滩体积。本节课重要的教学内容是推导出圆锥体积公式，并能运用公式进行实际生活运用。学生对生活化的教学知识感性趣，凡事想探究明白，学生有积极探究的心向，让学生在探究中案历知识的产生，发展过程，喜爱数学。教学目标1、通过分组实验，使学生自主探索出圆锥体积

2、和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的观察、猜测、动手操作能力和自主探索能力。3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念，培养学生良好的合作探究意识，引导学生掌握正确的学习方法。教学重点难点1、圆锥的体积计算公式的推导过程。2、能运用圆锥的体积公式解决简单的实际问题。教学准备每位学生自己做一个空圆锥、空圆柱各一个，沙土若干每组有一个等底等高的空圆锥和空圆柱各一个、记录单一张。教具准备：课件、演示用的等底等

3、高的圆柱、圆锥各一个，装满红色水的容器一个、铅锤一个。多媒体教学环境教学环节教师活动设计时间学生活动设计设计意图一、创设情境，提出问题1：秋天到了，农民伯伯丰收了，看，一望无际金黄的麦子。爱动脑筋的小兰看着一小堆麦子，提出了一个问题：怎样求这堆麦子的体积呢？2：通过这节课的学习，相信这个问题就很容易解答了。下面我们一起来研究圆锥的体积。并板书课题：圆锥的体积。2分钟设疑，激趣，引入新课。二、设疑激趣，探求新知 师：那么你能想办法求出圆锥的体积吗？生：我们可以利用求不规则物体体积的方法，把它放进一个有水的容器里，求出上升那部分水的体积。师：如果这样，你觉得行吗？教师根据学生的回答做出最

4、后的评价；生:我们前面学过把圆转化成长方形来研究，我想圆锥是不是也可以这样做呢？师：大家猜一猜圆锥体可能会转化成哪一种图形，你的根据是什么？小组中大家商量。生：我们组认为可以将圆锥转化成长方体或正方体，比如：先用橡皮泥捏一个圆锥体，再把这块橡皮泥捏成长方体或正方体。师：此种方法是否可行？学生进行评价。师：哪个小组还有更好的办法？生：我们组认为：圆锥体转化成长方体后，长方体的长、宽、高与圆锥的底面和高之间没有直接的联系。如果将圆锥转化成圆柱，就更容易进行研究。）师：既然大家都认为圆锥与圆柱的联系最为密切，请各组先拿出学具袋的圆锥与圆柱，观察比较他们的底与高的大小关系。1、各小组进行观察讨论。2、

5、各小组进行交流，教师做适当的板书。通过学生的交流出现以下几种情况：一是圆柱与圆锥等底不等高；二是圆柱与圆锥等高不等底；三是圆柱与圆锥不等底不等高；四是圆柱与圆锥等底等高。3、师启发谈话：现在我们面前摆了这么多的圆柱和圆锥，我们是否有必要把每一种情况都进行研究？能否找到一种既简便又容易操作且能代表所有圆柱和圆锥关系的一组呢？（小组讨论）4、小组交流，在此环节着重让学生说出选择等底等高的圆锥体与圆柱体进行探究的理由。师：我们大家一致认为应该选择等底等高的一组，那么我们就跟求圆柱体的体积一样，就用“底面积×高”来表示圆锥体的体积行不行？为什么？师：圆锥体的体积小，那你猜测一下这两个形体的体

6、积的大小有什么样的关系？生：大约是圆柱的一半。生：师：到底谁的意见正确呢？5、动手实验：师：下面请同学们三人一组，找出两组等底等高的圆锥与圆柱，共同探讨它们之间的体积关系验证我们的猜想，不过在实验前先阅读实验要求，（课件演示）只有目标明确，才能更好的合作。开始吧！要求：  1、用圆锥装满沙土（要装满但不能凸出来）往圆柱倒，倒几次才把圆柱倒满？把圆柱装满沙土往圆锥(装满)里倒，几次才能倒完？  2、通过实验,你发现了什么？ （生进行实验操作、小组交流）师：1、谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？2、通过做实验，你们发现它们有什么关系？ 

7、   生：我们利用空圆柱装满水到入空圆锥，三次倒完。圆柱的体积是等底等高圆锥体积的三倍。生：我们利用空圆锥装满米到入空圆柱，三次倒满。圆锥的体积是等底等高圆柱的体积的1/3。）   师：同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？生略师：请看大屏幕，看数学小博士是怎样做的？（课件演示）     先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？把圆柱装满水往圆锥里倒，几次才能倒完？  （教师让学生注意记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。）试

8、验小结:上面的试验说明了什么？（学生小组内讨论后交流）（这说明圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍. 也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一 。）6、公式推导(1) 你能把上面的试验结果用式子表示吗？（学生尝试）（2）老师结合学生的回答板书：圆锥的体积公式及字母公式：（3）在探究圆锥体积公式的过程中，你认为哪个条件最重要？（等底等高）进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。7、应用:同学们刚才我们得到了圆锥的体积公式，（请看课件）你能求出的麦堆的体积了吗？3分钟5分钟10分钟4分钟4分钟3分钟猜想探究做实验验证课件演示公式推导应用通过探究一活动，初

9、步突破了本课的难点，为探究二活动活动开展作好了铺垫。通过学生分组试验探究，在实验过程中自主猜想、感知、验证、得出结论的过程，充分调动学生主动探索的意识，激发了学生的求知欲，培养了学生的动手能力，突破了本课的难点，突出了教学的重点。通过教师课件演示试验，进一步让学生明白圆锥体积是圆柱体积的三分之一所存在的条件，更进一步加强学生对圆锥体积公式理解，再次突出了本课的难点，培养了学生的观察能，分析能力，逻辑思维能力等，进一步让学生从感性认识上升到了理性认识。三、联系生活，拓展运用（一）我是小法官1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大。 （ ） 2、圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的 。 （ ） 3、正

10、方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。 （ ） 4、一个圆柱的体积是27立方米，和它等底等高的圆锥的体积是9立方米。 （二）我是改题小能手一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？19×12=288(平方厘米)答：这个零件的体积是288平方厘米。（三）我是算题小能手1、等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体的体积是90立方米，那么圆锥的体积是（ ）立方米。2、等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是9立方米，圆柱体的体积是（ ）立方米。3、等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体的体积比圆锥大22立方米，那么圆锥的体积（ ）立方米。6分钟闯关练习通过判断题、改错题

11、题型的训练，及时检查学生对所学知识的理解程度，巩固了圆锥体的体积公式。四、小结：这节课你有什么收获？哪个同学、哪个小组学习最佳？2分钟小结板书设计教学反思：1、这节课，没有像传统教学那样，直接拿出等底等高的圆柱和圆锥容器的教具，让学生观察倒水实验，而是通过师生交流、问答、猜想等形式，调动学生学习的积极性，激发学生强烈的探究欲望。学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想，所以做起实验就兴趣盎然.特别是用不同的方法推到出计算公式,开阔学生思维,提高学生学习积极性. 2、以实验要求为主线，既动手操作，又动脑思考，努力探索圆锥体制的计算方法。这样的学习，学生学得活，记得牢，既发挥教师的主导作用，又体现了学生的主体地位。学生在学习过程中，始终是一个探索者、研究者、发现者，并获得了富有成效的学习体验. 全课设计，力求做到符合学生的认知特点，想方设法创设生动活泼的教学情境，使每个学生都能够通过动手操作得出结论，让每一位学生