八年级数学上册 17.1 等腰三角形课件 （新版）冀教版

1、等腰三角形等腰三角形ABC有两边相等的三角形有两边相等的三角形, , 叫做叫做等腰三角形等腰三角形. .相等的两条边相等的两条边叫做叫做腰腰, ,另一条边另一条边叫做叫做底边底边, ,腰与底边的夹角腰与底边的夹角叫做叫做底角底角. .两腰的夹角两腰的夹角叫做叫做顶角顶角, ,腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角6 由由“两边相等两边相等”得到得到“等腰三角形等腰三角形”.ABAC，ABC是等腰三角形是等腰三角形. . 由由“等腰三角形等腰三角形”得到得到“两边相等两边相等”.ABC是等腰三角形是等腰三角形ABAC. .定义的理解：定义的理解：ABC有两边相等的三角形有两边相等的三角形, , 叫做叫

2、做等腰三角形等腰三角形. .性质性质定理1等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证：求证：B= C已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B= B= C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明： 作底边的中线作底边的中线ADAD，则，则BD=CDBD=CD BAD BAD CAD (SSS).CAD (SSS). B= C (B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等). ).AB=AC AB=AC BD=CD BD=CD AD=AD A

3、D=AD 在在BADBAD和和CADCAD中中方法一：作方法一：作底边上的中底边上的中线线已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B= B= C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明： 作顶角的平分线作顶角的平分线ADAD，则，则1=1=2 2 BAD BAD CAD (SAS).CAD (SAS). B= C (B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等). ).AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )1=1=2 ( 2 ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共边公共边)

4、) 方法二：方法二：作顶角的平分线作顶角的平分线在在BADBAD和和CADCAD中中12已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B= B= C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明： 作底边的高线作底边的高线ADAD，则，则BDA=BDA=CDA=90CDA=90AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) RtRtBAD RtBAD RtCAD (CAD (HLHL). ). B= C (B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等). ).方法

5、三：方法三：作底边的高线作底边的高线在在RtRtBADBAD和和RtRtCADCAD中中AB=AC.AB=AC.B=B=C.C.性质定理性质定理1 1等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。简称简称(等边对等角等边对等角)ABC12练习：判断正误练习：判断正误(1) 如图，在ABC中， BC. ABBC，CAB13练习：判断正误练习：判断正误(2) 如图，在ABC中， ACBC， ADCBEC.CABDEABCD性质定理性质定理2 2 等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线平分线、底边底边上的中线上的中线，底边底边上的高上的高重合。重合。已知：在已知：在ABCABC中，中，AB=A

6、C.ADAB=AC.AD是是BAC的平分线的平分线. .求证：求证： ADAD是是BCBC上的中线，是上的中线，是BCBC上的高线上的高线. .ABCD证明：证明： BAD BAD CAD (SAS).CAD (SAS). BD= CD , BD= CD , ADB=ADCADB=ADC在在BADBAD和和CADCAD中中12AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )1=1=2 ( 2 ( 已证已证 ) )AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) ADAD是是BAC的平分线，的平分线，1=1=2 2又又ADB+ADC=180ADB+ADC=1800 0， ADB=ADC=90ADB

7、=ADC=900 0ADAD是是BCBC上的中线，是上的中线，是BCBC上的高线上的高线. .(简称 三线合一)ABCD性质定理性质定理2 2 等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线平分线、 底边底边上的中线上的中线，底边底边上的高上的高重合。重合。 AB=ACAB=AC ，ADBCADBC， _ = _ = _，_= _. _= _. (2) (2) AB=ACAB=AC ， ADAD是中线，是中线，_ _ ，_ =_._ =_.(3) (3) AB=ACAB=AC ， ADAD是角平分线，是角平分线， _ _ _ _ ，_ =_._ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBA

8、DBCADCD 1 1、等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7070, ,它的顶角为它的顶角为_._. 2 2、等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角为它的另外两个角为 _. _. 3 3、等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角为它的另外两个角为_._. 顶角顶角度数度数+2+2底角底角度数度数=180=180 0 0顶角顶角度数度数180180 0 0底角底角度数度数909040 35 ，35 70,40 或或 55,55ABC定义：定义：三边都相等的三角形叫做三边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形关系：关系：等边三角形是特殊的

9、等腰三角形等边三角形是特殊的等腰三角形等边三角形性质定理等边三角形性质定理：等边三角形的角都等边三角形的角都相等，并且每一个角都等于相等，并且每一个角都等于60已知：已知： 在在ABCABC中，中，AB=AC=BC.AB=AC=BC.求证：求证： A=A=B=B=C=60C=600 0. .证明：证明：等边三角形性质定理等边三角形性质定理：等边三角形的角都相等，等边三角形的角都相等，并且每一个角都等于并且每一个角都等于60ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。有两个有两个底角底角相等三角形是等腰三角形。相等三角形是等腰三角形。有两个有两个角角相等三角形是等腰三角形。相等三角

10、形是等腰三角形。已知：已知： ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在BAD和和CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC1ABCD2ABC如果一个三角形有如果一个三角形有两个角两个角相等相等，那么这个那么这个三角形是三角形是等腰等腰三角形。其中，两个相等的三角形。其中，两个相等的角角所对的边所对的边相等相等。几何语言：几何语言： B =C (B =C (已知已知) ) AB=AC( AB=AC(等角对等边等角对等边) ) 等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：( (简称简称“等角对等边等角对等边”) )。已知：

11、如图，已知：如图，ABC中，中， A=B=C求证：求证：AB=AC=BCABC证明：在证明：在ABC中中 A=BBC=AC（等角对等边）（等角对等边）同理同理AC=ABAB=AC=BC等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理1：三个角都相等的：三个角都相等的三角形是等边三角形三角形是等边三角形.第一种情况：第一种情况：。第二种情况：第二种情况：。等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理2：有一个角等于有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.已知：已知： ABC中，中，AB=AC， A=600。求证：求证：AB=AC=BCABC证明：证明： ABC中中AB=AC， B=C （等边对等角等边对等角） A=600 B=C = 600 A=B AC=BCAB=AC=BC260180已知：已知：ABC中，中，AB=AC， B=600。求证：求证：AB=AC=BCABC证明：证明：ABC中中AB=AC， C =B =600（等边对等角等边对等角） A=1800-B-C =1800-600-600 =600 A=BAC=BCAB=AC=BC等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理1：三个角都相等的：三个角都相